数学小丛书图书信息内容简介目录
书名:数学小丛书 图书编号:827665 出版社:科学出版社 定价:99.0 ISBN:703009423 作者:华罗庚 出版日期:2002-05-01 版次:1
1册 杨辉是我国宋朝时候的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。本书从分析杨辉三角三角的基本性质谈起，讨论二项式定理、开方和多种级数，最后以精确估计一个无穷级数的和的值为例，告诉读者近似计算的一种方法。
2册 对称，照字面来说，就是两个东西相对又相称，因此把这两个东西对换以下，就好象没动过一样。本书主要介绍对称的数学，先讲代数对称，再讲几何对称，最后引出了“群”的概念。“群”的概念在近代数学中是重要的概念之一，它不只对于代数和几何学，也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用。通过这些内容，作者还企图帮助对折了解：数学理论是由具体实际中抽象出来的，而又有具体实际的应用。
3册 我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率，孕育着用有理数最佳逼近实数的问题。“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的。本书从回答为什么前苏联发射的人造卫星将于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的现象说器，在最大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上，导出了用有理数最佳逼近实数的原理的方法。凡是几种周期的重遇或复，都可能用到这一套数学，而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。
目录
1册 1 杨辉三角的基本性质 2 二项式定理 3 开方 4 高阶等差级数 5 差分多项式 6 逐差法 7 堆垛术 8 混合级数 9 无穷级数的概念 10 无穷混合级数 11 循环级数 12 循环级数的一个例子-斐波那契级数 13 倒数级数 14 级数∑(1/(N*N))(N->1-∞)的渐进值
2册 1 代数对称-对称多项式和推广 （1）一元二次方程的根的对称多项式 （2）一元N次方程的根的对称多项式 2 几何对称 （1）平面上的对称 （2）空间中的对称 （3）正多边形的对称 （4）正多面体的对称 （5）带饰、面饰和晶体 3 群的概念
3册 1 祖冲之的约率22/7和密率355/113 2 人造卫星将于2113年又接近地球 3 辗转相除法和连分数 4 答第2节的问 5 约率和密率的内在意义 6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？ 7 农历的月大小、闰年闰月 8 火星大冲 9 日月食 10 日月合壁，五星连珠，七曜同宫 11 计算方法 12 有理数逼近实数 13 渐进分数 14 实数作为有理数的极限 15 最佳逼近 16 结束语 附录 祖冲之简介
4册 1 重心概念的应用 2 力系平衡概念的应用 5册 1 引言 2 H>=G<=A 3 几个有趣的应用 4 几个简单的不等式 5 幂平均 6 加权平均 习题解答或提示
6册 1 什么是格点？ 2 我们的中心问题 3 面积的近似计算 4 格点多边形的面积公式 5 格点多边形面积公式的证明 6 另外一个问题的提出 7 重叠原则 8 有理数和无理数 9 用有理数逼近无理数 10 小数部分{KA}的分布 11 另一种重叠原则 12 数的几何中的基本定理 习题解答或提示
7册 1 从邮递路线问题说起 2 一笔画问题 3 七座桥的故事 4 网络 5 一笔画定理 6 多笔画 7 偶网络 8 再回到邮递路线问题 9 奇偶点图上作业法 附录一 习题和提示 附录二 哥尼斯堡的七座桥
8册 1 刘徽割圆术 2 抛物线在坐标轴上所盖的面积 3 球的体积 4 正弦曲线和坐标轴之间的面积 5 不同的分割法 6 自然对数 7 面积原理 8 祖原理 9 面积的近似计算 10 体积的近似计算 11 结束语 附录 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的证明
9册 1 引言 2 从二次函数的极大极小谈起 3 二因子的积的极大问题和二项的和的极小问题 4 任意个因子的积的极大问题 5 极大极小问题的互逆性 习题 附录 习题答案和提示 后记
10册 1 问题的提出 2 “笨”算法 3 口诀及其意义 4 辗转相除法 5一些说明 6 插入法 7 多项式的辗转相除法 8 例子 9 实同貌异 10 同余式 11 一次不定方程 12 原则 附记《孙子算经》
11册 1 自然现象之迷 2 几个简单的引理 3 一些简单的等周问题 4 关于四边形的一个定理 5 正多边形的极值性质 6 圆的极值性质 7 球的极值性质 附录 习题解答或提示 后记
12册 1 凸多面形的欧拉定理 定理的叙述和来源 定理1的证明 一个推论和一个问题 2 闭多面形的欧拉定理 闭多面形 从球心投影到拓扑变换 定理2的拓扑证明 网络 一个应用：地图五色定理 3 闭多面形的一般定理和拓扑分类 具有环柄的球面 具有交叉貌的球面 闭多面形的一般定理和拓扑分类 结束语 习题
13册 1 复平面 2 一些例子 3 共线、共圆、共点 4 圆族 5 分式线性变换 6 等速圆周运动 习题解答或提示
14册 1 什么是单位分数 2 一个古老的传说 3 镶地板和铺路 4 把真分数表成单位分数的和 5 将分数表示为两个单位分数之和的问题 6 将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想 7 从完全数谈起 8 关于单位分数表示1 9 不表示整数的某些单位分数的和 10 一个有趣的级数 11 莱布尼茨单位分数三角形
15册 1 写在前面 2 归纳法的本原 3 两条缺一不可 4 数学归纳法的其他形式 5 归纳法能帮助我们深思 6 “题”与“解” 7 递归函数 8 排列和组合 9 代数恒等式方面的例题 10 差分 11 李善兰恒等式 12 不灯市方面的例题 13 几何方面的例题 14 自然数的性质
16册 1 有趣 2 困惑 3 访实 4 解题 5 浅化 6 慎微 7 切方 8 疑古 9 正题 10 设问 11 代数 12 几何 13 推广 14 极限 15 抽象
17册 引言 1 刘徽的割圆术 2 祖冲之不等式 3 无穷小与极限 4 祖冲之不等式比刘徽的好 5 寻求收敛更快的数列 6 越算越繁的问题初探 7 泰勒展开定理 8 越算越繁的问题之解决 参考文献 18册 1 数起源与数 2 算术基本定理 3 中国剩余定理 4 同余类环和有限域 5 费马猜想 6 二平方和问题和高斯整数环 7 库默尔的贡献 8 几何的介入：费马曲线 9 解析的介入 10 平方和与模形式 11 椭圆曲线（1）：有理点群 12 椭圆曲线（2）：L函数 13 怀尔斯面壁8年 附录[1]
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收起)
