非标准分析

非标准分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:科学出版社
作者:[美]A.鲁滨逊
出品人:
页数:333
译者:申又根
出版时间:1980-9
价格:1.65
装帧:平装
isbn号码:
丛书系列:
图书标签:
  • 分析
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具体描述

《非标准分析》 简介 《非标准分析》是一部深度探索数学新领域,为读者打开理解极限、连续性、可微性及积分等经典微积分概念的全新视角。本书并非对传统微积分的简单复述,而是聚焦于一种更具直观性和基础性的方法——非标准分析。它巧妙地引入了“无穷小”和“无穷大”等超实数概念,这些概念在历史上曾是微积分的基石,却一度被严格分析的严格性所取代。通过非标准分析的语言,本书重新激活了这些概念,并展示了它们在现代数学研究中的强大生命力。 核心内容与特色: 本书的主要贡献在于其对非标准分析理论的系统性阐述和实际应用。它首先详细介绍了超实数的构建及其性质,包括它们如何扩展实数系统,并保留了实数系统的大部分代数和序结构。这为后续的分析奠定了坚实的基础。读者将学习到如何定义超实数中的“标准部分”函数,以及它在理解无穷小量和无穷大量上的关键作用。 接下来,本书深入探讨了非标准分析在微积分核心概念上的应用。 极限的非标准定义: 跳出传统 $epsilon-delta$ 的语言,非标准分析提供了更为简洁直观的极限定义。一个函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的极限是 $L$,当且仅当对于任何接近 $a$ 的超实数 $x$, $f(x)$ 的标准部分就是 $L$。这种方法将复杂的极限过程转化为对超实数“标准部分”的直接考察,显著降低了理解门槛,并揭示了极限概念的本质。 连续性与可微性的非标准表述: 连续性和可微性在非标准分析中也得到了全新的阐释。一个函数在某点连续,意味着该点附近的任何无穷小扰动只会导致函数值产生一个无穷小量。同样,可微性则被转化为函数在无穷小扰动下的“标准”变化量。这些表述不仅直观,而且在处理复杂的函数性质时,往往能带来更简便的证明。 积分的非标准方法: 本书还将非标准分析应用于定积分和不定积分的理解。例如,黎曼积分可以被看作是函数在无穷小区间上的“累积”,并通过取其标准部分来获得最终的积分值。这种视角为理解积分的几何意义和分析性质提供了新的途径。 本书的独特之处: 《非标准分析》并非仅仅是理论的堆砌,它更注重理论的启发性和实用性。 直观性与数学洞察: 非标准分析以其直观的无穷小和无穷大概念,极大地增强了读者对数学分析原理的理解。许多原本抽象的证明,在非标准分析的框架下变得异常清晰和富有洞察力。本书旨在帮助读者建立更深刻的数学直觉,从而更好地掌握数学分析的精髓。 严格性与逻辑一致: 尽管引入了“无穷小”等概念,但本书严格遵循了集合论的公理系统(如ZFC)以及非标准分析自身发展出的严格逻辑框架。它不是一种“非严格”的数学,而是一种在不同基础上的严格数学。读者将了解到非标准分析的严格性是如何通过模型论和超实数理论来保证的。 广泛的应用前景: 除了对经典微积分概念的重新审视,本书还触及了非标准分析在其他数学分支中的潜在应用,例如微分方程、拓扑学、概率论甚至一些统计物理学的领域。这为有志于深入研究数学前沿的读者提供了广阔的视野。 目标读者: 本书适合以下读者: 数学专业的本科生和研究生: 想要深化对数学分析的理解,探索不同数学语言的魅力。 对数学哲学和数学基础感兴趣的读者: 想要了解数学史上的重要发展,以及不同数学理论体系的构建。 有一定数学基础,希望拓展知识边界的爱好者: 渴望接触一种不同于传统分析的新颖方法,并从中获得新的数学启迪。 《非标准分析》是一次对数学分析的一次深刻的、具有启发性的再思考。它邀请读者踏上一段全新的数学旅程,在那里,直觉与严谨并行,古老的思想焕发新生。

作者简介

目录信息

读后感

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华中工学院1976年出版,陆传务、马继芳、罗汝梅等翻译,16开,177页。 网上能找到djvu格式的电子版。 出版说明说伟大领袖毛主席指出,“在自然科学方面,我们比较落后,特别要努力向外国学习。但是也要批判地学,不可盲目地学”。读者在阅读本书的过程中,应遵照毛主席的教导...

