具体描述
《初等数论》主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，连分数，数论函数与质数分布等。主要增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍，指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。
作者简介
目录信息
1 整除的概念·带余除法
2 最大公因数与辗转相除法
3 整除的进一步性质及最小公倍数
4 质数·算术基本定理
5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用
第二章 不定方程
1 二元一次不定方程
2 多元一次不定方程
3 勾股数
4 费马问题的介绍
第三章 同余
1 同余的概念及其基本性质
2 剩余类及完全剩余系
3 简化剩余系与欧拉函数
4 欧拉定理·费马定理及其对循环小数的应用
5 公开密匙——rsa体制
6 三角和的概念
第四章 同余式
1 基本概念及一次同余式
2 孙子定理
3 高次同余式的解数及解法
4 质数模的同余式
第五章 二次同余式与平方剩余
1 一般二次同余式
2 单质数的平方剩余与平方非剩余
3 勒让得符号
4 前节定理的证明
5 雅可比符号
6 合数模的情形
7 把单质数表成二数平方
8 把正整数表成平方和
第六章 原根与指标
1 指数及其基本性质
2 原根存在的条件
3 指标及n次剩余
4 模2a及合数模的指标组
5 特征函数
第七章 连分数
1 连分数的基本性质
2 把实数表示成连分数
3 循环连分数
4 二次不定方程
第八章 代数数与超越数
1 二次代数数
2 二次代数整数的分解
3 n次代数数与超越数
4 e的超越性
5 π的超越性
第九章 数论函数与质数分布
1 可乘函数
2 π(x)的估值
3 除数问题与圆内格点问题的介绍
4 有关质数的其他问题
附录
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
作为一名数学爱好者，《初等数论》这本书为我打开了一扇通往数字世界奥秘的大门。我一直着迷于数字的规律性和数学的优雅，而数论正是这两种特质的完美结合。这本书以其清晰的逻辑和引人入胜的讲解，让我深入理解了素数的分布规律、同余理论的精妙以及丢番图方程的魅力。我特别喜欢书中关于“费马平方和定理”的讨论，它揭示了整数在加法运算下隐藏的深层结构，让我对数字的组合产生了新的认识。作者在解释每一个数学概念时，都会引用大量的实例，这些实例往往源于现实生活，使得抽象的数学理论变得生动形象，易于理解。此外，书中还涉及了一些初等数论在密码学和计算机科学中的应用，这让我看到了数学在现代科技中的重要价值。这本书不仅丰富了我的数学知识，更激发了我对数学探索的无限热情。
评分对于《初等数论》这本书，我最欣赏的是它结构上的清晰与内容的逻辑递进。我尝试过阅读一些其他的数论书籍，但往往因为概念的跳跃性或证明的晦涩而望而却步。而这本《初等数论》则不同，它从最基础的整除、素数等概念讲起，每一个新知识点的引入都建立在前一个知识点之上，层层递进，让读者能够顺理成章地理解。书中对每一个定理的证明都力求详尽，并且会分析证明思路，这对于初学者来说是极其宝贵的。例如，在证明欧几里得算法的正确性时，作者并没有仅仅给出公式，而是详细解释了每一步的依据，让我能够真正理解算法的来源和原理。此外，书后的附录部分也收录了一些经典数论问题的解答思路，这对于巩固和提升能力非常有帮助。它就像是一位耐心的老师，一步步地引导我进入数论的殿堂，让我感受到数学的严谨与优美。
评分《初等数论》这本书的价值在于它提供了一个系统且深入的视角来理解数字的本质。我过去在学习过程中，对一些数论的概念感到模糊不清，例如模运算的真正含义，以及各种数论函数的作用。而这本书通过其精炼的语言和严谨的证明，将这些概念一一剖析清楚。作者在讲解过程中，善于运用类比和图示，帮助读者建立直观的理解，例如，在解释“欧拉函数”时，作者将其与集合的性质联系起来，使得概念更加易懂。书中对“二次剩余”的讲解尤其精彩，它不仅介绍了二次剩余的定义和性质，还探讨了如何判断一个数是否为二次剩余，以及相关的计算方法。这些内容不仅加深了我对数论的理解，更培养了我独立思考和解决数学问题的能力。这本书让我领略到了数论的逻辑之美和数学探索的乐趣。
