数学分析（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:刘玉琏 编

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:1994-10

价格:13.10元

装帧:

isbn号码:9787040048841

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 极限
• 函数
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• 数学
• 教材

理论物理学前沿：从经典场论到量子引力 内容提要： 本书旨在为具备扎实数学分析基础的物理学研究者和高年级本科生提供一个深入探索现代理论物理核心概念的指南。全书聚焦于将先进数学工具应用于描述自然界基本规律的前沿领域，内容横跨经典场论的严谨表述、规范场论的构建、以及当前极具挑战性的量子引力探索。我们不涉及微积分、极限、连续性等基础分析概念，而是直接从成熟的数学框架出发，考察其在物理学中的实际应用与前沿进展。 第一部分：几何与微分拓扑在经典场论中的应用 本部分建立在对微分几何和拓扑学有一定了解的读者基础上，探讨如何使用现代几何语言重构和深化经典场论。 第一章：纤维丛与规范场基础 本章不复述流形上的微分形式或李群的定义，而是直接引入主纤维丛 $P(M, G)$ 及其联络 $omega$（作为 $P$ 上的 1-形式，取值于李代数 $mathfrak{g}$）。我们重点分析纤维丛上的曲率 $F = domega + [omega, omega]$，并阐释其在电磁场和杨-米尔斯场中的物理意义。讨论如何通过横截面（截面）来定义物理场，以及上同调理论（如德拉姆上同调）如何揭示场的拓扑性质（例如，磁单极子与第一陈类之间的关系）。不涉及基础的拓扑空间定义。 第二章：拉格朗日密度与变分原理的几何化 本章关注辛几何在经典力学和场论中的高级应用。我们假设读者已熟悉李亚普诺夫势能和泊松括号。重点放在辛流形 $(M, Omega)$ 上的动力学。探讨李维-乔希（Liouville-Noether）定理在辛空间上的推广，以及哈密顿向量场 $X_H$ 满足 $iota_{X_H}Omega = dH$ 的性质。在场论层面，我们将考察正则量子化的几何前身，即如何利用卡坦-布雷切（Cartan-Bruhat）分解来处理约束系统，如重力场中的动力学。讨论如何将经典作用量 $S[phi]$ 视为辛结构的积分或某个特定微分形式的积分，从而实现对作用量的一致几何描述。 第二部分：规范场论的高级结构 本部分直接进入现代粒子物理学的核心——非阿贝尔规范场论的深度结构，假设读者熟悉群表示论和李代数。 第三章：重整化群（RG）的共形场论视角 本章侧重于共形场论（CFT）的数学结构，而非其费曼图计算。从共形对称群的代数结构（如 Virasoro 代数或更高维度的 WZNW 模型代数）出发，分析其无穷多生成元如何约束系统的低能行为。深入讨论共形引导算符（Operator Product Expansion, OPE）的严格数学表述，强调其在两个场算符乘积展开的渐近行为中的精确性。不涉及标度不变性的基础定义，而是直接利用 RG 流的固定点来描述物理系统的相变。 第四章：拓扑场论与不变量 本章专门研究上同调量子化的范式。侧重于西格曼模型（Sigma Model），特别是 B 模型。引入拓扑弦理论的概念，重点分析其作用量如何简化为只依赖于拓扑不变量的形式，如拉普拉斯算子的热核展开中的$hat{A}$ 属量。详细阐述格罗莫夫-威藤（Gromov-Witten）理论，将其视为对辛流形上曲线的计数问题，并探讨其与量子K理论的深刻联系。 第三部分：量子引力与背景无关性 本部分触及理论物理学中最具挑战性的领域，需要对量子场论有深入理解。 第五章：循环量子引力（LQG）的代数框架 本章不讨论路径积分的困难，而是集中于阿斯泰卡（Ashtekar-Barbero）变量的引入。直接使用连接变量 $A_a^i$ 和 扭量（Densitized Triad） $E_i^a$ 作为新的动力学变量。分析哈密顿约束和空间微分同胚约束的代数结构。重点在于自旋网络（Spin Networks）如何作为约束量（如体积算符、面积算符）的本征态空间，以及这些算符如何满足非对易（代数）关系，从而构建离散的几何谱。 第六章：弦理论中的D-膜与边界条件 本章从共变作用量出发，直接推导狄拉克-贝特（Dirac- বিজ）积分的边界项。重点分析在包含D-膜时，弦的边界条件如何从自由边界条件推广到狄利克雷或诺依曼边界条件。讨论边界CFT（BCFT）的引入，以及如何通过反向散射来处理膜的激发模式。深入探讨AdS/CFT对偶的数学结构，特别是将量子引力（大 $N$ 极限下的弦论）与边界上的共形场论联系起来的AdS度规的精确形式。 总结与展望 本书的目的是提供一个从高度抽象的数学视角审视物理定律的途径，强调几何结构和代数约束在理论构建中的决定性作用。它要求读者熟练运用高等数学工具，并能快速将新的数学发现转化为物理洞察力。后续研究方向将指向更高维度的拓扑场论和弦理论的非微扰极限。

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1、虽然此版本数学分析在国内并不是很出名，而且偏向师范类，但是讲解的还是很通透的； 2、大学时代遇到的第一教材就是此版本数学分析，一共上下两册，学了三个学期； 3、讲解的很生动具体，对于抽象能力不佳的同学来说，还是比较合适的，能够从高中过渡到大学的抽象程度； 4、...

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数学分析自学者的希望！还能够评奖的话，这个能得「最佳关爱学生奖」，比《数学分析新讲》还善良。 看了[《大学数学学习参考书点评》]来的，感觉是「相见恨晚」。 5《数学分析讲义》刘玉琏 我的数学分析老师推荐的一本书，最新版是第五版。最初是一本函授教材，写的详细易懂，...  

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