具体描述
线性代数内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型及Mathematica 软件的应用等。 每章都配有习题，书后给出了习题答案。本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂，努力体现教学的适用性。本书可作为高等院校工科专业的学生的教材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参考书。
作者简介
作者GILBERT STRANG为Massachusetts Institute of Technology数学系教授。从UCLA博士毕业后一直在MIT任教.教授的课程有“数据分析的矩阵方法” “线性代数” “计算机科学与工程”等，出版的图书有Linear Algebra and Learning from Data (NEW)、See math.mit.edu/learningfromdata、Introduction to Linear Algebra - Fifth Edition 、Contact linearalgebrabook@gmail.com、Complete List of Books and Articles、Differential Equations and Linear Algebra。
目录信息
1 Introduction to Vectors 1
1.1 VectorsandLinearCombinations...................... 2
1.2 LengthsandDotProducts.......................... 11
1.3 Matrices ................................... 22
2 Solving Linear Equations 31
2.1 VectorsandLinearEquations........................ 31
2.2 TheIdeaofElimination........................... 46
2.3 EliminationUsingMatrices......................... 58
2.4 RulesforMatrixOperations ........................ 70
2.5 InverseMatrices............................... 83
2.6 Elimination = Factorization: A = LU .................. 97
2.7 TransposesandPermutations ........................ 108
3 Vector Spaces and Subspaces 122
3.1 SpacesofVectors .............................. 122
3.2 The Nullspace of A: Solving Ax = 0and Rx =0 ........... 134
3.3 The Complete Solution to Ax = b ..................... 149
3.4 Independence,BasisandDimension .................... 163
3.5 DimensionsoftheFourSubspaces ..................... 180
4 Orthogonality 193
4.1 OrthogonalityoftheFourSubspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.2 Projections ................................. 205
4.3 LeastSquaresApproximations ....................... 218
4.4 OrthonormalBasesandGram-Schmidt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5 Determinants 246
5.1 ThePropertiesofDeterminants....................... 246
5.2 PermutationsandCofactors......................... 257
5.3 Cramer’sRule,Inverses,andVolumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
vii
6 Eigenvalues and Eigenvectors 287
6.1 IntroductiontoEigenvalues......................... 287
6.2 DiagonalizingaMatrix ........................... 303
6.3 SystemsofDifferentialEquations ..................... 318
6.4 SymmetricMatrices............................. 337
6.5 PositiveDe.niteMatrices.......................... 349
7 TheSingularValueDecomposition (SVD) 363
7.1 ImageProcessingbyLinearAlgebra .................... 363
7.2 BasesandMatricesintheSVD ....................... 370
7.3 Principal Component Analysis (PCA by the SVD) . . . . . . . . . . . . . 381
7.4 TheGeometryoftheSVD ......................... 391
8 LinearTransformations 400
8.1 TheIdeaofaLinearTransformation .................... 400
8.2 TheMatrixofaLinearTransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
8.3 TheSearchforaGoodBasis ........................ 420
9 ComplexVectorsand Matrices 429
9.1 ComplexNumbers ............................. 430
9.2 HermitianandUnitaryMatrices ...................... 437
9.3 TheFastFourierTransform......................... 444
10 Applications 451
10.1GraphsandNetworks ............................ 451
10.2MatricesinEngineering........................... 461
10.3 Markov Matrices, Population, and Economics . . . . . . . . . . . . . . . 473
10.4LinearProgramming ............................ 482
10.5 Fourier Series: Linear Algebra for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 489
10.6ComputerGraphics ............................. 495
10.7LinearAlgebraforCryptography...................... 501
11 NumericalLinear Algebra 507
11.1GaussianEliminationinPractice ...................... 507
11.2NormsandConditionNumbers....................... 517
11.3 IterativeMethodsandPreconditioners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
12LinearAlgebrain Probability& Statistics 534
12.1Mean,Variance,andProbability ...................... 534
12.2 Covariance Matrices and Joint Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . 545
12.3 Multivariate Gaussian and Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . 554
MatrixFactorizations 562
Index 564
SixGreatTheorems/LinearAlgebrain aNutshell 573
· · · · · · (收起)
读后感
1.这本书是用空间的语言讲线性代数，而不是一些计算方法的简单拼凑，而向量空间是线性代数真正发挥作用的领域。 2.这本书阐述了线性代数四大基本定理（秩零，空间之间的关系，行列空间的正交向量，SVD），描述了一个矩阵的四个基本子空间（行空间，列空间，零空间，左零空间）...
评分1.这本书是用空间的语言讲线性代数，而不是一些计算方法的简单拼凑，而向量空间是线性代数真正发挥作用的领域。 2.这本书阐述了线性代数四大基本定理（秩零，空间之间的关系，行列空间的正交向量，SVD），描述了一个矩阵的四个基本子空间（行空间，列空间，零空间，左零空间）...
