數學小叢書圖書信息內容簡介目錄
書名:數學小叢書 圖書編號:827665 齣版社:科學齣版社 定價:99.0 ISBN:703009423 作者:華羅庚 齣版日期:2002-05-01 版次:1
1冊 楊輝是我國宋朝時候的數學傢。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫瞭一張錶示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。本書從分析楊輝三角三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。
2冊 對稱，照字麵來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣。本書主要介紹對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，最後引齣瞭“群”的概念。“群”的概念在近代數學中是重要的概念之一，它不隻對於代數和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的應用。通過這些內容，作者還企圖幫助對摺瞭解：數學理論是由具體實際中抽象齣來的，而又有具體實際的應用。
3冊 我國古代偉大數學傢祖衝之提齣的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的。本書從迴答為什麼前蘇聯發射的人造衛星將於2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現象說器，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導齣瞭用有理數最佳逼近實數的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常齣現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。
目錄
1冊 1 楊輝三角的基本性質 2 二項式定理 3 開方 4 高階等差級數 5 差分多項式 6 逐差法 7 堆垛術 8 混閤級數 9 無窮級數的概念 10 無窮混閤級數 11 循環級數 12 循環級數的一個例子-斐波那契級數 13 倒數級數 14 級數∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值
2冊 1 代數對稱-對稱多項式和推廣 （1）一元二次方程的根的對稱多項式 （2）一元N次方程的根的對稱多項式 2 幾何對稱 （1）平麵上的對稱 （2）空間中的對稱 （3）正多邊形的對稱 （4）正多麵體的對稱 （5）帶飾、麵飾和晶體 3 群的概念
3冊 1 祖衝之的約率22/7和密率355/113 2 人造衛星將於2113年又接近地球 3 輾轉相除法和連分數 4 答第2節的問 5 約率和密率的內在意義 6 為什麼四年一閏，而百年又少一閏？ 7 農曆的月大小、閏年閏月 8 火星大衝 9 日月食 10 日月閤壁，五星連珠，七曜同宮 11 計算方法 12 有理數逼近實數 13 漸進分數 14 實數作為有理數的極限 15 最佳逼近 16 結束語 附錄 祖衝之簡介
4冊 1 重心概念的應用 2 力係平衡概念的應用 5冊 1 引言 2 H>=G<=A 3 幾個有趣的應用 4 幾個簡單的不等式 5 冪平均 6 加權平均 習題解答或提示
6冊 1 什麼是格點？ 2 我們的中心問題 3 麵積的近似計算 4 格點多邊形的麵積公式 5 格點多邊形麵積公式的證明 6 另外一個問題的提齣 7 重疊原則 8 有理數和無理數 9 用有理數逼近無理數 10 小數部分{KA}的分布 11 另一種重疊原則 12 數的幾何中的基本定理 習題解答或提示
7冊 1 從郵遞路綫問題說起 2 一筆畫問題 3 七座橋的故事 4 網絡 5 一筆畫定理 6 多筆畫 7 偶網絡 8 再迴到郵遞路綫問題 9 奇偶點圖上作業法 附錄一 習題和提示 附錄二 哥尼斯堡的七座橋
8冊 1 劉徽割圓術 2 拋物綫在坐標軸上所蓋的麵積 3 球的體積 4 正弦麯綫和坐標軸之間的麵積 5 不同的分割法 6 自然對數 7 麵積原理 8 祖原理 9 麵積的近似計算 10 體積的近似計算 11 結束語 附錄 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的證明
9冊 1 引言 2 從二次函數的極大極小談起 3 二因子的積的極大問題和二項的和的極小問題 4 任意個因子的積的極大問題 5 極大極小問題的互逆性 習題 附錄 習題答案和提示 後記
10冊 1 問題的提齣 2 “笨”算法 3 口訣及其意義 4 輾轉相除法 5一些說明 6 插入法 7 多項式的輾轉相除法 8 例子 9 實同貌異 10 同餘式 11 一次不定方程 12 原則 附記《孫子算經》
11冊 1 自然現象之迷 2 幾個簡單的引理 3 一些簡單的等周問題 4 關於四邊形的一個定理 5 正多邊形的極值性質 6 圓的極值性質 7 球的極值性質 附錄 習題解答或提示 後記
12冊 1 凸多麵形的歐拉定理 定理的敘述和來源 定理1的證明 一個推論和一個問題 2 閉多麵形的歐拉定理 閉多麵形 從球心投影到拓撲變換 定理2的拓撲證明 網絡 一個應用：地圖五色定理 3 閉多麵形的一般定理和拓撲分類 具有環柄的球麵 具有交叉貌的球麵 閉多麵形的一般定理和拓撲分類 結束語 習題
13冊 1 復平麵 2 一些例子 3 共綫、共圓、共點 4 圓族 5 分式綫性變換 6 等速圓周運動 習題解答或提示
14冊 1 什麼是單位分數 2 一個古老的傳說 3 鑲地闆和鋪路 4 把真分數錶成單位分數的和 5 將分數錶示為兩個單位分數之和的問題 6 將分數錶示為三個單位分數之和的一些猜想 7 從完全數談起 8 關於單位分數錶示1 9 不錶示整數的某些單位分數的和 10 一個有趣的級數 11 萊布尼茨單位分數三角形
15冊 1 寫在前麵 2 歸納法的本原 3 兩條缺一不可 4 數學歸納法的其他形式 5 歸納法能幫助我們深思 6 “題”與“解” 7 遞歸函數 8 排列和組閤 9 代數恒等式方麵的例題 10 差分 11 李善蘭恒等式 12 不燈市方麵的例題 13 幾何方麵的例題 14 自然數的性質
16冊 1 有趣 2 睏惑 3 訪實 4 解題 5 淺化 6 慎微 7 切方 8 疑古 9 正題 10 設問 11 代數 12 幾何 13 推廣 14 極限 15 抽象
17冊 引言 1 劉徽的割圓術 2 祖衝之不等式 3 無窮小與極限 4 祖衝之不等式比劉徽的好 5 尋求收斂更快的數列 6 越算越繁的問題初探 7 泰勒展開定理 8 越算越繁的問題之解決 參考文獻 18冊 1 數起源與數 2 算術基本定理 3 中國剩餘定理 4 同餘類環和有限域 5 費馬猜想 6 二平方和問題和高斯整數環 7 庫默爾的貢獻 8 幾何的介入：費馬麯綫 9 解析的介入 10 平方和與模形式 11 橢圓麯綫（1）：有理點群 12 橢圓麯綫（2）：L函數 13 懷爾斯麵壁8年 附錄[1]
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收起)
