经济数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李志煦 编

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:2003-4

价格:14.40元

装帧:

isbn号码:9787040124057

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 基础
• 高等教育
• 教材
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 分析
• 经济建模

现代应用经济学中的数学工具箱 本书旨在为经济学及相关领域的学习者和研究者提供一套全面、深入且富有实践性的数学基础知识体系。我们深知，在日益复杂和量化的现代经济分析中，强大的数学功底是理解前沿理论、构建精确模型的基石。因此，本书的编写严格围绕“应用”和“基础”两大核心，力求在理论的严谨性与实际问题的贴合度之间找到最佳平衡点。 本书内容涵盖了支撑现代微观经济学、宏观经济学、计量经济学乃至金融数学的几个关键数学分支。我们避免了纯粹数学理论的冗长推导，而是将重点放在经济学应用场景中对这些工具的需求和操作上。 第一部分：微积分与优化理论的经济学视角 本部分是整个分析体系的基石。我们从最基础的函数、极限和连续性概念入手，迅速过渡到导数和微分在描述经济变化率方面的核心作用。 1. 微分学在边际分析中的应用： 我们详细阐述了边际成本、边际收益、边际替代率等核心经济概念是如何通过导数精确量化的。重点探讨了二阶导数在判断边际量变化趋势（如边际收益递减规律）中的关键作用。弹性概念的引入，通过对数微分法，展示了如何从数学上衡量经济变量之间的敏感性。 2. 多元函数与偏导数： 现代经济问题往往涉及多个相互作用的变量（如消费者同时受收入和物价影响，厂商同时受劳动和资本投入影响）。本章深入剖析了多元函数和偏导数的概念，并将其应用于生产函数（如Cobb-Douglas函数）、无差异曲面和等产量线的分析中。偏导数作为特定变量的边际贡献，是理解多要素投入模型的核心。 3. 经济学中的最优化问题（无约束）： 这是经济分析中最常见的问题类型。我们系统地介绍了利用一阶条件（Lagrange-LRT）和二阶条件（Hessian矩阵的性质）来确定函数极值点的方法。对于消费者效用最大化和厂商利润最大化问题，本书提供了详尽的步骤和案例解析，确保读者能够熟练地设置和求解这些经典模型。我们特别关注了鞍点和局部最优的判断，避免将局部最优误判为全局最优的常见陷阱。 4. 约束优化：拉格朗日乘数法与库恩-塔克条件： 现实中的经济决策总是面临预算约束或技术约束。本章是本书的重点之一，全面覆盖了等式约束下的拉格朗日乘数法。拉格朗日乘子 $lambda$ 的经济含义——即约束条件的边际价值——将在多个案例中被反复强调和解释。随后，我们引入了不等式约束（如非负投入约束）下的Kuhn-Tucker (K-T) 条件，这是分析现实中更复杂的最优资源配置问题的必备工具。我们详细解释了K-T条件的四个补充约束（Complementary Slackness）在经济学语境下的意义。 第二部分：线性代数与矩阵运算的经济建模 线性代数是处理大规模联立方程组、进行系统稳定性分析以及理解投入产出模型的基础。 1. 向量与矩阵的基本运算： 本部分重温了矩阵的加减乘法、转置、逆矩阵等基础操作。关键在于强调矩阵作为一种简洁的记号系统，如何实现对多个方程、多个变量的紧凑表示。 2. 行列式与矩阵的秩： 行列式的计算及其在判断线性方程组解的唯一性方面的作用被清晰阐述。矩阵的秩概念则被用来判断经济系统内部变量之间的线性相关性，例如判断一个经济部门之间是否存在冗余的依赖关系。 3. 线性方程组的求解： 使用高斯消元法和矩阵求逆法求解经济模型中的均衡条件（如一般均衡模型中的价格和数量确定）。 4. 二次型与定性分析： 矩阵的二次型与二次微积分中的海森矩阵紧密相关。我们解释了如何利用特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）来判断多变量优化问题的二阶条件（正定性、负定性或不定性），这在分析经济系统的动态稳定性和偏好结构时至关重要。 5. 投入产出模型（Leontief Model）： 这是一个经典的线性代数应用案例。本书将详细介绍封闭型和开放型投入产出表的构建、技术系数矩阵的建立，以及如何利用矩阵求逆来计算最终需求向量对国民产出的拉动效应，从而理解产业间的相互关联。 第三部分：动态经济学的微分方程与差分方程 经济现象（如经济增长、资产价格波动）本质上是随时间变化的。本部分聚焦于描述和求解这些动态过程的数学工具。 1. 一阶常微分方程（ODE）： 本章侧重于描述经济增长模型中资本积累或存货变动等一阶动态关系。我们系统地介绍了分离变量法、积分因子法（用于线性ODE）的求解步骤，并着重分析了这些方程的长期均衡解和稳定性。 2. 线性常系数高阶ODE： 用于分析更复杂的动态系统，例如包含多个相互作用变量的宏观经济模型（如简单的IS-LM模型的动态调整）。我们将利用特征方程来确定系统的自然频率和衰减率，从而判断经济系统趋于或偏离均衡的路径。 3. 差分方程（离散时间模型）： 许多经济数据是按季度或年度收集的，因此差分方程在计量经济学和短期宏观分析中不可或缺。我们讲解了一阶和高阶线性差分方程的求解方法，特别是其在描述存货调整、资产泡沫或经济周期模型中的应用。 4. 经济学中的稳定性分析： 结合微分方程的解的性质，本部分将动态系统理论应用于经济学，分析经济系统在受到冲击后是会恢复到原均衡点（稳定），还是会发散至无穷大（不稳定），或进入新的循环状态。 第四部分：概率论与统计推断的基础 现代经济学分析，尤其是实证研究，严重依赖于对不确定性和随机性的量化处理。 1. 随机变量与概率分布： 介绍随机变量的概念，并详细阐述了经济学中常用的几个连续和离散概率分布（如正态分布、伯努利分布、泊松分布）的性质及其在风险评估和信息不对称问题中的应用。 2. 数学期望与方差： 期望作为随机变量的“平均值”，被应用于衡量风险资产的预期收益；方差则作为衡量不确定性的核心指标。我们还会介绍协方差和相关系数，为多变量随机性分析做铺垫。 3. 统计推断基础： 简要介绍样本与总体、抽样分布的概念。重点在于理解大数定律和中心极限定理对构建实证模型的理论支撑作用。 本书的特色在于： 经济学案例驱动： 每个数学工具的引入都紧密跟随一个明确的经济学问题，使抽象的数学概念立即具有了直观的解释。 计算实践强调： 虽不涉及具体的编程语言，但对求解过程的每一步的逻辑和经济含义的把握，都是为了读者能够熟练运用数学软件进行更复杂的实证分析。 概念间的融会贯通： 本书的结构设计确保读者能够看到微积分、线性代数和动态理论是如何在复杂的经济均衡和增长模型中相互联系和共同作用的。 通过系统学习本书内容，读者将构建起一个坚实的数学分析框架，足以应对本科高年级及研究生阶段的专业经济学课程，并能独立阅读和理解前沿的学术文献。

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