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华中工学院1976年出版,陆传务、马继芳、罗汝梅等翻译,16开,177页。 网上能找到djvu格式的电子版。 出版说明说伟大领袖毛主席指出,“在自然科学方面,我们比较落后,特别要努力向外国学习。但是也要批判地学,不可盲目地学”。读者在阅读本书的过程中,应遵照毛主席的教导...

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华中工学院1976年出版,陆传务、马继芳、罗汝梅等翻译,16开,177页。 网上能找到djvu格式的电子版。 出版说明说伟大领袖毛主席指出,“在自然科学方面,我们比较落后,特别要努力向外国学习。但是也要批判地学,不可盲目地学”。读者在阅读本书的过程中,应遵照毛主席的教导...

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华中工学院1976年出版,陆传务、马继芳、罗汝梅等翻译,16开,177页。 网上能找到djvu格式的电子版。 出版说明说伟大领袖毛主席指出,“在自然科学方面,我们比较落后,特别要努力向外国学习。但是也要批判地学,不可盲目地学”。读者在阅读本书的过程中,应遵照毛主席的教导...

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华中工学院1976年出版,陆传务、马继芳、罗汝梅等翻译,16开,177页。 网上能找到djvu格式的电子版。 出版说明说伟大领袖毛主席指出,“在自然科学方面,我们比较落后,特别要努力向外国学习。但是也要批判地学,不可盲目地学”。读者在阅读本书的过程中,应遵照毛主席的教导...

用户评价

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《非标准分析》这个书名,就像是对传统数学教育模式的一种温和而坚定的“质疑”。我一直在思考,我们所学习的数学,是否就是数学的全部?“非标准”这个词,让我联想到那些在主流之外,但同样富有洞察力的数学视角。我猜想,这本书会不会深入探讨那些在数学发展史中,那些曾经被视为“另类”但最终被证明是重要的数学思想?它是否会为我们展示,如何运用一些“非标准”的工具和方法,来解决那些用传统方法难以企及的问题?我希望它能以一种更加开放和包容的态度,引导读者去思考数学的多元性,以及那些不被主流数学所完全涵盖的,但同样深刻的数学真理。它能否让我们明白,真正的数学探索,往往需要勇气去拥抱那些“不寻常”的可能性,甚至是在“非标准”的框架下,才能发现数学的真正魅力。

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仅仅是《非标准分析》这个书名,就如同在我面前打开了一扇未知的门,让我迫不及待地想要探寻门后的世界。我脑海中浮现的是一种“挑战权威”的智识冒险。我们通常接触到的数学,是经过了无数次检验和修正,最终被确立为“标准”的体系。但“非标准”这个词,无疑是在邀请我们去思考,这个“标准”是否是唯一的存在,是否还有其他同样有说服力的、但却不被主流接纳的数学路径?这本书会不会为我们揭示那些曾经差点被遗忘的数学思想,或者是一些在特定情境下异常有效,但由于种种原因未能成为主流的数学工具?我希望它能以一种引人入胜的方式,展示数学家们是如何在探索过程中,不断突破边界,甚至是在“非主流”的探索中,反而获得了最深刻的洞见。它能否让我们从一个新的角度,理解数学的生命力,以及那些驱动数学发展的,不为人知的“暗流涌动”?

