微分几何初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:陈维桓

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:1990-10

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301012291

丛书系列:大学生基础课教材

图书标签:

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《几何的维度：从欧几里得到黎曼的探索之旅》 《几何的维度》并非一本关于“微分几何初步”的书籍。它是一部引人入胜的关于几何思想发展史的叙事，将带领读者穿越时空的隧道，追溯人类对空间本质认识的漫长而辉煌的旅程。本书的焦点不是严谨的数学证明或抽象的公式推导，而是那些塑造了我们对世界理解的伟大思想家及其革命性的观念。 本书从古希腊的黄金时代启程，我们将在柏拉图学院的静谧氛围中，感受欧几里得《几何原本》的深刻影响。您将了解到，这部集大成之作是如何以其公理化体系，为西方数学奠定了坚实的基础，并如何定义了一个我们习以为常的、和谐而稳定的“欧氏空间”。我们将探讨点、线、面这些基本概念的起源，以及它们如何在逻辑的严谨性下构建出永恒的真理。您将看到，在那个时代，几何不仅仅是关于测量和图形，更是关于理性思考和宇宙秩序的哲学探索。 然而，历史的车轮滚滚向前，新的挑战和疑问也随之而来。本书将带领读者进入一个充满变革的时代，去探索那些打破欧氏几何藩篱的先驱者们。您将深入了解高斯的工作，他不仅在测地学领域取得了卓越成就，更在曲面论的研究中，为我们揭示了“内在几何”的可能性。我们将一同审视那些看似不可思议的“非欧几何”的诞生，如罗巴切夫斯基和波尔约的平行公理修正，以及黎曼对高维空间和度量张量的革命性构想。这些思想的出现，彻底颠覆了人们对空间的直觉认识，预示着一个更加广阔、更加奇妙的几何世界即将展现在眼前。 《几何的维度》将特别关注那些使得几何从抽象理论走向现实应用的关键人物和思想。例如，牛顿和莱布尼茨在微积分上的突破，如何为描述连续变化的曲线和曲面提供了强大的工具，使得几何学的研究不再局限于静态的图形，而是能够捕捉动态的运动和变化。我们还将探讨卡尔·弗里德里希·高斯，这位“几何学的王子”，是如何通过他的《曲面论》开创了微分几何的先河，将抽象的数学概念与对地球形状的实际测量相结合。读者将了解到，他引入的“高斯曲率”等概念，不仅仅是数学的精妙发明，更是理解物体局部弯曲程度的强大语言。 本书的笔触将生动地描绘出这些数学巨匠们的思想碰撞和学术争鸣。您将有机会“亲历”那些定义了几何学命运的时刻，比如黎曼在哥廷根大学的就职演说，他以其宏大的视野，勾勒出“黎曼几何”的轮廓，为爱因斯坦的广义相对论铺平了道路。我们将深入浅出地解释，这些看似高深的几何概念，如何与物理学的基本定律紧密相连，如何帮助我们理解引力、时空弯曲等宇宙最深层的奥秘。 《几何的维度》并非一本枯燥的学术论文集，而是一部充满了人文关怀的叙事。作者将着重于讲述这些伟大的数学家们的生活、他们的思考过程、他们面对的困境与挑战，以及他们如何凭借非凡的智慧和毅力，不断拓展人类认识的边界。您将了解到，欧几里得的严谨、阿基米德的创造力、笛卡尔的坐标几何、牛顿的微积分，以及高斯、黎曼等人的深刻洞见，是如何在历史的长河中相互辉映，共同构建了我们今天所理解的几何学。 本书的目的是让广大读者，即使是数学背景不深厚的读者，也能欣赏到几何学作为一门古老而又充满活力的科学的魅力。我们将避免使用过于复杂的数学符号和证明，而是通过历史的视角、生动的语言和丰富的例子，来展现几何思想的演进脉络。读者将了解到，几何不仅仅是关于形状和空间的知识，它更是关于逻辑、关于抽象、关于想象力，以及关于我们如何理解我们所生存的宇宙的哲学。 《几何的维度》是一次关于思想深度和宇宙之美的探索。它将带领您领略几何学的壮丽图景，从最基础的点线，到最复杂的曲面和时空结构，让您对空间的本质有更深刻、更广阔的理解。这本书是对人类智慧的致敬，是对探索精神的颂扬，它将激发您对数学和科学更深层次的兴趣，让您看到，那些看似抽象的数学符号背后，隐藏着对世界最深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

比较一般的微分几何教材...首先，比较初步，其次，example都不太好。我现在觉得写得最好的一本微分几何教材是Phelippe G Ciarlet的Lecture Notes，在我们学校LBJ数学中心的网站上可以下载

