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☆☆☆☆☆

出版者:东北大学出版社

作者:肯尼思·法尔科内

出品人:

页数:376

译者:曾文曲

出版时间:1991-8

价格:25.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787810063241

丛书系列:

图书标签:

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《万象之维：空间结构的无限演化》 内容提要： 本书旨在探索在传统欧几里得几何框架之外，描述自然界与复杂系统中普遍存在的、精妙且无处不在的结构——非整数维度的几何形态。我们聚焦于如何运用代数、拓扑学和动力系统的工具，深入解析这些“碎形”的内在规律与生成机制。全书分为五个主要部分，层层递进，从基础概念的建立，到复杂系统的应用，全面展现了这一迷人领域的广阔图景。 第一部分：欧氏边界的突破与新维度的萌芽 本部分首先回顾了经典几何学在描述自然现象（如海岸线长度、云朵边界）时的局限性，引出了对更精细结构刻画的内在需求。我们将引入“自相似性”这一核心概念，即部分与整体在统计学或精确意义上的相似性。在此基础上，我们详细阐述了豪斯多夫测度（Hausdorff Measure）和豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）的数学构造。这不仅仅是单纯的数值计算，更是理解一个集合“占据空间”的深层含义。我们会通过卡特兰（Cantor）集的构建过程，直观展示一个零维集合如何通过无限的精细化过程，最终展现出非整数维度的特性。随后，我们将介绍毕克霍夫（Birkhoff）关于动力系统边界的初步探索，为后续研究奠定拓扑基础。 第二部分：经典构造：迭代函数的魔力 本部分集中于那些可以通过简单的迭代函数系统（Iterated Function Systems, IFS）精确生成的经典构造。我们将详细剖析著名的Sierpinski垫片（Sierpinski Gasket）和Sierpinski地毯（Sierpinski Carpet）的代数定义。对于Sierpinski垫片，我们将利用线性变换矩阵来精确模拟其生成过程，并计算其精确维数。随后，我们将把焦点转向更复杂的Lévy曲线和Koch曲线。对于Koch曲线，我们不仅会计算其长度如何趋于无穷大，还会精确推导其拓扑维数和豪斯多夫维数，揭示其既非纯线段也非纯区域的独特属性。 此外，本部分还将深入探讨柯赫雪花（Koch Snowflake）的边界所蕴含的几何美学，以及如何利用黎曼积分的推广概念——“分数阶积分”来尝试逼近或描述这些曲线的局部性质。我们还将介绍“自仿射集”（Self-Affine Sets）的概念，区分于严格的“自相似集”，并引入Barnsley的“算子理论”在图像压缩中的初步应用，展示几何构造与信息科学的交叉点。 第三部分：动力系统与复平面的奇点 本部分是全书中最具挑战性也最富魅力的部分，它将几何学与复分析紧密结合。我们将深入研究有理函数在复平面上的迭代行为，核心内容聚焦于朱利亚集合（Julia Sets）和庞加莱回归定理。通过复变量的迭代函数 $z_{n+1} = f(z_n)$，我们将清晰地展示系统在不同初始值下的两种截然不同的命运：有界（有理点的轨道汇聚于一个吸引子）和无界（轨道趋于无穷大）。 我们将详细解析朱利亚集合的“连接性”与“路径性”判据，解释为何某些迭代函数会产生完全不相连的“碎面”，而另一些则生成单连通的“迷之岛屿”。随后，本书将引出对庞加莱吸引子和斥点的严格定义，并探讨Mandelbrot集合——被誉为“碎形世界的DNA”——的构造原理。我们将使用复变函数理论，如共形映射（Conformal Mapping）的性质，来解释Mandelbrot集合边缘的无限复杂性，并讨论其与有理函数迭代空间结构之间的对偶关系。 第四部分：自然界中的随机性与非周期性 几何结构的精妙并不局限于通过简单规则精确生成的完美结构。本部分将目光投向现实世界中普遍存在的“粗糙性”和“随机性”。我们将研究随机性的“碎形”表达，例如布朗运动（Brownian Motion）的轨迹所具有的豪斯多夫维数，以及它们如何描述气体分子运动或金融市场波动。 重点内容将放在“随机行走”的统计特性及其与泊松过程的联系。我们还将探讨自然界中更具拓扑意义的结构，如河流的河道网络、树木的分支结构，以及矿物晶体的生长形态。我们将引入“谱维数”和“信息维数”等更适合处理噪声数据的度量方法，并讨论这些工具在医学成像（如血管造影）和地质勘探中对识别非线性特征的贡献。 第五部分：高维空间与应用前沿 最后一部分将理论拓展至更高维度，并探讨该领域在现代科学中的前沿应用。我们将讨论高维欧氏空间中“碎形超立方体”的定义，以及如何将其应用于数据降维和特征提取。一个关键议题是“多重分形分析”（Multifractal Analysis），它超越了单一维数度量，通过描述不同尺度下局部梯度的差异，来更精细地刻画非均匀结构的复杂度。 在应用方面，本书将选取几个关键领域进行深入案例分析： 1. 材料科学： 如何利用碎形结构优化多孔催化剂的表面积和传质效率。 2. 生物信息学： 蛋白质折叠动力学中的能量景观分析，以及基因调控网络中的反馈回路复杂度。 3. 计算物理： 湍流结构中的能量级串问题，以及如何用碎形概念去建模涡旋的生成与耗散。 本书要求读者具备扎实的微积分基础和基本的线性代数知识。我们力求在保证数学严谨性的同时，通过大量的图示和直观的物理类比，引导读者领略这一横跨数学、物理与艺术的迷人疆域。

