Was ist Mathematik? (German Edition)

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出版者:Springer
作者:Richard Courant
出品人:
页数:399
译者:
出版时间:2000-11-23
价格:USD 59.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9783540637776
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

Mathematik ist nicht jedermanns Sache. Wer sie liebt, fA1/4r den ist sie spannend und aufregend wie das schAnste RAtsel. FA1/4r viele Menschen aber ist Mathematik ein Buch mit sieben Siegeln, das man ehrfurchtsvoll den "Eingeweihten" A1/4berlAAt. Das Ziel von Was ist Mathematik? ist es, BrA1/4cken zu schlagen und jeden einzuladen, das Reich der Mathematik zu betreten, der neugierig genug ist, sich auf ein Abenteuer einzulassen. Die Autoren verschweigen nicht, daA Mathematik neben Begabung auch viel FleiA und Mitdenken erfordert: man sollte sich mit ihr beschAftigen, nicht nur A1/4ber sie philosophieren. Wer aber bereit ist, beides einzusetzen, den fA1/4hren die Autoren mit groAem Geschick und anschaulichen Hilfsmitteln hin zu einem Einblick in das innere GefA1/4ge der Mathematik sowie ihrer historischen Entwicklung. Behandelt werden die Fragenkomplexe: Zahlen, geometrische Konstruktionen, Algebra der ZahlkArper, projektive Geometrie, Axiomatik, nichteuklidische Geometrien, Topologie, Funktionen, Grenzwerte, Extrema und Infinitesimalrechnung. Was ist Mathematik? ist fA1/4r Leser jeden Alters und jeder Vorbildung gedacht. Gymnasiallehrer finden eine reiche Auswahl an Beispielen, Studenten ist es ein Leitfaden, wenn sie die Orientierung zu verlieren meinen, und Dozenten werden sich an den Feinheiten der Darstellung zweier Meister ihres Faches erfreuen.

《数学的奥秘:从古至今的探索与发现》 导言:人类心智的伟大成就 数学,这门被誉为“科学的皇后”的学科,贯穿了人类文明的始终。它不仅仅是冰冷的数字和抽象的公式,更是我们理解世界、构建逻辑、预测未来的强大工具。从古巴比伦的泥板到现代的量子力学,数学思维一直是推动人类进步的核心驱动力。本书旨在带领读者进行一次跨越时空的旅程,探寻数学思想的起源、演变及其在各个领域展现出的惊人力量。我们不会拘泥于某一本特定的德语教科书的框架,而是力求展现数学作为一个宏大知识体系的广阔图景。 第一部分:数学的黎明——古代文明的基石 在文字尚未完全成熟的时代,人类就已经开始运用数学思维来解决生存问题。本部分将聚焦于古代美索不达米亚、古埃及以及早期中华文明在数学领域的奠基性工作。 1.1 尼罗河畔的丈量者:古埃及的实用几何 古埃及文明的辉煌成就建立在对尼罗河泛滥规律的精确掌握之上。洪水过后,土地边界模糊,需要高效的方法重新划分田地。这催生了早期的几何学。我们将详细探讨《莱因德纸草书》中记录的算术、分数处理方法,以及他们如何估算金字塔的体积和斜率。重点将放在他们对圆周率的早期近似值,以及这种实用性如何驱动了他们对面积和体积计算的兴趣。 1.2 幼发拉底河畔的记录者:巴比伦的代数先驱 与注重实践的埃及人不同,古巴比伦人表现出对抽象数字关系的更深层次兴趣。他们的楔形文字泥板揭示了对二次方程的求解能力,这在很大程度上是通过配方法实现的,其成熟度甚至超过了古希腊的某些早期成就。我们将分析巴比伦人对平方根的计算精度,以及他们如何将数学应用于天文观测和历法制定,展现出一种系统化的数字记录方式。 1.3 东方智慧的萌芽:中国古代的算术与构造 在东方,中国古代的数学发展也充满了其独特的智慧。从《周髀算经》中对勾股定理(毕达哥拉斯定理的中国版本)的早期证明,到《九章算术》中对“增乘开方法”的精妙运用,中国数学家在解方程组和处理分数问题上取得了显著成就。本节将详细介绍中国古代的筹算工具,以及对整数论的早期探索,特别是对盈不足术的深刻理解。 第二部分:希腊的理性光芒——从几何到逻辑的飞跃 古希腊是西方理性思维的发源地,他们将数学从纯粹的实用工具提升到了哲学和逻辑的殿堂。 2.1 欧几里得与《几何原本》:公理化体系的建立 欧几里得的《几何原本》是人类历史上最具影响力的数学著作之一。它不仅仅是平面几何的汇编,更确立了演绎推理和公理化方法的典范。我们将深入分析欧几里得五大公设的意义,探讨正多面体的构造,以及无理数(如 $sqrt{2}$)的发现给早期希腊数学家带来的深刻哲学冲击。 2.2 阿基米德的创新:微积分的曙光 阿基米德被誉为古代最伟大的数学家。他开创了“穷竭法”,这是一种在微积分正式创立前数千年就已展现出极限思想的强大技术。我们将剖析他如何利用这种方法计算抛物线弓形的面积,估算圆周率的更精确值,以及他对浮力定律的数学描述,展示其在数学与物理交叉领域的卓越贡献。 2.3 丢番图与代数曙光 虽然希腊人偏爱几何,但亚历山大里亚的丢番图通过其著作《算术》为代数的发展铺平了道路。他系统地研究了“丢番图方程”——即求解整数或有理数解的方程,这标志着人们开始更多地关注数字之间的代数关系,而非单纯的几何图形。 第三部分:中世纪的传承与创新 随着欧洲进入“黑暗时代”,数学的火种在东方和伊斯兰世界得到了保存、发展和创新。 3.1 伊斯兰黄金时代的桥梁 以巴格达为中心的伊斯兰学者不仅翻译和保存了希腊和印度的经典著作,更在此基础上做出了原创性贡献。花拉子米(Al-Khwarizmi)的工作至关重要,他系统地发展了代数(Algebra一词即源自其书名),使其成为一门独立的学科。我们将讨论他们对三角学(正弦、余弦的推广)的贡献以及对印度数字系统的引入。 3.2 印度数字系统的革命性影响 印度数学家(如婆罗摩笈多)对零的概念的正式确立,以及十进制位值制的完善,是数学史上的一次根本性革命。这种高效的计数系统随后经由阿拉伯世界传播到欧洲,极大地简化了复杂的算术运算,为后来的科学革命奠定了基础。 第四部分:文艺复兴与科学革命的数学引擎 16世纪至18世纪,数学以前所未有的速度发展,成为物理学和天文学探索的必要语言。 4.1 代数的成熟与符号的统一 随着代数的发展,法国的笛卡尔引入了笛卡尔坐标系,成功地将几何的直观性与代数的运算性结合起来,诞生了解析几何。意大利的塔塔利亚等人解决了三次和四次方程的求根公式,标志着代数进入了一个新的成熟阶段。 4.2 微积分的诞生与辩论 牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发展了微积分——研究变化率和累积量的强大工具。本部分将探讨微分和积分的基本概念,分析他们之间关于优先权的争议,以及微积分如何立即被应用于描述行星运动(如牛顿的万有引力定律),彻底改变了物理学的面貌。 4.3 概率论的初步探索 17世纪,随着赌博的兴盛,费马和帕斯卡开始系统地研究不确定性问题,奠定了概率论的理论基础。这标志着数学开始正式将科学的触角伸向随机现象和不确定性预测领域。 结语:数学的永恒魅力 从古代的实用丈量到现代的抽象结构,数学始终是人类理性探索的最高体现。它既是精确的工具,也是深刻的哲学。本书旨在激发读者对这种跨越文化和历史的思维方式的兴趣,理解数学如何塑造了我们看待宇宙的方式,并展望未来数学在信息时代和复杂系统研究中将扮演的更重要的角色。数学的旅程永无止境,新的问题和新的美学总是在等待着下一代探险家。

