Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Morris W. Hirsch

出品人:

页数:425

译者:

出版时间:2003-11-5

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780123497031

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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动力系统与非线性分析的深度探索：现代数学与物理的桥梁 本书旨在提供一个全面而深入的视角，聚焦于现代数学物理中至关重要的两大核心领域：常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的定性理论，以及动力系统的定量分析框架。我们摒弃了对传统线性代数和基础微积分的复述，而是直接切入高阶概念的构建，旨在为有志于从事理论物理、应用数学、复杂系统建模以及理论生物学的研究者提供坚实的分析工具和深刻的直觉洞察。 第一部分：拓扑与几何的视角—— ODE 定性理论的重构 本部分着重于从拓扑和几何的角度重新审视高维常微分方程组的相空间结构。我们不再仅仅满足于求出解析解，而是深入探讨解的整体行为、稳定性和不变结构。 1. 连续流与微分流形基础： 首先，我们建立起微分流形上的矢量场和流的概念。这不仅仅是坐标变换下的方程形式等价，而是对系统行为内在几何性质的深刻理解。讨论拓扑等价性、光滑性与流的整体性质之间的联系。重点分析李导数在分析流不变性中的作用，以及通过庞加莱截面法（Poincaré Section）将高维连续流映射到低维离散系统的策略。 2. 奇点的分类与局部分析的精细化： 我们超越了标准的线性化分析（如鞍点、结点、焦点），深入探讨了奇点附近的结构稳定性问题，特别是当雅可比矩阵特征值位于虚轴上时（临界情况）。这涉及中心流形理论（Center Manifold Theory）的详细推导与应用。我们将展示如何利用中心流形将复杂高维系统的行为简化为低维、可处理的范畴内，同时保持局部动力学信息的完整性。对超线性系统和强非线性项的引入，将揭示其解的复杂拓扑结构。 3. 不变集与吸积集（Attractors）的拓扑性质： 本章的核心在于描述解的长期行为。我们详细分析了极限环（Limit Cycles）的稳定性判据，特别是霍普夫分支（Hopf Bifurcation）的详细分析，不仅限于平面系统，更推广到高维系统的周期轨道出现与消失的机制。此外，对庞加莱-霍普夫定理（Poincaré-Hopf Theorem）的几何论述，以及稳定流形和不稳定流形在描述奇点周围行为中的协同作用，将得到详尽的阐述。我们引入了对非自治系统（Non-Autonomous Systems）的分析框架，强调其与自治系统在结构上的本质区别。 第二部分：离散动力系统与迭代映射的结构 在处理物理、工程和经济学中的采样数据或周期性驱动系统时，离散动力系统（迭代映射）成为必不可少的工具。本部分将分析离散系统在相空间中展示的独特行为。 4. 迭代映射的相空间几何： 我们从一维映射开始，如伽勃朗-施密特映射（Galerkin-Schmidt Map）和对数函数映射，展示迭代如何导致混沌。重点分析不动点和周期点的稳定性，引入庞加莱-贝内迪克特（Poincaré-Benedix）理论来研究映射的拓扑性质。对于二维映射，如洛伦兹映射（Hénon Map）和卡尔曼映射（Kagan Map），我们分析其周期窗口（Period Windows）以及倍周期级联（Period-Doubling Cascades）的收敛率，这为理解自相似结构奠定了基础。 5. 遍历理论与测度： 本部分引入测度论（Measure Theory）的初步概念，以严谨地描述迭代系统在相空间中的分布。重点讨论不变测度（Invariant Measures）和遍历性（Ergodicity）。我们区分了遍历系统和混合系统（Mixing Systems），并通过科尔莫戈洛夫-辛钦（Kolmogorov-Sinai, KS）熵的概念，来量化系统的“不确定性”和信息产生速率，从而为后续的混沌定义提供数学基础。 第三部分：复杂性量化与混沌的精确描述 本部分超越了对混沌现象的定性观察，转向使用严格的数学工具来量化复杂性、维度和信息丢失。 6. 混沌的量化指标：李雅普诺夫指数族： 我们深入探讨李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents, LEs）的计算、解释及其物理意义。特别关注最大李雅普诺夫指数（MLE）作为区分确定性运动和随机性的关键指标。我们推导了景德勒勒（Oseledec）乘法遍历定理，确保了这些指数的定义在几乎所有初始条件下都是有效的。此外，系统地分析了景德勒勒平均值（Oseledec Averages）在系统演化中的重要性。 7. 维数理论与信息几何： 混沌系统的相空间轨迹往往占据着分数维度的集合。我们详细区分和比较了不同维数概念的适用性：信息维数（Information Dimension）、豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）。特别关注奇异吸引子（Strange Attractors）的维度计算方法，例如卡普兰-约克（Kaplan-Yorke）猜想的实际应用，以及它如何反映了系统内在的自由度。我们将引入小数据维度重构理论，展示如何从时间序列数据中恢复系统的内在几何结构。 8. 拓扑熵与信息产生： 拓扑熵是衡量一个动力系统在拓扑空间中产生新信息速率的内在量度。我们对其严格定义，并将其与李雅普诺夫指数联系起来（例如，在光滑系统中，拓扑熵的上限由正的李雅普诺夫指数决定）。这部分强调了信息论在理解复杂系统“不可预测性”深层机制中的核心地位。 第四部分：分支理论的高级应用与耦合系统 最后，本书将视角扩展到系统参数变化时拓扑结构如何突变，以及多个系统相互作用时涌现的集体行为。 9. 鞍点与周期轨的经典分支理论： 系统地梳理和分析主要的分支类型：鞍-结点分支（Saddle-Node）、超临界与次临界霍普夫分支（Supercritical and Subcritical Hopf）、以及普奇科夫分支（Pitchfork Bifurcation）。我们采用规范形（Normal Forms）方法，将分支点附近的复杂非线性方程简化为最基本的、能捕捉其拓扑变化的数学形式，并阐述这些规范形在不同物理背景中的普适性。 10. 耦合系统的同步与复杂网络动力学： 针对由大量相互作用单元组成的系统，我们研究同步现象。这包括对同相同步（In-Phase Synchronization）和反相同步（Anti-Phase Synchronization）的数学描述，特别是通过引入耦合强度作为控制参数，分析其出现的鞍结分支。引入对异构网络和随机耦合网络的分析框架，探讨结构拓扑（如小世界网络、无标度网络）对全局涌现动力学的影响，并引入图论中的特征值分析来预测同步的临界条件。 本书的特点在于其对严谨的数学推导与直观的物理图像的平衡把握，适合已经掌握基础ODE知识，渴望进入现代非线性动力学前沿研究的读者群体。

