椭圆曲线和模型式引论 第2版（影印版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:N.Koblitz

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2003-6

价格:27.00元

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isbn号码:9787506260145

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《数论中的模形式与椭圆曲线》 作者： [请在此处填写作者姓名] 译者： [请在此处填写译者姓名] 出版社： [请在此处填写出版社名称] ISBN： [请在此处填写ISBN号] 版次： 第 [请在此处填写版次] 版 简介： 本书深入探讨了数论中的两个核心且相互关联的主题：模形式（Modular Forms）与椭圆曲线（Elliptic Curves）。这两者在现代数学中占据着举足轻重的地位，它们不仅是代数几何、复分析和数论交汇的前沿领域，更是费马大定理等著名猜想得以解决的关键工具。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，使他们能够理解这两个看似独立的概念是如何在深层结构上紧密相连的。 第一部分：复分析基础与模群 全书首先从基础的复分析知识入手，为引入模形式奠定必要的数学背景。我们详细介绍了上半平面 $mathcal{H}$ 上的复结构，这是模形式自然定义的空间。重点讲解了模群 $SL_2(mathbb{Z})$ 及其作用，特别是它对 $mathcal{H}$ 上的分式线性变换。通过对模群的子群，如 $Gamma_0(N)$ 和 $Gamma_1(N)$ 的分析，读者将建立起对模形式的几何直觉，理解这些群结构如何定义了模曲线的空间。 第二部分：模形式的代数与分析性质 本书的核心内容之一是对模形式的严格定义和性质的阐述。我们将模形式定义为满足特定变换律和解析性质的函数。内容涵盖了尖点（Cusps）、下降阶函数（Eisenstein Series）以及源自黎曼 $zeta$ 函数的特殊形式。我们着重分析了模形式的傅里叶展开——即 $q$-展开，这是连接模形式与数论问题的关键桥梁。此外，本书还详述了与模形式相关的希尔伯特模形式（Hilbert Modular Forms）的初步概念，为更广阔的数学图景做铺垫。 第三部分：椭圆曲线的几何与代数结构 在转向椭圆曲线部分时，本书首先从代数几何的角度出发，介绍了椭圆曲线的定义——光滑的、亏格为 1 的射影曲线，其上有一个指定的基点。我们通过维尔斯特拉斯方程（Weierstrass Equation）系统地介绍了椭圆曲线的结构，并详细阐述了其上点的群律的构造。这一群结构是椭圆曲线分析的基石。我们还探讨了椭圆曲线上的局部性质，包括它们的局部环结构和奇点分析，虽然本书主要关注光滑曲线，但理解这些背景有助于更深入地把握其代数特性。 第四部分：L-函数与谷山-志村猜想 本书的重点和难点之一是连接模形式和椭圆曲线的桥梁——L-函数。我们介绍了 L-函数的概念，特别关注了椭圆曲线的 L-函数（Hasse-Weil L-function）的构造。这是将代数对象（椭圆曲线）与分析对象（L-函数）联系起来的强大工具。 接下来，本书深入讨论了谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture），即后来的模定理（Modularity Theorem）。我们将详细解释该猜想的核心内容：每一个定义在有理数域上的椭圆曲线都与某个模形式相关联。这一关联通过它们共享相同的 L-函数来实现。书中会详细分析这一猜想的意义，它如何统一了看似不相关的数学领域，并最终导致了安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明。 第五部分：模空间与模函数的应用 为了更深入地理解模形式的几何起源，本书还包含关于模空间 $Y(N)$ 和 $X(N)$ 的讨论。这些空间是模群作用于上半平面的商，它们是代数曲线，其上的点恰好对应于特定结构的椭圆曲线。通过研究模空间上的函数（模函数），读者可以看到模形式如何成为描述这些几何结构的函数。 目标读者与特色： 本书的目标读者是具有扎实代数、复分析和抽象代数背景的研究生和高年级本科生。我们力求内容严谨，论证详尽，同时通过精心设计的例题和练习，帮助读者将抽象概念转化为具体的计算能力。本书特别强调了模形式的代数结构与椭圆曲线上的有理点之间的深刻联系，是理解现代数论研究方向的绝佳入门或进阶参考书。 本书的结构旨在引导读者从基础的复分析和群论出发，逐步攀登至模形式与椭圆曲线理论的宏伟殿堂，领略这些数学巨石如何相互支撑，共同构筑起现代数论的坚实基础。