作者简介

R·柯朗(Richard Courant)是20世纪杰出的数学家,哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任,该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知;而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。

H·罗宾(Herbert Robbins)是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。

I·斯图尔特(Ian Stewart)是沃里克大学的数学教授,并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者;他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏;他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

目录信息

读后感

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关于评价,我选了“推荐”。我说我是来提供事实和灵感的。这本书上有一页是介绍数学归纳法的,如果你学过高中数学,就知道这方法在求通项公式时非常好用。但前提是你的数学归纳法的格式必须符合要求。在这本书中呢,关于数学归纳法,这位哥廷根人讲了一大堆纯学术意义上的关于...  

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随着科学技术的数学化,以及定量化方法和计算机的普及,有史以来,数学从来没有像现在这样受到社会各行各业人员的广泛关注。数学正影响着整个人类思考问题的方式。越来越多的人都渴望了解“什么是数学”的问题。      R·柯朗(1888—1972)等人的数学普及的经典名...  

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最近在学习数学,原本的目的是为了训练自己的逻辑思维,但通过这本书让我看到数学特有的美感:简洁,一气呵成的连贯推理,并且充满着创意。 很遗憾大四了才开始对数学有那么一点重视,也算是走了弯路之后对数学的一种回归学习。曾经经历过寻找书籍的过程,一路走来,让...  

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这本书大概是我不可能看完的一本书了,所以还是现在写书评吧。 我是经济学的本硕,数学相当一般,考研的时候曾经温习过,后来就求求最值、用用最小二乘法、T分布、正态分布数值特征什么的了。其他的很少用,也很少涉及。 重新温习是因为看衍生品定价的时候,确实感觉非常困难...  

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随着科学技术的数学化,以及定量化方法和计算机的普及,有史以来,数学从来没有像现在这样受到社会各行各业人员的广泛关注。数学正影响着整个人类思考问题的方式。越来越多的人都渴望了解“什么是数学”的问题。      R·柯朗(1888—1972)等人的数学普及的经典名...  