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仅仅看到《非标准分析》这个书名,我的内心就涌起一股强烈的求知欲,想要了解它究竟会带我进入一个怎样的数学世界。我一直对那些能够“颠覆性”地看待事物的思想家和理论充满敬意。“非标准”这个词,在我看来,就是一种对既有思维模式的“挑战”。我设想,这本书可能会深入探讨那些在数学发展史上,曾经被排斥、被误解,但最终却证明其价值的数学方法或理论。它是否会为我们揭示,如何从“非标准”的视角出发,找到解决数学难题的新思路,甚至是如何在那些被认为是“错误”的路径中,发现数学的深刻规律?我期待它能以一种充满智慧和启发性的方式,展现数学的“韧性”和“包容性”,让我们看到,真正的数学探索,往往需要超越“标准化”的局限,去拥抱那些更加广阔和多元的可能性。它是否能让我明白,在探索未知领域时,那些“不走寻常路”的勇气,恰恰是通往真理的最重要一步?

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这本书的名字确实很有意思,《非标准分析》。光是这个名字,就足以勾起我对它内容的好奇心。我一直对数学的底层逻辑和发展脉络非常感兴趣,而“非标准”这个词,让我联想到那些在主流数学体系之外,却又同样具有深刻洞察力的理论。这本书会不会探讨一些鲜为人知的数学流派,或者对现有数学概念提出一种全新的、令人耳目一新的解读方式?我脑海中浮现出许多可能性:或许它会深入研究一些已经被遗忘但极具价值的数学方法,又或者是对一些看似固若金汤的数学公理进行“解构”,尝试构建一个完全不同的数学世界。我希望它能够提供一些启发性的视角,帮助我理解数学家们是如何在探索未知的过程中,不断挑战和拓展我们对现实世界的认知边界的。尤其是数学基础的那些微妙之处,往往是理解更高级理论的关键,如果这本书能在这方面有所建树,那无疑将是一场思想的盛宴。我期待着,它能像一位睿智的向导,带领我穿梭于数学的迷宫,发现那些隐藏在常规视角之外的奇妙风景。

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《非标准分析》——这个书名本身就充满了某种“反叛”的意味,让我对它所要探讨的内容充满了期待。在追求“标准”和“统一”的数学世界里,“非标准”的存在,本身就是一种挑战。我猜想,这本书可能会深入剖析那些在数学发展过程中,被边缘化或者被遗弃的数学思想,并从中挖掘出它们潜在的价值和意义。它是否会让我们看到,那些看似“错误”或“不完美”的数学尝试,其实也包含着深刻的真理?我希望它能以一种启发性的方式,展示数学家们是如何在打破常规、挑战权威的过程中,不断拓展数学的边界,甚至是如何在那些“不被认可”的领域,找到了通往新发现的捷径。它是否能让我意识到,理解数学的深度,不仅在于掌握那些已经被广泛接受的理论,更在于能够审视和理解那些不被主流所接纳的,但却同样闪耀着智慧光芒的“非标准”路径?

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《非标准分析》这个书名,仿佛在向我发出一种“邀请”,邀请我一同去探索数学的“未竟之地”。我一直认为,数学的魅力,不仅在于其严谨和精确,更在于其不断发展和演变的生命力。“非标准”这个词,让我好奇,这本书是否会揭示那些在数学发展过程中,被忽视或者被排除的“可能性”?它是否会讲述一些数学家,如何在突破现有范式的过程中,开创了全新的数学领域,或者是在探索“非标准”的数学工具时,获得了意想不到的成果?我希望它能以一种引人入胜的叙事方式,展现数学的“弹性”和“创造力”,让我们看到,数学的进步,并非总是沿着一条笔直的轨道前进,而是充满了各种曲折和迂回。它能否让我更加深刻地理解,那些“不被主流所认可”的数学思想,同样可以孕育出伟大的思想火花,甚至是指引数学走向下一个时代的航向?

