Combinatorial Problems and Exercises, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:North Holland

作者:L. Lovász

出品人:

页数:636

译者:

出版时间:1993-08-01

价格:USD 193.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444815040

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 组合数学
• 组合数学
• 离散数学
• 算法
• 数学竞赛
• 练习题
• 组合问题
• 数学
• 第二版
• 问题解决
• 数学教材

严谨的数学探索：组合学原理与应用 本书是一部深入探索组合数学奥秘的著作，旨在为读者提供一套系统、严谨的学习路径，从而掌握组合学的核心概念、经典方法和前沿应用。本书的编排力求逻辑清晰，循序渐进，从基础概念的建立，到复杂问题的解决策略，环环相扣，层层递进，确保读者能够扎实地构建起对组合学知识的理解。 核心概念的奠基与拓展： 本书的开篇将带领读者走进组合学的世界，从最基本的计数原理入手，如加法原理和乘法原理，这些看似简单的规则，却是构建一切复杂组合结构的基础。读者将学习如何运用这些原理来解决简单的排列和组合问题，理解元素的可区分性与不可区分性，以及是否有序与无序的区别，为后续更深入的学习打下坚实的基础。 随后，本书将深入探讨诸如二项式定理、多项式定理等重要的代数工具，展示它们在计数问题中的强大威力。读者将理解如何通过这些定理来展开多项式，计算幂的和，以及处理包含重复元素的组合。此外，生成函数作为组合学中一种极其强大的分析工具，也将得到详尽的介绍。本书将阐述如何利用生成函数来表示和求解各类组合问题，包括递推关系的求解、计数函数的分析，以及与图论、概率论等领域的联系。 经典方法与技巧的精炼： 本书不仅介绍基本概念，更着重于传授解决组合学问题的经典方法和技巧。读者将学习到如何运用容斥原理来处理具有重叠集合的计数问题，掌握其抽象的数学思想和实际的应用技巧。对于计数问题中常见的递推关系，本书将提供多种求解方法，包括特征方程法、母函数法以及不动点技巧等，使读者能够灵活应对不同类型的递推问题。 计数技巧的多样性与系统性： 为了培养读者解决复杂计数问题的能力，本书将系统地介绍多种重要的计数模型和技巧。鸽笼原理，又称抽屉原理，其简洁的表述下隐藏着深刻的数学洞察，将在书中得到充分的阐述和应用，帮助读者解决一系列存在性问题。 本书还将深入研究图论在组合学中的应用。读者将学习如何将组合问题转化为图的性质，例如图的着色、匹配、路径等，从而利用图论的成熟理论来解决组合问题。同时，偏序集和格论等抽象代数结构也将作为一种强大的工具被引入，展示它们在组合计数、枚举和结构分析中的重要作用。 组合结构与算法的深度剖析： 本书将对各种重要的组合结构进行深入的剖析。排列和组合作为最基本的组合对象，其性质、计数方法以及相关问题将在书中得到细致的探讨。整数分拆，即一个正整数可以表示为若干个正整数之和的组合，其各种性质和计数方法将得到详细的介绍。 此外，对于一些具有特殊结构的对象，例如二项式系数、斯特林数（第一类和第二类）、贝尔数以及卡特兰数等，本书将详细介绍它们的定义、组合意义、递推关系以及计算公式。这些特殊的数在组合学中扮演着至关重要的角色，它们与许多不同的组合对象和问题息息相关。 严谨的证明与练习的结合： 本书的每一部分都力求数学的严谨性。理论推导将清晰、完整，并且富有启发性。每一个定理和结论都将伴随详细的证明，帮助读者理解其背后的数学逻辑。 为了巩固所学知识，本书精心设计了大量的练习题，涵盖了从基础概念的理解到复杂问题的解决。这些练习题的难度分布合理，旨在循序渐进地提升读者的解题能力。对于部分难题，本书可能会提供提示或解题思路，引导读者独立思考。 超越理论：实际应用与前沿探索（隐含） 虽然本书的重点在于数学理论的阐述，但其内容与实际应用之间存在着天然的联系。组合学的原理和方法广泛应用于计算机科学（如算法分析、数据结构、编码理论）、离散概率、统计学、物理学、化学以及其他许多科学和工程领域。本书所教授的技巧和思想，将为读者在这些领域的研究和实践提供坚实的理论基础。 本书适合读者： 数学专业学生： 作为组合数学课程的教材或参考书，深入学习组合学的理论体系。 计算机科学专业学生： 掌握算法设计、分析和数据结构所需的离散数学基础。 对数学有浓厚兴趣的读者： 探索数学的奇妙世界，锻炼逻辑思维和解决问题的能力。 从事相关领域研究的学者和工程师： 巩固和拓展组合学知识，为解决实际问题提供理论支撑。 通过本书的学习，读者将能够系统地掌握组合学的核心理论，熟练运用各种计数技巧和方法，并能够自信地分析和解决各种组合学问题，为进一步的深入学习和研究打下坚实的基础。