评分我一直认为，一本书的价值不仅仅在于其知识内容的多少，更在于它能否激发读者的思考和探索。而《初等数论》这本书恰恰做到了这一点。它在讲解基础知识的同时，也融入了许多开放性的问题和前沿的研究方向，比如对黎曼猜想的简要介绍，以及对数论在现代密码学中的应用的探讨。这些内容让我意识到，数论不仅仅是一门古老的学科，它在现代科技发展中也扮演着至关重要的角色。这本书的写作风格也非常独特，作者用一种非常人性化的方式来呈现数学内容，即使是复杂的定理，也能被描述得生动有趣。我尤其喜欢书中关于“丢番图方程”的章节，它展示了数学家们如何通过创造性的思维来解决看似无解的难题。这本书让我看到了数学研究的魅力，也让我对未来深入学习数论充满了期待。
评分这本书的封面设计相当朴实，没有过多花哨的图案，只用了沉静的蓝色作为主色调，上面烫金的书名“初等数论”显得格外醒目，仿佛暗示着它所包含知识的深邃与珍贵。拿到手里，它的分量适中，纸张的质感也很好，翻阅时没有廉价的沙沙声，而是带着一种扎实的触感。我是一名对数学充满好奇心的学生，在接触了代数和微积分之后，总觉得在数学的王国里，还有许多未被探索的神秘角落。数论，这个听起来就带有一种古老智慧的名字，尤其吸引我。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，引领我进入数论的世界，揭示素数、同余、整除性这些看似简单却蕴含着无穷奥秘的概念。我希望它不仅仅是枯燥的定理和公式的堆砌，而是能够通过生动形象的语言，结合一些引人入胜的例子和历史故事，让我感受到数学之美，体会到数论的逻辑严谨与思想深度。我特别期待它能解释清楚一些基础的数论证明方法，比如数学归纳法在数论证明中的应用，以及如何理解和运用一些经典定理，比如欧几里得算法和费马小定理。我希望它能让我从一个初学者的角度，建立起对数论的初步认识，为将来深入学习打下坚实的基础，让我能够真正领略到数字之间那奇妙而和谐的规律。
评分我购买《初等数论》这本书的初衷，是希望能系统地了解数学中最古老、也最基础的分支之一。在大学的学习过程中，虽然接触到了一些与数论相关的概念，但始终觉得零散且不够深入。这本书的出现，仿佛填补了我知识体系中的一块重要空白。它的排版清晰，章节划分逻辑性很强，从最基本的整除性理论开始，逐步深入到素数分布、同余理论、二次剩余等方面，每一个概念的引入都循序渐进，不会让人感到突兀。尤其让我印象深刻的是，作者在讲解每一个定理时，都会附带一些具体的例子，这些例子不仅有助于理解抽象的数学概念，更重要的是，它们展示了这些理论在实际问题中的应用，例如在密码学中的一些基础原理。我喜欢这本书的严谨性，它没有回避任何数学证明的细节，每一个步骤都经过精心推敲，这对于培养严密的数学思维至关重要。同时，我也很欣赏作者在字里行间流露出的对数学的热情，这种热情能够感染读者，让我在面对复杂的证明时，也能保持一份探索的乐趣。我希望通过这本书的学习，不仅能够掌握数论的基本知识，更重要的是，能够培养一种独立思考和解决数学问题的能力，真正领略到数论的魅力所在。
评分我是一位非数学专业的学生，在一次偶然的机会下接触到了《初等数论》。起初，我对这本书的内容并没有抱有太高的期望，只是抱着了解一下的心态。然而，当我翻开第一页，我就被深深吸引住了。这本书的语言表达非常清晰易懂，作者善于用生活中的例子来解释抽象的数学概念，例如在讲解模运算时，作者用时钟来比喻，这让我一下子就明白了模运算的本质。此外，书中大量的习题设计也很有针对性，每一章的习题都覆盖了该章的核心知识点，并且难度循序渐进，让我能够从易到难地巩固所学。我特别喜欢书中关于“中国剩余定理”的讲解，它不仅揭示了中国古代数学的智慧，更展示了数论在解决实际问题中的强大能力。这本书让我感受到，数学并非是少数天才的专属，而是任何人通过努力都可以理解和掌握的。它也改变了我对数学的刻板印象，让我看到了数学的趣味性和实用性，并且激发了我进一步探索数学世界的兴趣。