评分☆☆☆☆☆

是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后，修订版引入新作者Denvery，由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分，建议认真作大部分习题，对理解很有助益。在删改过程中，衔接的不好，有...  

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是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后，修订版引入新作者Denvery，由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分，建议认真作大部分习题，对理解很有助益。在删改过程中，衔接的不好，有...  

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首先，这本书的内容应该是紧接着本科阶段的常微分方程课程的，书中主要的内容就是介绍非线性常微分方程或者说动力系统的定性分析方法。通过相图、流、庞加莱映射等的基本概念来定性分析。所以不但可以从中学到关于常微分定性分析的知识，还可以对这些数学概念有一个初步的认识...  

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是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后，修订版引入新作者Denvery，由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分，建议认真作大部分习题，对理解很有助益。在删改过程中，衔接的不好，有...  

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这本书刚读完一半，不由更加确信这两年自己在不断的阅读和学习中逐渐感悟到的一点，就是数学本质上是一个整体，是从那些简单概念一步步发展出来的精妙的概念体系，这一定应该反复向初学者灌输，如果像国内很多教材那样（比如所谓的同济高数）把一系列微分方程解结果毫无...  

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我翻开这本书时，我原本期望能找到一些更侧重于直觉和应用导向的介绍，但很快我意识到这本教材走的是另一条截然不同的道路：坚实的理论基础构建。它的优势在于其无与伦比的数学深度，它毫不避讳地展示了从最基础的线性系统到更复杂的非线性行为是如何推导出来的。我特别欣赏作者在引入混沌理论时所采取的渐进式策略，先建立起对基本动力学框架的信心，再逐步引入李雅普诺夫指数、分岔理论等尖端概念。这本书的写作风格，就像一位经验丰富但要求极高的教授在讲授一门核心课程，他不会轻易提供“捷径”，而是坚持让你理解每一个数学步骤的合理性。如果你只是想快速了解混沌现象的表面现象，这本书可能略显“笨重”；但如果你想知道混沌现象是如何在数学上被严格定义的、它们是如何从周期性运动中“涌现”出来的，那么这本书的价值就无可替代了。它成功地在纯数学理论和实际系统建模之间架起了一座坚固的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读体验充满了“痛苦与狂喜”交织的矛盾感。它对初学者可能并不友好，特别是那些对微积分和线性代数掌握得不够扎实的人，可能会在开篇就感受到巨大的压力。然而，一旦你适应了作者的叙事节奏，那些原本困扰你的动力学难题似乎开始变得清晰起来。作者对于拓扑学概念在动力系统中的应用解释得非常到位，这极大地帮助我理解了吸引子和循环轨道的几何意义。最让我印象深刻的是，它并没有将动力系统和拓扑动力学割裂开来，而是将两者紧密地融合在一起，展现了数学框架的统一性。那些关于庞加莱截面和迭代映射的章节，清晰地展示了为什么看似随机的行为会产生于完全确定的规则之下。这本书更像是一部权威的参考手册，而不是入门指南，它要求读者具备一定的数学成熟度，才能真正领略其深刻之处。