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这本厚重的卷帙，初捧上手便觉沉甸甸的，仿佛蕴含着无数等待被征服的智力挑战。我花了相当长的时间才勉强啃下第一章，那里面对于基础概念的阐述，其严谨程度简直可以用“一丝不苟”来形容。作者显然是抱着一种近乎于哲学的态度来构建这个组合数学的世界观，每一个定义、每一种符号的引入，都经过了深思熟虑，绝非那种囫囵吞枣、走马观花的教科书可比。尤其让我印象深刻的是，他对鸽巢原理的各种精妙变体和拓展，简直是层出不穷，让人不得不惊叹于人类思维在抽象结构中挖掘规律的强大能力。我感觉自己不是在学习知识，而是在攀登一座由逻辑和结构搭建起来的雄伟大山，每一步都需要精确的脚点和坚定的决心。很多时候，我需要停下来，在草稿纸上画满各种图形和图示，才能勉强跟上作者在证明过程中的跳跃。这本书的难度曲线非常陡峭，对于那些期望“轻松入门”的读者来说，恐怕会感到措手不及。它要求的不只是理解力，更需要一种对数学结构天生的敏感度和持久的耐心。读完一节，如释重负，但随之而来的却是对下一节更深层次的敬畏。

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坦白说，这本书的阅读体验是充满“挫败感”与“豁然开朗”交织的过山车之旅。它从不迎合读者的惰性，反而不断地用更复杂、更抽象的结构来考验读者的心智极限。对于那些习惯了标准线性叙事的学习者来说，这本书的结构可能会显得有些跳跃。作者似乎假设读者已经具备了扎实的离散数学背景，很多地方的背景知识只是轻描淡写地带过，更多地聚焦于新引入的概念和技术的细节展开。这使得我在阅读初期，不得不频繁地查阅其他补充材料来巩固那些“假设已掌握”的基础。不过，一旦你适应了这种快节奏和高密度的信息流，你会发现它在效率上是惊人的。它仿佛将几十年的研究精华压缩到了这几百页之中，每一页都承载着沉甸甸的数学洞察力。它更适合作为一本进阶的参考书，或者是研究生课程的指定教材，而不是给初学者的入门读物。

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翻开内页，那种扑面而来的学术气息，简直让人仿佛置身于某个古老大学的图书馆深处，周围是堆积如山的参考资料和沉寂已久的研究氛围。这本书的行文风格极其古典，充满了数学家特有的冷静和精确，几乎没有多余的赘述，每一个句子都像是一块块精心打磨的砖石，支撑起整个理论的大厦。我特别欣赏它在介绍一些经典算法时的处理方式，它不仅仅是给出了一个公式或者步骤，而是深入剖析了该方法背后的核心思想——为什么这个方法会有效？它如何巧妙地规避了计算上的陷阱？对于像我这样，更关注“为什么”而非仅仅“是什么”的读者来说，这种深度的挖掘是无价的。然而，也正因其深度，阅读过程时常需要反复回溯。有时候，一个看似不经意的引述，其实暗藏着前几章某个复杂定理的应用，如果你稍有遗漏，接下来的推导就会变得云里<bos>内里，像在迷宫里找不到出口。这迫使我必须保持高度的专注，将阅读变成一种近乎于冥想的状态，生怕错过任何一个细微的逻辑节点。

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这本书给我的感觉，更像是一部精心编纂的“工具箱”，而非一本易读的小说。它的价值在于其内容的广度和深度，几乎涵盖了组合数学中所有核心的分支领域，从基础的计数方法到高级的图论应用，再到代数组合学的边角地带，都有所涉猎。我尤其喜欢它在章节末尾设置的那些“挑战性习题”。这些题目往往不是简单的套用公式就能解决的，它们更像是开放性的研究课题，需要你跳出现有的框架，去创造性地组合和运用已经学到的工具。我曾花了一个周末，试图攻克其中一道关于最大匹配的变体问题，那种在黑暗中摸索，最终找到一线光亮的感觉，带来的成就感是无与伦比的，远远超过了考试中获得高分的喜悦。这本书的排版虽然朴实，但对于数学符号的呈现却极为清晰，这在处理复杂的公式和下标时显得尤为重要，极大地减少了阅读中的视觉疲劳和误判。

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这本书带给我的最深刻印象，是它所蕴含的“结构之美”。它不仅仅是在教你如何计算排列组合，更是在教你如何用一种结构化的思维去剖析现实世界中的复杂现象。比如，在讨论生成函数时，作者通过一系列巧妙的例子，将抽象的代数操作与具体的概率模型或排列问题无缝连接起来，让人清晰地看到数学语言的强大表达力。那些关于 Pólya 计数定理的阐述，深入浅出地展示了群论在组合问题中的威力，这种跨学科的融合令人拍案叫绝。读完之后，我发现自己看待问题的方式都发生了微妙的变化：我开始倾向于寻找事物之间的对称性、不变性和周期性，这都是组合思维的体现。这本书的价值，已经超越了单纯的知识传授，它更像是一把钥匙，为我打开了一扇通往更高层次抽象思维的大门，尽管前路崎岖，但风景无疑是壮丽非凡的。

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