评分☆☆☆☆☆

不是严谨的笔记，但本人的写作态度还是比较正经的。本文之内有作者在融汇近现代分析、代数、几何基本理论之下的大量旁征博引与自由发挥，参考价值肯定是很大的，错误也一定是有的，有些东西随着阅读深入，如果发现我会自行改正，持续更新… §1 (what is) a fractal 分形应该...  

评分☆☆☆☆☆

《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。” 苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。” ...

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不是严谨的笔记，但本人的写作态度还是比较正经的。本文之内有作者在融汇近现代分析、代数、几何基本理论之下的大量旁征博引与自由发挥，参考价值肯定是很大的，错误也一定是有的，有些东西随着阅读深入，如果发现我会自行改正，持续更新… §1 (what is) a fractal 分形应该...  

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不是严谨的笔记，但本人的写作态度还是比较正经的。本文之内有作者在融汇近现代分析、代数、几何基本理论之下的大量旁征博引与自由发挥，参考价值肯定是很大的，错误也一定是有的，有些东西随着阅读深入，如果发现我会自行改正，持续更新… §1 (what is) a fractal 分形应该...  

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《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。” 苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。” ...

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏把握得极好，它不像某些科普读物那样，为了追求信息的密度而牺牲了阅读的流畅性。相反，它像一位经验老到的导游，带着你在一个充满惊喜的知识迷宫中穿行。我特别欣赏作者处理历史背景的方式。他没有将数学家的生平作为冗长的插叙，而是巧妙地将每一次关键概念的提出，与当时的科学思潮、甚至是哲学思辨联系起来。比如，在讨论豪斯多夫维度的概念时，作者穿插了十九世纪末数学界对于“什么是连续性”的争论，这使得原本抽象的度量问题，立刻拥有了鲜活的时代背景和思想的冲突感。这种将“硬科学”嵌入“软历史”的手法，极大地增强了文本的厚度和可读性。读完关于分形维度的章节，我不仅理解了为什么一块饼干的表面积可以趋于无穷大，更体会到了数学家们在面对传统欧几里得几何无法解释的现象时，那种突破桎梏的兴奋与挣扎。它让分形不再是教科书上冷冰冰的图形，而是一场跨越百年的智慧探险。