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读到《非标准分析》这个书名,我脑海里首先蹦出来的画面,是一个关于“破局”的故事。我们习惯了用既定的框架去理解世界,就像数学研究也有它既定的方法和范式。但“非标准”这个词,仿佛在暗示着一种突破,一种不落窠臼的探索。它让我好奇,这本书是否会讲述数学发展史上那些“异类”的贡献者,那些在主流之外却凭借独特的思维方式,最终引领了数学方向的先驱?我设想,它可能会深入剖析那些曾经被视为“异端邪说”的数学思想,并最终证明它们的价值和生命力。这种对“非常规”的肯定,对于任何一个在生活中或工作中遇到瓶颈的人来说,都是一种鼓舞。它提醒我们,创新往往源于对既有规则的质疑和挑战。我迫切想知道,这本书会如何展现这种“非标准”的力量,它是如何通过颠覆性的视角,来重新定义我们对某些数学概念的理解,甚至是如何影响了整个数学界的发展轨迹。

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《非标准分析》——这个名字给我一种“解构与重塑”的哲学感。我一直认为,真正的深刻理解,不仅在于掌握既有的知识体系,更在于能够审视这个体系的形成过程,甚至是它可能存在的局限性。这本书,我猜想,可能会对数学中一些看似理所当然的概念,进行一种“去伪存真”式的梳理。它会不会挑战我们对“标准”的定义,让我们思考,在数学的浩瀚星空中,是否存在着另外一条通往真理的道路?我非常期待它能提供一些不同于传统教材的思路,或许是通过引入一些新的公理系统,或者是在逻辑推理上采用一些更加灵活、甚至带点“哲学辩证”色彩的方法。我希望通过阅读这本书,能够培养一种更加批判性的思维能力,不仅在数学领域,更是在生活的方方面面,都能拥有“独立思考”的勇气和智慧,不被既有的框架所束缚。

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《非标准分析》这个书名,在我看来,是一种“超越与革新”的宣言。我一直在思考,数学的进步,究竟是如何发生的?是渐进式的积累,还是颠覆性的突破?这本书,是否就是关于后者的一次深刻探讨?我猜想,它可能不会仅仅停留在对现有数学理论的介绍,而是会更深入地去挖掘那些“非标准”的数学思想是如何产生、发展,并最终对主流数学产生影响的。它会不会讲述一些数学家,如何在挑战现有规范的过程中,反而开辟出全新的领域,甚至是如何在那些被认为是“错误”或“不完整”的尝试中,找到了通往更深层真理的钥匙?我希望这本书能为我打开一个全新的视角,让我看到数学发展背后那些更加动态、更加充满争议但也更加激动人心的过程。它是否能让我明白,真正的创新,往往需要勇气去拥抱那些“非标准”的道路?

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读到《非标准分析》这个书名,我的思绪一下子就飘到了那些数学史上的“隐秘角落”。我们通常学到的数学,都是被高度提炼和标准化的结果,但“非标准”这个词,就像是在暗示着,在这光鲜的体系背后,还隐藏着许多不为人知的、但同样具有价值的探索。这本书,我猜测,可能会深入挖掘那些曾经被主流数学界忽视,或者是因为各种原因未能被广泛接受的数学方法和理论。它会不会让我们看到,数学的发展并非一条单行道,而是充满了各种分支、岔路和弯道超车?我期待它能以一种充满故事性的方式,讲述那些数学家们如何在“非标准”的道路上,发现了令人惊叹的数学之美,甚至是在看似荒诞的起点,构建出了严谨而深刻的数学体系。它是否能让我理解,那些“少数派”的数学思想,同样可以是推动学科前进的重要力量?

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在大学,曾经纠结于一个孤独的根号2的问题,看了这本书,后来发现,还是没能完全解决,后来的后来,我发现,是我的测量机制的问题...

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在大学,曾经纠结于一个孤独的根号2的问题,看了这本书,后来发现,还是没能完全解决,后来的后来,我发现,是我的测量机制的问题...

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在大学,曾经纠结于一个孤独的根号2的问题,看了这本书,后来发现,还是没能完全解决,后来的后来,我发现,是我的测量机制的问题...

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