评分这本书写了有3种方法 1.直接通过高斯消元得阶梯阵，然后通过回带求得 2.直接通过公式x=A^(-1)*b求得 3.通过零空间的全解加上一个特解求得 觉得这三种方法之中，还是最原始的消元法最管用，或者说掌握怎么消元是最基本的技巧。 第一种方法中，如果是正方阵，还可消元的A=L...
评分还记得大四保研面试的时候，问的第一个问题是：讲一下奇异值分解的方法、应用和物理意义。面试之前我准备了一周，设想过很多种奇葩的场面，但是这个问题真把我问蒙了，我甚至不知道这是哪门课教的东西，完全不知道怎么答。支吾了大概10秒钟不知所云之后，我忍不住观察了一下老...
评分注：内容摘录自Recountings That’s a style that has developed. And it’s still there: the new book will be quite personal. I’m sure that many readers don’t approve of a conversational style, but others say to me, “I can hear you speaking as I read your bo...
用户评价
我购买《线性代数（第5版）》的初衷，是希望能对线性代数有一次系统性的、深入的认识。这本书的理论深度毋庸置疑，它涵盖了线性代数的主要分支，从向量空间、线性变换到特征值、奇异值分解等等，都进行了详尽的阐述。但是，我发现书中在理论的呈现方式上，更侧重于数学的逻辑性和严谨性，而对于如何将这些理论转化为解决实际问题的能力，则显得稍显不足。举个例子，在学习“最小二乘法”的时候，书中给出了数学推导，证明了如何通过求解正规方程来找到最优解，但我却很难将这个推导过程与实际工程或数据分析中的应用场景联系起来。例如，在信号处理中，我们经常需要用最小二乘法去拟合数据，但书中并没有提供这方面的具体案例，也没有解释为什么这种方法如此有效。我花了很长时间去查阅其他资料，才慢慢理解了它在图像处理、机器学习等领域的重要性。
评分我选择《线性代数（第5版）》是因为它被广泛推荐为经典教材，但当我实际阅读后，我发现它的风格与我习惯的学习方式存在一些差异。书中对每一个定理的证明都非常完整和严谨，这是数学的严谨性所在，但有时过多的证明细节反而会让我迷失在细节中，而忽略了定理的本质意义和应用价值。例如，在学习“谱分解”时，书中给出了一个非常复杂的证明，但我当时更想知道的是，为什么一个对称矩阵可以被分解成特征向量的线性组合，以及这种分解在什么情况下有实际意义。我对这种“先证后用”的模式感到有些吃力，更希望能够先理解“是什么”、“有什么用”，然后再深入了解“为什么”。
评分这本《线性代数（第5版）》给我的整体感觉是，它是一本非常扎实、内容全面的线性代数参考书，但它可能不是最适合那种需要循序渐进、有大量引导性例题的入门教材。书中对每一个概念的定义都力求精确和严谨，这当然是数学书籍的优点，但对于像我这样一开始就希望能够“上手”的读者来说，缺乏足够的“软着陆”空间。例如，当我尝试理解“矩阵的LU分解”时，书中给出了算法步骤和定理证明，但我却很难从直观上理解为什么这样做能够将一个矩阵分解成下三角矩阵和上三角矩阵，以及这种分解在实际计算中有什么优势。我期望书中能有更多关于“为什么”的解释，而不是仅仅告诉“怎么做”。还有，在讲解“二次型”的时候，书中直接给出了配方法和矩阵法，但对于它们之间的联系，以及为什么需要对二次型进行化简，并没有太多深入的探讨。这让我感觉好像是在学习一系列的工具，却不完全理解这些工具的原理和背后的思想。
评分坦白说，《线性代数（第5版）》这本书的深度和广度都令人印象深刻，但对于我这种更偏向于理论物理背景的学习者来说，它在某些章节的处理方式上，可能没有完全打中我的“痒点”。书中对于抽象代数结构，例如群、环、域等在线性代数中的应用，有所涉及，但篇幅相对有限，而且给出的例子也偏向于纯粹的数学范畴。我期待书中能有更多将这些抽象概念与物理学中的具体模型联系起来的例子，比如在量子力学中，希尔伯特空间就是一个重要的向量空间，而算符的对角化与物理量的测量值直接相关。这本书在这方面的连接显得比较薄弱，让我需要自己去费力地构建这种联系。此外，书中对“张量”的介绍也比较初步，虽然提到了张量的概念，但对于它在微分几何、广义相对论等领域的具体应用，并没有展开。
