代数拓扑的微分形式 在线电子书 图书标签: 代数拓扑  数学  微分形式  拓扑学  经典  Topology  几何与拓扑  大师   

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某学长：“不看这本书就不会明白人类的智慧是多么伟大！” 大四之前一定要看完！

上同调类是微分方程的解。纤维丛-示性类-规范理论。复形本身就是微分分级模的特例，而双分级模式双进的模序列也就是本书的第二章双复形。微分拓扑-代数拓扑-同调代数，微分拓扑提供了直观，而代数拓扑提供微分拓扑的进一步的抽象化，而同调代数则是代数拓扑的语言和工具，庞加莱引理的证明同伦关系简化为箭头表示。本书的逻辑构造和安排本质上就是：球，点，方体可以简单计算然后通过同调代数（箭头理论）的工具然后提升为一般性的纤维丛结果。本书线索：德拉姆复形，庞加莱对偶（配对本质泛函关系）=Tom类=拖回（理解沿纤维积分）-欧拉类（高斯博内特：从积分到高斯映射拓扑的映射度的表达，庞加莱霍普福定理）-切场零点和-Stiefel-Whitney。用拓扑空间上局部常数函数组成的空间的维数定义空间连通分支的个数

迷拓扑……

语焉不详的地方太多，下学期听老师好好讲讲。

迷拓扑……

最近我读完了Raoul Bott的Differential Forms in Algebraic Topology（代数拓扑中的微分形式），开头还算是比较轻松愉快，后来遇到spectral sequences就开始发晕，到homotopy的时候就有点像放弃了，好在那是一个相对独立的章节，熬到最后的characteristic classes稍微总算好...

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