經濟數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:李誌煦 編

出品人:

頁數:202

译者:

出版時間:2003-4

價格:14.40元

裝幀:

isbn號碼:9787040124057

叢書系列:

圖書標籤:

• 經濟學
• 數學
• 基礎
• 高等教育
• 教材
• 微積分
• 綫性代數
• 優化
• 模型
• 分析
• 經濟建模

現代應用經濟學中的數學工具箱 本書旨在為經濟學及相關領域的學習者和研究者提供一套全麵、深入且富有實踐性的數學基礎知識體係。我們深知，在日益復雜和量化的現代經濟分析中，強大的數學功底是理解前沿理論、構建精確模型的基石。因此，本書的編寫嚴格圍繞“應用”和“基礎”兩大核心，力求在理論的嚴謹性與實際問題的貼閤度之間找到最佳平衡點。 本書內容涵蓋瞭支撐現代微觀經濟學、宏觀經濟學、計量經濟學乃至金融數學的幾個關鍵數學分支。我們避免瞭純粹數學理論的冗長推導，而是將重點放在經濟學應用場景中對這些工具的需求和操作上。 第一部分：微積分與優化理論的經濟學視角 本部分是整個分析體係的基石。我們從最基礎的函數、極限和連續性概念入手，迅速過渡到導數和微分在描述經濟變化率方麵的核心作用。 1. 微分學在邊際分析中的應用： 我們詳細闡述瞭邊際成本、邊際收益、邊際替代率等核心經濟概念是如何通過導數精確量化的。重點探討瞭二階導數在判斷邊際量變化趨勢（如邊際收益遞減規律）中的關鍵作用。彈性概念的引入，通過對數微分法，展示瞭如何從數學上衡量經濟變量之間的敏感性。 2. 多元函數與偏導數： 現代經濟問題往往涉及多個相互作用的變量（如消費者同時受收入和物價影響，廠商同時受勞動和資本投入影響）。本章深入剖析瞭多元函數和偏導數的概念，並將其應用於生産函數（如Cobb-Douglas函數）、無差異麯麵和等産量綫的分析中。偏導數作為特定變量的邊際貢獻，是理解多要素投入模型的核心。 3. 經濟學中的最優化問題（無約束）： 這是經濟分析中最常見的問題類型。我們係統地介紹瞭利用一階條件（Lagrange-LRT）和二階條件（Hessian矩陣的性質）來確定函數極值點的方法。對於消費者效用最大化和廠商利潤最大化問題，本書提供瞭詳盡的步驟和案例解析，確保讀者能夠熟練地設置和求解這些經典模型。我們特彆關注瞭鞍點和局部最優的判斷，避免將局部最優誤判為全局最優的常見陷阱。 4. 約束優化：拉格朗日乘數法與庫恩-塔剋條件： 現實中的經濟決策總是麵臨預算約束或技術約束。本章是本書的重點之一，全麵覆蓋瞭等式約束下的拉格朗日乘數法。拉格朗日乘子 $lambda$ 的經濟含義——即約束條件的邊際價值——將在多個案例中被反復強調和解釋。隨後，我們引入瞭不等式約束（如非負投入約束）下的Kuhn-Tucker (K-T) 條件，這是分析現實中更復雜的最優資源配置問題的必備工具。我們詳細解釋瞭K-T條件的四個補充約束（Complementary Slackness）在經濟學語境下的意義。 第二部分：綫性代數與矩陣運算的經濟建模 綫性代數是處理大規模聯立方程組、進行係統穩定性分析以及理解投入産齣模型的基礎。 1. 嚮量與矩陣的基本運算： 本部分重溫瞭矩陣的加減乘法、轉置、逆矩陣等基礎操作。關鍵在於強調矩陣作為一種簡潔的記號係統，如何實現對多個方程、多個變量的緊湊錶示。 2. 行列式與矩陣的秩： 行列式的計算及其在判斷綫性方程組解的唯一性方麵的作用被清晰闡述。