用户评价

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮。拿到手中时,首先感受到的是封面材质的细腻触感,那种略带磨砂感的纸张,让每一次翻阅都成为一种享受。封面的配色方案非常经典,以沉稳的深蓝为主色调,搭配跳跃的白色和少许醒目的红色字体,既体现了数学的严谨性,又不失学术书籍应有的庄重感。字体排版堪称艺术,标题“Was ist Mathematik?”那遒劲有力的衬线字体,仿佛在向读者宣告着即将展开一场深刻的智力探险。书脊的设计也十分用心,即便是平放在书架上,也能清晰辨认出书名和作者信息,与我书架上其他德语原版经典著作完美融合,形成了一种和谐的视觉统一感。再说说开本,它似乎是经过精心考量的,既便于携带,又保证了内页足够的阅读空间,不像有些精装本那样笨重得让人望而却步。唯一的“瑕疵”可能在于,这种高品质的装帧,让我对内容的要求也自然提高了,生怕内页的印刷质量辜负了这精美的外壳。总而言之,它在“颜值”方面,绝对是同类书籍中的佼佼者,让人心甘情愿地想把它摆在最显眼的位置。

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就其内容的组织架构而言,这本书展现出一种宏大的视野和精细的编排。它似乎并不满足于仅仅介绍某个分支的知识体系,而是试图构建一个关于“数学是什么”的完整世界观。章节之间的过渡处理得极为巧妙,没有那种生硬的“上接下回”感,更像是一张不断扩展的思维网络,每一个新的章节都是从前一个章节中自然生发出来的一个新的维度。我注意到书中对某些数学分支的引用和交叉比较做得非常出色,它提醒我们,数学领域内部并非孤立的岛屿,而是相互渗透、相互印证的整体。此外,书中对历史脉络的梳理,也使得知识点不再是孤立的符号,而是人类文明发展过程中的重要思想结晶。这种将历史、哲学与纯粹的数学逻辑紧密结合的编排方式,使得阅读体验充满了动态感,让人感觉自己正在参与一场跨越时空的智慧对话,而不是简单地翻阅一本参考书。

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我一直认为,一本好的教材或学术著作,其真正的价值在于它能否在读者心中播下探索的种子,而不仅仅是堆砌知识点。从初步翻阅的感受来看,这本书的叙事节奏把握得相当到位,它似乎并不急于将读者拖入复杂的公式和符号的泥沼中,而是采取了一种更为温和、更具哲学思辨性的引路方式。作者的笔触极为流畅,即便是对于初学者来说,那些抽象的概念也仿佛被赋予了具体的形象和历史的背景,阅读起来毫不晦涩。特别是那些在数学史上具有里程碑意义的发现或理论的引入部分,作者没有采用枯燥的罗列,而是如同讲述一个引人入胜的故事,充满了戏剧张力和思想的火花。这使得阅读过程变成了一种主动的思考和构建,而非被动的接受。我特别欣赏它在概念阐释时所展现出的那种耐心和深度,它似乎在不断地问“为什么”,而不是仅仅停留在“是什么”。这种对基础的深挖,对于真正想领会数学精髓的读者来说,是无比珍贵的财富。

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作为一名对德语学术语境有一定了解的读者,我对译本(或原版)的语言质量总是抱有极高的期待。在这本书中,作者展现了德语在表达精确性和思辨性上的强大功力。那种特有的、层层递进的句式结构,虽然偶尔需要放慢语速细细品味,但正是这种结构,确保了每一个术语的定义都精准无误,没有一丝模糊地带。比如,对于一些涉及逻辑和公理化的描述,那种用词的严谨性,是其他语言版本(我曾略微参考过)难以完全捕捉到的。书中使用了不少德语哲学传统中的词汇来构建数学概念的框架,这为理解德国学派的数学思想提供了一个绝佳的窗口。当然,对于非母语是德语的读者而言,这无疑增加了理解的门槛,需要具备扎实的德语基础和一定的学术词汇量。但对于那些寻求原汁原味学术体验的人来说,这种高强度的语言训练本身就是一种收获,它迫使你以一种更精准、更少歧义的方式去思考问题。

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这本书的附录和资源部分处理得相当到位,充分体现了作者对读者后续学习路径的关怀。很多学术书籍往往在核心内容讲完后便戛然而止,留下读者对“下一步该做什么”感到迷茫。然而,这本书在这方面做得非常慷慨。它不仅提供了详尽的术语表和关键概念索引,更重要的是,它似乎精心挑选了一系列延伸阅读的建议,这些建议的跨度很大,从更基础的入门读物到高度专业化的前沿研究都有所涉猎,为不同水平的读者指明了方向。我特别欣赏其中对经典证明方法的讨论,它没有将证明视为理所当然的结果,而是详细拆解了构建逻辑链条的每一步心路历程。这种注重“过程”而非仅仅“结果”的教学理念,极大地增强了学习的有效性。总而言之,这本书不仅仅是一本知识的载体,更像是一位耐心的导师,它不仅告诉你答案,更重要的是,它教会了你如何提出更好的问题,并为接下来的探索提供了清晰的地图。

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