评分☆☆☆☆☆

这本书在视觉呈现上达到了一个令人赞叹的高度。我所阅读的这个版本，插图的选择和布局简直是教科书级别的示范。它并非简单地堆砌那些著名的分形图像，而是深思熟虑地将图形与文字内容紧密结合。举例来说，当讨论不同类型的分形——从简单的柯赫雪花到复杂的洛伦兹吸引子——时，作者会精心安排相邻的页面，左边是理论的阐述，右边就是一幅精美的、带有特定标注的图示。这些图示并非单纯的复制粘贴，它们往往用不同的颜色或线条粗细，突出了正在讨论的特定性质，比如迭代的边界、收敛的点集，甚至是混沌系统中的轨道轨迹。这种图文并茂的深度整合，使得那些抽象的迭代规则变得具象化、可触摸。我甚至为此专门去查阅了一些更高级的软件，尝试去重现书中的一些图形，这种实践性极强的引导，极大地巩固了对分形几何概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书真正让我感到震撼的，是它对分形概念的应用边界的探讨。作者并没有把分形几何局限在纯粹的数学美学领域，而是用相当大的篇幅，论述了它在真实世界中的强大解释力。从医学影像分析中如何利用分形维度来量化肿瘤的侵袭性，到金融市场中如何用分形模型来描述价格波动的“不规则”规律，再到地球科学中对板块构造和河流系统的模拟。这些实际案例的引入，一下子拔高了这本书的价值。它不再仅仅是一本关于几何构造的书，而更像是一部关于“无序之美”如何重塑我们理解复杂系统的工具书。读到最后，你会有一种强烈的冲动，想要重新审视生活中每一个不规则的现象，并尝试用分形思维去解读它们。这种将深奥理论成功“接地气”的能力，是很多同类书籍望尘莫及的，也让我对数学的力量有了更宏大和谦卑的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候，我其实是有点犯嘀咕的。封面设计那种带着点抽象的图案，初看之下，还以为是哪位现代艺术家的作品集呢。我本来对接**《分形几何》**这个主题就抱着一种敬而远之的态度，感觉它应该是一本充满了复杂数学公式和深奥理论的“硬骨头”。然而，当我翻开第一页，被引入那个关于海岸线长度悖论的经典案例时，我的兴趣一下子就被勾起来了。作者没有一上来就抛出那些让人望而生畏的定义，而是用一种近乎讲故事的方式，娓娓道来自然界中那些看似杂乱无章的结构——比如云朵的边缘、树枝的生长方式、闪电的路径——是如何遵循着一种深藏不露的、重复的、自相似的韵律。那种感觉就像是拿到了一副特制的眼镜，突然间，原本模糊不清的世界变得清晰起来，每一个细节都隐藏着一个可以被数学语言描述的美丽秘密。特别是关于曼德博集合（Mandelbrot Set）的描绘，文字的张力甚至让我感觉自己真的在屏幕上操控着迭代的参数，看着那迷人的、永无止境的边界在眼前绽放和收缩。对于一个非专业人士来说，它成功地架起了一座通往高深理论的桥梁，让我们这些“门外汉”也能窥见数学结构在美学上的巨大力量。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书的初衷是想找点轻松的读物来放松大脑，但读到一半时，我发现自己不得不停下来，拿出草稿纸计算一些作者在例证中提到的迭代过程。这本《分形几何》的精妙之处在于，它保持了极高的科普友好度，但绝不回避核心的数学逻辑。它不会直接跳过证明的关键步骤，而是用清晰的类比或者巧妙的几何直觉来铺垫，让你在“哦，原来如此”的恍然大悟中，自然而然地接受了复杂的定义。比如，在讲解自相似性的数学表达时，作者构建了一个非常直观的沙盘模型，让你看到尺度的变化是如何被一个恒定的比例因子所统治的。我感觉这不像是在阅读一本关于几何学的书，更像是在学习一种全新的“观察世界”的语法。对于那些希望从“知道分形是什么”进化到“理解分形是如何运作”的读者来说，这本书提供了足够的严谨性，让人感到自己的智力受到了充分的尊重和挑战。

评分☆☆☆☆☆

地坛淘的旧书，国内关于分形的教材不是很多。书有点旧但东西讲的很清楚。读后遗留问题：分形布朗运动是否可联系到马尔可夫链？或许是一个值得思考的方向。

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老实说，没看懂多少

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