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我最近在梳理自己过去学习高等代数时遗漏的一些概念，总觉得在理解某些抽象结构时，总有一层薄纱挥之不去。我希望找到一本能够提供更宏观视角、将不同数学分支融会贯通的参考书。这本书的命名虽然指向特定的领域，但从其庞大的篇幅和看似全面的章节布局来看，它似乎试图构建一个知识的完整体系，而不仅仅是罗列公式和定理。我尤其关注那些涉及结构化思维训练的部分，因为在我看来，真正的数学学习并非是记住多少个结论，而是培养出一种能够灵活运用工具解决新问题的思维框架。这本书能否提供这种“元认知”层面的指导，是我最感兴趣的一点。它是否能帮助我搭建起离散数学、线性代数与更前沿计算理论之间的桥梁？如果它能做到这一点，那么它就超越了一本单纯的教科书，而成为了一个思想方法的载体。这种对整体把握力的追求，是我选择任何一本深度著作时都会反复考量的核心标准。

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在评估一本理工科专著时，我通常会关注其在学术谱系中的定位和它所开创的独特视角。一本真正有价值的书，应当是站在前人的肩膀上，但同时又对后来的研究方向产生了显著的指引作用。我希望了解这本书的核心思想是否具有足够的“穿透力”，能够揭示出该领域深层次的规律，而不是仅仅停留在表面现象的描述上。如果它能提供一些作者独到的见解，或者对某些长期存在的争论给出新的阐释角度，那么它的价值便会立刻提升一个档次。一个优秀的作者，不仅要懂得如何解释现有的知识体系，更要懂得如何引导读者去思考尚未解决的问题。我期待这本书能够激发我提出更多“为什么”和“有没有可能”的疑问，从而推动我从一个知识的接收者，转变为一个潜在的探索者，引领我进入更深层次的学术对话之中。

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我对影印版的选择，往往是基于对原版作者学术声望的绝对信任，以及对翻译质量可能带来的风险的规避。很多时候，一个学科领域的经典之作，其措辞和专业术语的选用都是经过几代学者的沉淀，形成了约定俗成的、最精准的表达方式。任何不恰当的翻译，都可能在关键处扭曲原作者的本意，导致学习者陷入对概念的误解。因此，能够获得原汁原味的高质量影印版，对我来说具有不可替代的吸引力。这不仅仅是语言上的偏好，更是一种对知识纯粹性的追求。我希望能够直接面对作者在构建理论时所使用的每一个精确的词汇，去感受那种学科构建初期的思想脉络。这种对“原貌”的尊重，也间接反映了出版方对学术经典的敬畏之心，使得这本书在众多二手资料中显得尤为可靠和值得信赖。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的靛蓝色调配上烫金的标题，散发着一种古典而又严谨的气息，让人联想到数学的深邃与优雅。我第一次在书店里看到它的时候，就被这种低调的奢华感所打动，仿佛它不仅仅是一本书，更像是一件精心制作的工艺品。虽然内容尚未深入探究，但仅凭这装帧和字体选择，就能感受到出版方在细节上所下的功夫。现在的很多教材为了追求新潮，往往在外观上显得过于轻佻，而这本影印版却保持了一种对经典的敬意，让人在捧读之前，心中便已生出几分庄重与期待。那种厚实的纸张触感，也让人觉得内容定然是经过反复打磨、字字珠玑的学术精品，而非泛泛而谈的快餐读物。翻开扉页，那清晰的排版和适中的行距，即便是对于初次接触这类专业书籍的读者来说，也显得十分友好，降低了阅读的心理门槛。这外在的品质，无疑为接下来艰深的理论学习奠定了良好的心境基础，让人愿意沉下心来，去探索那隐藏在文字背后的数学宇宙。

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作为一个在职学习者，我面临的最大挑战是如何在有限的时间内，将复杂概念的理解深度和广度最大化。因此，我对教材的“可解释性”有着近乎苛刻的要求。我需要那些逻辑链条清晰、论证过程详略得当的论述，避免那种跳跃性过大，需要读者自行脑补大量中间步骤的写作风格。我期待这本书的作者能够以一种循序渐进的方式，将那些初看起来令人望而生畏的数学构造，拆解成一系列可以理解的小模块。如果它能提供充足的例子和应用场景来佐证理论的合理性，那无疑是加分项。毕竟，理论的生命力在于其能够被有效地应用。如果书中的图示和推导过程能够做到逻辑严密而又不失生动，那么它就能极大地提高我的学习效率，减少我在查阅外部资料上花费的时间，真正做到“一本在手，心中有数”。这种高效的学习体验，对于忙碌的现代人来说，是衡量一本专业书籍价值的重要标尺。

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