评分☆☆☆☆☆

这本关于偏微分方程和动力系统的书籍，简直是为那些渴望深入理解复杂系统背后数学原理的学习者量身定制的。作者的叙述方式极其严谨，仿佛在引导读者一步步攀登一座知识的高峰。初读时，可能会被大量的数学符号和抽象概念所淹没，但坚持下去后，你会发现作者的逻辑链条设计得非常巧妙，每一个章节都是对前一章节理论的自然延伸和深化。特别是关于稳定性分析和相平面理论的讲解，详尽而又不失洞察力，将原本晦涩的动力学行为可视化。对于那些想要将理论知识应用于实际物理或工程问题的人来说，书中提供的丰富实例和习题是宝贵的资源。这些例子不仅仅是简单的应用题，更是对理论深刻理解的检验。阅读体验是充满挑战性的，需要投入大量的时间和精力去消化吸收，但最终的回报是丰厚的——一种对动态世界运行规律的全新认识。它不是那种轻松的读物，而是需要你全神贯注、反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排结构体现了对学科历史脉络的深刻理解。它不是简单地罗列公式，而是巧妙地将理论的发展嵌入到叙述之中，让你能感受到数学家们是如何一步步攻克这些难题的。不同于市面上许多只关注特定应用领域（比如流体力学或生物数学）的教材，这本书采取了一种更宏观、更基础的视角来审视“动态”这一概念本身。我尤其喜欢作者在引入随机性和不确定性时所展现的细腻笔触，如何区分确定性动力系统中的内在复杂性和外部随机扰动的影响。阅读过程中，我经常需要停下来，对照其他基础数学书籍来巩固某些代数或分析工具，这反而促使我进行了一次全面的知识回顾。这本书的价值在于它提供了一个高度统一和严谨的理论框架，能让你在面对任何新的动力系统问题时，都有一个坚实的起点去分析和建模。它培养的是一种“数学思维”，而不仅仅是解决特定问题的技巧。

评分☆☆☆☆☆

对于我而言，这本书更像是一场智力上的马拉松，它要求极强的耐力和精确度。作者在处理数值分析和离散动力学之间的联系时，展现了令人惊叹的平衡感。许多教材在处理离散映射时会过于简化，但这里却非常认真地探讨了迭代过程的收敛性、周期倍增现象的精确数学描述。我发现，这本书的习题设计是其最大的亮点之一——它们往往不是直接让你代入公式得出答案，而是要求你证明某个性质的普遍成立性，或是分析某个参数变化对系统长期行为的定性影响。这迫使读者必须真正掌握理论的内在逻辑，而不是停留在表面的计算层面。这本书的写作风格是冷静、客观且极度精确的，它不追求花哨的语言，而是专注于用最简洁的方式表达最深刻的数学真理。如果你是一名寻求对动力学理论有透彻、无懈可击理解的研究生或资深爱好者，那么这本书将是你案头不可或缺的“圣经”。

评分☆☆☆☆☆

语言很直觉话，适合作为动力系统入门。不怎么像是面向数学专业的书，很多证明和表述不那么严密，不过定义倒是给得很好。学到了很多有趣的东西。 中英文版交替着看的。

评分☆☆☆☆☆

语言很直觉话，适合作为动力系统入门。不怎么像是面向数学专业的书，很多证明和表述不那么严密，不过定义倒是给得很好。学到了很多有趣的东西。 中英文版交替着看的。

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语言很直觉话，适合作为动力系统入门。不怎么像是面向数学专业的书，很多证明和表述不那么严密，不过定义倒是给得很好。学到了很多有趣的东西。 中英文版交替着看的。

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定性常微理论必读

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语言很直觉话，适合作为动力系统入门。不怎么像是面向数学专业的书，很多证明和表述不那么严密，不过定义倒是给得很好。学到了很多有趣的东西。 中英文版交替着看的。