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作为一名对科学探索充满好奇的业余爱好者，我一直觉得数学是理解宇宙运行规律的基石。而微分几何，作为连接几何学与分析学的重要桥梁，更是让我对空间的本质产生了浓厚的兴趣。《微分几何初步》恰恰满足了我这种渴望。它不仅仅是一本教科书，更像是一次导览，带领我穿越错综复杂的数学森林，去领略那隐藏在形态万千的物体背后的深刻规律。 书中关于曲面论的章节，给我留下了尤为深刻的印象。从最初对平面的简单理解，到后来对曲面在三维空间中如何弯曲、如何被测量，我仿佛看到了一个全新的维度在眼前展开。作者用生动的语言解释了高斯曲率、平均曲率等概念，并展示了它们在描述曲面局部性质上的重要性。这让我意识到，我们习以为常的二维平面，在数学家的眼中，也只是一个特殊情况，而真正的“世界”则充满了各种各样的曲面，它们共同构成了我们所处的时空。

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这本书的魅力在于，它能够将抽象的数学概念与直观的几何想象完美结合。在阅读过程中，我仿佛置身于一个由数学语言构建的奇妙空间，能够用眼睛“看到”曲率的变化，用“手”去触摸切向量的流动。《微分几何初步》在这一点上做得尤为出色，它通过精妙的比喻和生动的插图，将原本可能枯燥的数学公式变得鲜活起来。 我尤其欣赏书中关于曲率的讨论。它不仅仅是停留在数值的层面，更是深入探讨了曲率所蕴含的几何意义，比如高斯曲率的正负如何区分曲面的凸凹，以及测地曲率如何衡量曲线相对于曲面的弯曲程度。这些细致的分析，让我对曲面的局部性质有了更深入的理解，也让我开始思考，在现实世界中，那些我们习以为常的物体，它们的几何本质究竟是怎样的。

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这是一本让我感到既熟悉又陌生的书。熟悉，是因为它触及了我曾经在本科阶段模糊感知过的一些数学概念，比如曲面、法向量、曲率等等，这些名词总是在微积分和线性代数的交织中时隐时现，带着一丝神秘的召唤。而陌生，则是因为《微分几何初步》所展现出的深度和系统性，远超我当时的学习范畴。我记得曾经为了理解一个简单的几何问题，不得不翻阅多本参考书，却始终不得其法，那种感觉就像是在黑暗中摸索，只看到一些模糊的轮廓。这本书的出现，似乎就是为我提供了一盏明灯，它用清晰的语言和严谨的逻辑，一步步地揭示了这些几何现象背后的数学本质。 我尤其欣赏作者在引入概念时的循序渐进。他没有上来就抛出复杂的定义和定理，而是从最直观的几何直觉出发，比如在讨论曲线的弯曲程度时，先引入了曲率的概念，并用形象的比喻说明它如何衡量曲线的“扭曲”程度。这种由浅入深的处理方式，极大地降低了学习门槛，让我能够在一个相对轻松的环境中，逐渐建立起对微分几何的基本认识。即使是初学者，也能在阅读中感受到数学的优雅与力量，而不是被冰冷的公式所淹没。

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这本书的优点之一在于，它成功地平衡了数学的严谨性和易读性。对于我这样非数学专业的读者来说，许多数学概念一开始可能会显得遥不可及，但作者通过循序渐进的讲解和恰当的比喻，让我能够逐步建立起对这些概念的理解。例如，在介绍测地线时，书中就用大圆航线的例子来解释，这使得原本抽象的概念变得生动形象。 更重要的是，《微分几何初步》教会了我一种思考数学问题的方式。它不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种逻辑推理能力和对数学美的感知。书中的习题设计得相当巧妙，有些题目需要我反复推敲，才能找到解题的思路，这极大地锻炼了我的数学思维。我感觉，通过这本书的学习，我不仅掌握了一些微分几何的知识，更重要的是，我开始以一种更加严谨和有条理的方式去思考问题。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我常常会遇到一些看似简单却又难以把握的概念。例如，在理解法向量的定义时，我曾经感到困惑，为什么对于一个曲面上的点，会有那么多的法向量？《微分几何初步》用清晰的解释和图示，让我明白，曲面在一点处的法向量，实际上是指垂直于该点切平面的唯一方向（如果曲面光滑且可微的话）。这种对细节的严谨处理，让我对数学的严谨性有了更深的认识。 书中对于曲面参数化的讲解，也让我受益匪浅。我明白了，很多看似复杂的三维曲面，都可以通过简单的二维参数来描述，这大大简化了我们对曲面的研究。作者在这一部分的处理，既有理论上的深度，又不乏实际操作的指导，让我在理解参数化方法的同时，也能够初步尝试进行一些简单的参数化计算。

