數學分析習題課講義（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

第十三章 數項級數
513.1 無窮級數的基本概念
13.1.1 無窮級數的多種視角
13.1.2 思考題
§13.2 正項級數
13.2.1 比較判彆法的一般形式
13.2.2 比較判彆法的特殊形式
13.2.3 其他判彆法
13.2.4 例題
13.2.5 練習題
§13.3 一般項級數
13.3.1 一般項級數的斂散性判彆法
13.3.2 一般項級數的基本性質
13.3.3 例題
13.3.4 練習題
§13.4 無窮乘積
13.4.1 基本內容
13.4.2 例題
13.4.3 練習題
§13.5 對於教學的建議
13.5.1 學習要點
13.5.2 參考題
第十四章 函數項級數與冪級數
514.1 一緻收斂性及其判彆法
14.1.1 基本內容
14.1.2 例題
14.1.3 練習題
§14.2 和函數與極限函數的性質
14.2.1 三分法與極限順序交換原理
14.2.2 例題
14.2.3 準一緻收斂與控製收斂定理
14.2.4 練習題
§14.3 冪級數的收斂域與和函數
14.3.1 冪級數的基本理論
14.3.2 思考題
14.3.3 例題
14.3.4 練習題
§14.4 函數的冪級數展開
14.4.1 Taylor級數與函數的冪級數展開
14.4.2 將函數展開為冪級數的基本方法
14.4.3 例題
14.4.4 練習題
§14.5 對於教學的建議
14.5.1 學習要點
15.5.2 參考題
第十五章 Fourier級數
§15.1 Fourier係數
15.1.1 Fourier係數的計算公式
15.1.2 Fourier係數的漸近性質
15.1.3 Fourier係數的幾何意義
15.1.4 例題
15.1.5 練習題
515.2 Fourier級數的收斂性
15.2.1 Dirichler核和點收斂性
15.2.2 Gibbs現象
15.2.3 Fourier級數的？eshro求和
15.2.4 Fourier級數的平方平均收斂
15.2.5 Fourier級數的一緻收斂性
15.2.6 例題
15.2.7 練習題
§15.3 對於教學的建議
15.3.1 學習要點
15.3.2 參考題
第十六章 無窮級數的應用
§16.1 積分計算
16.1.1 關於逐項積分的補充命題
16.1.2 例題
16.1.3 練習題
§16.2 級數求和計算
16.2.1 級數求和法
16.2.2 例題
16.2.3 練習題
§16.3 連續函數的逼近定理
16.3.1 核函數方法
16.3.2 Bernstein證明的概率解釋
16.3.3 逼近定理的一個初等證明
16.3.4 逼近定理的其他證明
16.3.5 逼近定理的應用舉例
16.3.6 練習題
16.4 用級數構造函數
16.4.1 處處連續處處不可微的函數
16.4.2 填滿正方形的連續麯綫
§16.5 對於教學的建議
16.5.1 學習要點
16.5.2 參考題
第十七章 高維空間的點集與基本定理
§17.1 點與點集的定義及其基本性質
17.1.1 點的分類及其性質
17.1.2 集閤的分類及其性質
17.1.3 思考題
17.1.4 練習題
§17.2 R中的幾個基本定理
17.2.1 綜述
17.2.2 例題
17.2.3 練習題
§1.7.3 對於教學的建議
17.3.1 學習要點
17.3.2 參考題
第十八章 多元函數的極限與連續
518.1 多元函數的極限
18.1.1 重極限
18.1.2 纍次極限
18.1.3 證明函數的重極限不存在的常用方法
18.1.4 思考題
18.1.5 關於纍次極限換序
18.1.6 練習題
§18.2 多元函數的連續性
18.2.1 定義與基本性質
18.2.2 緊集上多元連續函數的性質
18.2.3 多元連續函數的介值定理
18.2.4 嚮量值函數
18.2.5 練習題
§18.3 對於教學的建議
18.3.1 學習要點
18.3.2 參考題
第十九章 偏導數與全微分
§19.1 偏導數
19.1.1 偏導數的定義
19.1.2 偏導數與連續
19.1.3 高階偏導數
§19.2 全微分
19.2.1 全微分的定義與基本性質
19.2.2 多元函數的連續性、偏導數存在性及可微性之間的關係
19.2.3 思考題
19.2.4 練習題
§19.3 復閤函數求導鏈式法則
19.3.1 復閤函數偏導數的鏈式法則
19.3.2 例題
19.3.3 齊次函數
19.3.4 練習題
519.4.嚮量值函數的微分學定理
19.4.1 有限增量公式與擬微分平均值定理
19.4.2 練習題
§19.5 對於教學的建議
19.5.1 學習要點
19.5.2 參考題
第二十章 隱函數存在定理與隱函數求導
520.1 一個方程的情形
20.1.1 隱函數存在定理
20.1.2 隱函數求導
20.1.3 思考題
20.1.4 練習題
§20.2 隱函數組
20.2.1 存在定理
20.2.2 思考題
20.2.3 求已知函數組所確定的隱函數組的導數
20.2.4 存在定理的證明
20.2.5 練習題
§20.3 變量代換問題
20.3.1 僅變換自變量的情形
20.3.2 自變量與函數同時變換的情形
20.3.3 練習題
§20.4 隱函數及隱函數組的整體存在性
§20.5 對於教學的建議
20.5.1 學習要點
20.5.2 參考題
第二十一章 偏導數的應用
§21.1 偏導數在幾何上的應用
21.1.1 麯綫的切嚮量、切綫與法平麵
21.1.2 麯麵的法嚮量、法綫和切平麵
21.1.3 麯綫的夾角、麯麵的夾角
21.1.4 練習題
§21.2 方嚮導數與梯度
21.2.1 方嚮導數
21.2.2 梯度
21.2.3 練習題
§21.3 Taylor公式與極值問題
21.3.1 Taylor公式
21.3.2 極值問題
21.3.3 最大最小值問題
21.3.4.練習題
§21.4 條件極值與條件最值
21.4.1 條件極值
21.4.2 條件最值
21.4.3 隱函數的極值
21.4.4 練習題
§21.5 高維Rolle定理
§21.6 對於教學的建議
21.6.1 學習要點
21.6.2 參考題
第二十二章 重積分
§22.1 二重積分的概念
22.1.1 二重積分的定義
22.1.2 可積函數類
22.1.3 思考題
22.1.4 練習題
§22.2 二重積分的計算
22.2.1 矩形區域上的二重積分
22.2.2 一般區域上的二重積分
22.2.3 二重積分的變量替換
22.2.4 練習題
§22.3 三重積分，n重積分
22.3.1 三重積分在直角坐標係中的計算
……
第二十三章 含參變量積分
第二十四章 麯綫積分
第二十五章 麯麵積分
第二十六章 場論初步
參考提示
參考文獻
中文名詞索引
外文名詞索引
· · · · · · (收起)