矩陣的秩概念則被用來判斷經濟係統內部變量之間的綫性相關性，例如判斷一個經濟部門之間是否存在冗餘的依賴關係。 3. 綫性方程組的求解： 使用高斯消元法和矩陣求逆法求解經濟模型中的均衡條件（如一般均衡模型中的價格和數量確定）。 4. 二次型與定性分析： 矩陣的二次型與二次微積分中的海森矩陣緊密相關。我們解釋瞭如何利用特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）來判斷多變量優化問題的二階條件（正定性、負定性或不定性），這在分析經濟係統的動態穩定性和偏好結構時至關重要。 5. 投入産齣模型（Leontief Model）： 這是一個經典的綫性代數應用案例。本書將詳細介紹封閉型和開放型投入産齣錶的構建、技術係數矩陣的建立，以及如何利用矩陣求逆來計算最終需求嚮量對國民産齣的拉動效應，從而理解産業間的相互關聯。 第三部分：動態經濟學的微分方程與差分方程 經濟現象（如經濟增長、資産價格波動）本質上是隨時間變化的。本部分聚焦於描述和求解這些動態過程的數學工具。 1. 一階常微分方程（ODE）： 本章側重於描述經濟增長模型中資本積纍或存貨變動等一階動態關係。我們係統地介紹瞭分離變量法、積分因子法（用於綫性ODE）的求解步驟，並著重分析瞭這些方程的長期均衡解和穩定性。 2. 綫性常係數高階ODE： 用於分析更復雜的動態係統，例如包含多個相互作用變量的宏觀經濟模型（如簡單的IS-LM模型的動態調整）。我們將利用特徵方程來確定係統的自然頻率和衰減率，從而判斷經濟係統趨於或偏離均衡的路徑。 3. 差分方程（離散時間模型）： 許多經濟數據是按季度或年度收集的，因此差分方程在計量經濟學和短期宏觀分析中不可或缺。我們講解瞭一階和高階綫性差分方程的求解方法，特彆是其在描述存貨調整、資産泡沫或經濟周期模型中的應用。 4. 經濟學中的穩定性分析： 結閤微分方程的解的性質，本部分將動態係統理論應用於經濟學，分析經濟係統在受到衝擊後是會恢復到原均衡點（穩定），還是會發散至無窮大（不穩定），或進入新的循環狀態。 第四部分：概率論與統計推斷的基礎 現代經濟學分析，尤其是實證研究，嚴重依賴於對不確定性和隨機性的量化處理。 1. 隨機變量與概率分布： 介紹隨機變量的概念，並詳細闡述瞭經濟學中常用的幾個連續和離散概率分布（如正態分布、伯努利分布、泊鬆分布）的性質及其在風險評估和信息不對稱問題中的應用。 2. 數學期望與方差： 期望作為隨機變量的“平均值”，被應用於衡量風險資産的預期收益；方差則作為衡量不確定性的核心指標。我們還會介紹協方差和相關係數，為多變量隨機性分析做鋪墊。 3. 統計推斷基礎： 簡要介紹樣本與總體、抽樣分布的概念。重點在於理解大數定律和中心極限定理對構建實證模型的理論支撐作用。 本書的特色在於： 經濟學案例驅動： 每個數學工具的引入都緊密跟隨一個明確的經濟學問題，使抽象的數學概念立即具有瞭直觀的解釋。 計算實踐強調： 雖不涉及具體的編程語言，但對求解過程的每一步的邏輯和經濟含義的把握，都是為瞭讀者能夠熟練運用數學軟件進行更復雜的實證分析。 概念間的融會貫通： 本書的結構設計確保讀者能夠看到微積分、綫性代數和動態理論是如何在復雜的經濟均衡和增長模型中相互聯係和共同作用的。 通過係統學習本書內容，讀者將構建起一個堅實的數學分析框架，足以應對本科高年級及研究生階段的專業經濟學課程，並能獨立閱讀和理解前沿的學術文獻。

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