评分《线性代数（第5版）》这本书，我当初抱着学习和提升数学功底的目的购入，然而，在翻阅的过程中，我逐渐发现它似乎更适合作为一本理论参考书，而非一本能够带领初学者一步步攻克难关的教材。书中大量的抽象概念和定理推导，对于我这样还在努力建立直观理解的读者来说，确实构成了一定的挑战。举个例子，向量空间的定义，虽然严谨，但在没有足够多的生动例子和可视化辅助下，我时常感到云里雾里，不知道这些抽象的规则到底指向的是什么。接着，像线性变换、特征值和特征向量这些核心概念，书中给出的定义和性质固然是准确无误的，但要将这些抽象的数学语言转化为实际的应用场景，却需要我花费相当多的额外时间和精力去查阅其他资料，或者自己去摸索。我记得在学习“矩阵的秩”这一章节时，书中给出了好几种不同的定义和计算方法，每一种都写得非常简洁，但我却很难将它们联系起来，也无法直观地理解秩的几何意义，到底它代表了什么？矩阵的“自由度”究竟体现在哪里？这让我有些沮丧。
评分我当初购买《线性代数（第5版）》的时候，以为它会像一本“武功秘籍”一样，给我打开线性代数的大门。确实，它内容非常全面，涵盖了线性代数的大部分知识点，而且理论推导非常扎实。但是，这本书给我的感觉是，它更像是一本“理论宝典”，如果你已经有了坚实的数学基础，并且想要深入研究某个理论点，它绝对是极好的参考。然而，对于我这样希望通过这本书来建立对线性代数全局的理解，并希望能快速掌握解决问题的能力的读者来说，它似乎有些过于“高冷”了。例如，在学习“ Jordan 标准型”时，书中给出了定义和相关性质，但要我凭这本书自己去理解 Jordan 标准型的几何意义，以及它在解决微分方程组等问题中的作用，我感觉还有一段距离。
评分这本书的结构清晰，逻辑严密，但我觉得在“理论与实践”的结合上，还有提升的空间。《线性代数（第5版）》在数学的学术严谨性方面做得非常好，但对我来说，更需要的是将这些抽象的数学工具与实际的计算机科学应用场景联系起来。比如，在讲解“矩阵的逆”时，书中给出了求解逆矩阵的各种方法，但却没有深入探讨在计算机中，什么时候我们会用到矩阵的逆，以及在实际计算中，如何避免因为数值不稳定而导致的错误。我期待书中能有更多的编程实现案例，或者至少提供一些关于数值稳定性的讨论，这对于我这样的计算机科学专业的学生来说，会更有指导意义。
评分我曾以为《线性代数（第5版）》会是一本能够让我“玩转”线性代数的书，但现在看来，它更像是一本“百科全书”。内容非常丰富，从基础的向量和矩阵，到高级的张量分析，几乎无所不包。然而，对于我这种希望通过阅读一本书，能够形成一套清晰的解题思路和方法论的学习者来说，这本书的优势似乎在于其内容的广度，而非其方法论的深度。例如，在学习“最小二乘法”和“奇异值分解（SVD）”这两个在数据科学领域非常重要的工具时，书中都进行了介绍，但对于如何根据具体问题选择使用哪种方法，以及如何解释 SVD 的结果，则没有提供太多指导性的建议。这让我感觉自己掌握了一些工具，但不知道如何有效地使用它们。
评分《线性代数（第5版）》这本书给我的感觉是，它非常适合那些希望成为数学家或者深入理论研究的人。它对数学的追求是纯粹的，这一点非常值得尊敬。但作为一名普通的学习者，我更希望在学习数学概念的同时，能够看到这些概念在现实世界中的应用。比如，在讲解“内积空间”时，书中给出了几种不同的内积定义，但并没有充分展示这些内积在几何学（如距离、角度的度量）或信号处理（如相关性度量）中的具体作用。我需要花费大量的时间去搜索外部资料，才能将书中的理论与实际应用联系起来，这让我觉得学习过程有些孤立。
评分这本书的语言风格非常严谨、学术化，这当然是高等数学书籍的特点。但对于我来说，《线性代数（第5版）》在某些章节的表述上，显得有些过于抽象，缺乏直观的引导。比如，当书中引入“同态”和“同构”的概念时，我花费了相当长的时间去理解这两个词的数学含义，以及它们在向量空间之间的映射关系。我期望书中能够提供一些更具象的类比，或者更简单的例子，来帮助我建立对这些概念的直观认识。它更像是一份“学术报告”，详细地陈述了事实，但并没有太多“讲故事”的成分，来帮助读者建立情感上的连接或形成更深刻的记忆。
评分线性代数入门最好的一本书
评分线性代数入门最好的一本书
评分多年后用此书重温线性代数，此书基本都是从二维、三维实例来进行讲解，使得读者容易把握问题的内在，而不是仅仅记住一个n维的公式。
评分多年后用此书重温线性代数，此书基本都是从二维、三维实例来进行讲解，使得读者容易把握问题的内在，而不是仅仅记住一个n维的公式。
评分明白透彻
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