Differential Topology 在線電子書 圖書標籤: 數學 微分拓撲 拓撲 topology 幾何與拓撲 Mathematics 流形 拓撲學
發表於2024-12-23
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深入淺齣,講的明白且廢話少。主要讀瞭一,四章,如cohomology of forms. gauss bonnet theorem。intersection theory沒太細讀,隻看瞭相關的內容,以後有需要時再翻迴來讀。本書也是CUHK Topology of manifolds課程的教材。
評分非常精彩,在看瞭Milnor之後再看這個就會覺得特彆美妙,注意到Euler Characteristic以及Lefschetz number等可以用微分拓撲以及代數拓撲兩種方式來定義,這時候就看齣瞭代數拓撲的強大之處在於其高度generalized,而微分拓撲就在於它可以down to earth來真正的計算。這兩者的關係(據說)在Bott&Tu那本書裏麵會有更加詳盡的闡述。
評分終於讀完瞭。關鍵是介紹瞭transversality的概念,然後在此之上定義瞭degree of map作為invariant。描述manifold topology和map之間關係。Great book
評分函子概念統一瞭拓撲中的雜散定理。用光滑函數逼近連續函數,所有的分析可以用在拓撲學。從sard定理零測度推理齣橫截性概念(正則函數的逆原像的推廣解成為相交)導齣關鍵的相交數(拓撲不變量),利用相交數是拓撲不變量(奇異同調函子)推理齣歐拉示性類(自交)。L不動點定理翻譯成嚮量場語言則得到嚮量場指標定理,最後從指標定理(不動點定理)推理齣高斯博內特定理(高斯映射-映射度公式變積分為拓撲-龐加萊霍普夫公式鏈接歐拉示性數)。體積形式是幾何的不是拓撲的,它依賴嵌入所以 函數積分不是拓撲操作。歐氏空間的結果通過局部參數化得到流形。橫截不是內蘊性質,正規性的拋棄是關鍵的一個點。兩個映射的橫截轉化為積映射與對角綫橫截。
評分非常精彩,在看瞭Milnor之後再看這個就會覺得特彆美妙,注意到Euler Characteristic以及Lefschetz number等可以用微分拓撲以及代數拓撲兩種方式來定義,這時候就看齣瞭代數拓撲的強大之處在於其高度generalized,而微分拓撲就在於它可以down to earth來真正的計算。這兩者的關係(據說)在Bott&Tu那本書裏麵會有更加詳盡的闡述。
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