评分作为一名对数学史有着浓厚兴趣的业余爱好者，《初等数论》这本书给了我极大的启发。我一直认为，数学不仅仅是冰冷的公式和符号，它更是人类智慧的结晶，承载着人类文明发展的轨迹。这本书在阐述数论概念的同时，也穿插了一些关于数学家及其发现的故事，这让我对数论的发展历程有了更直观的认识。比如，书中对毕达哥拉斯学派关于数的美学追求的描述，以及他们对无理数的发现所带来的冲击，都让我对数学的起源有了更深刻的理解。同时，书中对欧几里得、高斯等伟大数学家在数论领域贡献的介绍，也让我感受到了他们严谨的治学态度和卓越的洞察力。我尤其喜欢书中关于“孪生素数猜想”等未解决问题的讨论，这让我看到了数学研究的无限可能性和前沿性，也激发了我对数学探索的更深层次的渴望。这本书的语言风格既有学术的严谨，又不失文学的韵味，读起来不会感到枯燥乏味，反而像是在与一位博学的智者对话，让我受益匪浅。它不仅仅是一本教材，更像是一扇窗户，让我得以窥见数学世界波澜壮阔的历史画卷。
评分《初等数论》这本书的装帧设计虽然简洁，但却透露出一种内敛而深厚的学术底蕴。我是一名数学专业的学生，在学习过程中，常常需要参考各种数论书籍，而这本《初等数论》成为了我最常翻阅的几本书之一。它在概念的阐述上非常严谨，并且注重数学思想的培养，不仅仅是教授“是什么”，更重要的是解释“为什么”。我喜欢它在证明过程中对逻辑推理的强调，这有助于我理解数学证明的本质。例如，在讲解“同余”的概念时，书中不仅给出了定义，还详细阐述了同余关系的性质，以及如何运用同余来解决实际问题，如日历推算和密码编码。此外，书后的习题设计也非常有层次感，从基础的计算题到复杂的证明题，能够满足不同水平读者的需求。这本书让我从更深的层次上理解了数论的精妙之处，也为我后续学习更高级的数论内容打下了坚实的基础。
评分我之所以会选择《初等数论》这本书，很大程度上是因为它被誉为是数论入门的经典之作。在实际阅读过程中，这本书也确实没有让我失望。它以一种非常平缓的节奏，逐步 introduces readers to the fundamental concepts of number theory. From the divisibility rules to the properties of prime numbers, each chapter is meticulously crafted to build upon the previous one, ensuring a smooth learning curve. The explanations are clear, concise, and devoid of unnecessary jargon, making it accessible even to those with limited prior mathematical exposure. The inclusion of historical anecdotes and interesting mathematical curiosities adds a layer of engagement that goes beyond a typical textbook. For instance, the discussion on the origin of number theory and its evolution through different civilizations provided valuable context. I particularly appreciated the detailed explanations of algorithms like the Euclidean algorithm and the Chinese Remainder Theorem, which are not only fundamental but also have practical applications.
评分@2016-02-21 18:36:55
评分怀念当年
评分经典教材
评分我……
评分张更生教的哦
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