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这本书的数学严谨性令人印象深刻。虽然我不是一个专业的数学家，但我能感受到作者在每一个定义、每一个定理的陈述上都力求精确无误。他并没有为了简化而牺牲严谨性，而是巧妙地将复杂的数学语言转化为易于理解的表述。我记得有一次，我试图独立推导一个关于曲面面积的公式，但总是陷入细节的泥潭。读了书中相关的章节后，我才恍然大悟，原来作者是采用了某种巧妙的参数化方法，将一个三维空间的积分问题转化为了一个更容易处理的二维积分。这种洞察力，正是数学的魅力所在。 书中大量的例子和习题也起到了至关重要的作用。每一个概念的讲解之后，都会配有一系列精心设计的习题，这些习题不仅巩固了所学知识，还引导读者去思考更深层次的问题。有些习题的难度适中，能够让我快速上手；而有些习题则具有挑战性，需要我反复推敲，甚至查阅其他资料才能解决。这种“动手动脑”的学习方式，让我对微分几何的理解更加深刻，也更加牢固。

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坦白说，我是一名非数学专业的学生，偶然的机会接触到这本书，原本以为会是一场艰涩的挑战。然而，《微分几何初步》却以一种出人意料的亲和力，打消了我最初的顾虑。作者的写作风格非常注重逻辑的清晰和概念的循序渐进，这对于像我这样初次接触微分几何的读者来说，简直是福音。书中对于一些核心概念的引入，比如法向量、切平面，并不是直接给出一个抽象的定义，而是从三维空间中一个具体的点和一个向量的几何意义出发，逐步引申到更抽象的数学对象。 我特别喜欢书中对一些重要定理的证明过程的阐述。作者并没有简单地罗列公式，而是会花一些篇幅解释证明的思路和关键步骤，这让我能够更好地理解定理的由来和意义，而不是仅仅记住一个结论。有时候，即使我对其中一些高深的数学技巧并不完全理解，但通过作者的引导，我依然能够把握住整个证明的脉络，这对于建立数学的整体观非常重要。

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我一直觉得，一本好的数学书，应该能够激发读者的求知欲，并提供足够的工具去满足这种求知欲。《微分几何初步》在这方面做得非常出色。我常常在阅读的过程中，会产生无数个“为什么”，而这本书总能在我困惑的时候，提供恰到好处的解释，或者指引我去寻找答案的方向。例如，在讨论测地线时，书中不仅给出了严谨的定义，还通过一些直观的例子，比如地球上的大圆航线，让我体会到测地线在实际问题中的应用。 更让我惊喜的是，书中还涉及到了一些与物理学相关的概念。虽然我不是物理专业的，但我知道微分几何在广义相对论等领域有着极其重要的应用。这本书的介绍，虽然篇幅不多，但足以让我窥见数学与物理世界的奇妙联系。这让我更加坚信，学习数学不仅仅是为了解决考试问题，更是为了更好地理解我们所生活的世界。

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《微分几何初步》不仅仅是一本数学书，它更像是一扇窗户，让我能够窥见数学的深邃与广阔。它并没有将我置于一个孤立的数学理论的殿堂，而是通过大量的例子和类比，将抽象的数学概念与我们熟悉的世界联系起来。例如，书中在介绍曲面概念时，不仅讨论了数学上的抽象曲面，还提到了现实世界中的例子，如地球的表面、一个碗的内壁等，这让我能够更容易地理解和接受这些概念。 我特别喜欢书中对高斯曲率的讲解。作者并没有仅仅给出公式，而是深入浅出地解释了高斯曲率是如何衡量一个曲面在某一点的弯曲程度，以及它与曲面上测地线的关系。这让我开始意识到，即使是我们生活中随处可见的曲面，也蕴含着如此丰富的数学信息，而微分几何就是解读这些信息的钥匙。

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读完《微分几何初步》，我最大的感受是，数学的世界是如此的广阔而精妙。原本以为的“直线”和“平面”的概念，在微分几何的框架下，变得更加丰富和动态。书中关于曲率和挠率的讨论，让我第一次意识到，即使是在空间中看似简单的曲线，也蕴含着如此复杂的内在性质。作者用一种优雅而严谨的方式，将这些抽象的概念具象化，使得我能够在一个相对可感知的层面上去理解它们。 书中对于曲面度量的讨论，给我留下了深刻的印象。我开始理解，为什么在不同的曲面上，同样的欧氏距离会产生不同的结果，以及如何通过度量张量来描述这种差异。这让我联想到很多实际问题，比如地图的绘制，不同投影方式都会导致面积和角度的变形。这本书让我开始从一个更加数学化的视角去审视这些现象。

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平庸的古典微分几何教材

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适合新手上路，例子也给得比较多。

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学不懂啊老师

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这个也忘光了

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买的旧教材读，还是不错的，但是有点辅助会更好吧~