具体描述
你是不是认为学习数学只是为了应付考试，反正进入社会后也没有多大用处？如果你这么想，那就大错特错了！其实，数学的本质是一种高级的思维方式。本书系统地整理了初中数学知识，并从中总结了隐藏在其背后的7个技能。只要掌握这7个技能，不仅几乎可以解决所有数学问题，还能大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。
作者简介
永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班培训学校•永野数学私塾的校长。改校曾被NHK、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“最佳数学培训学校”，该校就是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。
目录信息
成年人学习初中数学的意义
根本没必要学数学吗？
初中数学其实很有用
成年人学习数学的意义
初中数学背后的 7个技能
10 种思路与 7个技能
为什么你学数学的方法不对
算术是结果，数学是过程
为什么乘法运算存在运算顺序问题？
算术为生活服务，数学为解决问题服务
数学学习方法摘要
切勿死记硬背
多问“为什么”
重新定义
证明定理和公式
“ 闻→思→教”3步走
第 1 章 技能 1——概念理解
如何理解概念
负数（初中 1 年级）
在数字中思考“方向”
“ 0”由“空”变为“平衡”
绝对值
负数的加法运算
小数减大数
负数的减法运算
3个以上正负数的加法运算
为什么（-1）×（-1）＝+1 ？
负数的乘除法运算
质数（初中 3年级）
数中有“质”
质数中为什么不包括 1
分解质因数
公约数是共有的“零件”
公倍数是“零件”的统合
最大公约数有何能力？
平方根（初中 3年级）
杀人的数
平方根
根和根号
数的种类
把无法抓住本质的数作为概念理解
无理数平方根的计算
简单的平方根计算
第 2 章 技能 2——看穿事物的本质
看穿本质的要求
字母与公式（初中 1 年级）
从具体到抽象
“ 代数”的诞生
代数式的规则
使用字母的目的是将对象“一般化”
不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄
式子的计算（初中 2 年级）
与次数的邂逅
次数是什么
次数＝因子的数
次元
德雷克公式
多项式（初中 3年级）
因式分解为什么重要？
多项式的计算
分配法则
多项式 ×多项式
乘法公式
因式分解的方法
为什么要“对最低次的字母进行整理”？
因式分解的实践
第 3 章 技能 3——合理解题
合理解题的要求
一次方程式（初中 1 年级）
等式的性质
0不可作除数的原因
移项解方程
正确性不在于结论，而在过程
联立方程组（初中 2 年级）
有未知数，才需要方程
代入法
加减法
二次方程（初中 3年级）
最简单的二次方程
完全平方
推导求根公式
二次方程式的另一种解法（因式分解法）
“ 无解”的情况也存在！
方程的应用（初中 1 年级 ~初中 3年级）
找出规律，实现模式化
第 4 章 技能 4——抓住因果关系
抓住因果关系的要求
比例与反比例（初中 1 年级）
比例
比例的图像
反比例
反比例的图像
只知其一也无妨
映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的 2 个例子
函数
密码中使用的单射
一次函数（初中 2 年级）
比例关系的演变
为什么一次函数的图像为直线？
二元一次方程
线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理
线性规划的应用
y＝ ax2（初中 3年级）
二次函数的基础
二次函数图像中的道理
二次方程中的无解情况
“ 非线性”函数也是必需的
微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围）
第 5 章 技能 5——增加信息
增加信息的要求
几何作图方法（初中1 年级）
垂直平分线的作图方法
角平分线
方法中的原理
平行与全等（初中 2 年级）
平行线的性质
三角形的全等条件
准备清单以便高效率地收集信息
图形的性质（初中 2 年级）
分类归纳信息
分类方法的应用
圆（初中 3年级）
信息量No.1 的“完美”图形
相似（初中 3年级）
可用比例式的图形
第 6 章 技能 6——令人信服
令人信服的要求
假设与结论（初中2 年级）
逻辑的基础
芝诺悖论（超出初中数学范围）
PAC思考法（超出初中数学范围）
证明的基础（初中 2~3年级）
考试的目的
数学考试是加分制
证明题的书写方法
立体图形（初中 2 年级）
切勿对所学知识囫囵吞枣
正多面体只有 5种的原因
勾股定理（初中 3年级）
深奥的“逻辑之森”的入口
毕达哥拉斯定理诞生之时
证明 1（欧几里得法）
证明 2（爱因斯坦法）
著名的直角三角形
第 7 章 技能 7——从局部看整体
从局部看整体的要求
资料的整理（初中 1 年级）
频数分布表
柱状图与折线图
代表值
追求更好的“代表”……（ 超出初中数学范围）
什么是偏差值（超出初中数学范围）
概率（初中 2 年级）
人类的直觉不可靠
是同等属性吗？
错觉1
错觉2
错觉3
错觉4
抽样调查（初中 3年级）
只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因
全数调查与抽样调查
正态分布（超出初中数学范围）
推导的基础（超出初中数学范围）
第 8 章 终合问题——如何使用7个技能？
技能 1——概念理解
技能 2——看穿本质
技能3——合理解题
技能4——抓住因果关系
技能5——增加信息
技能6——令人信服
技能 7——从局部抓住整体
结束语
“ 数与式”&“函数”是重点
注重实践！
为什么要教数学
· · · · · · (收起)
读后感
目的：了解数学思考，更深入了解数学的思路。 效果：拉近与数学的距离，了解初中知识。目的并没有达到。 絮絮叨叨的谈及了一大堆初中数学。 作者不足以为他的阅读对象解决作者提出的问题是关键。 这本书最大的作用是：拉近读者与数学...
评分目的：了解数学思考，更深入了解数学的思路。 效果：拉近与数学的距离，了解初中知识。目的并没有达到。 絮絮叨叨的谈及了一大堆初中数学。 作者不足以为他的阅读对象解决作者提出的问题是关键。 这本书最大的作用是：拉近读者与数学...
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用户评价
这本书的魅力，在于它成功地将“艺术性”和“严谨性”完美地融合在了一起。在我看来，顶尖的数学思维本身就是一种高度精密的艺术创作，而作者的文字仿佛就是最好的画笔，勾勒出了这种艺术的轮廓。不同于传统教科书的刻板，这本书充满了动态的生命力。它探讨的不是静止的定理，而是数学思想是如何“生长”和“演变”的过程。我特别留意了作者对于“优雅证明”的探讨，他剖析了那些经典证明为何被后世奉为圭臬，这种对美学的剖析，让我对数学的理解上升到了一个哲学和审美的层面。阅读此书，就像是欣赏一场顶级魔术表演，你明知道每一个步骤都有其内在的逻辑支撑，但当你看到最终结果呈现时，那种由衷的赞叹和对创造者的敬意，是油然而生的。这绝对是一本能提升读者审美层次的佳作。
评分这本书给我的最深刻印象，是它对“不确定性”的处理方式。在很多人的刻板印象中，数学是确定性和绝对真理的代名词，但这本书却勇敢地触及了数学思维中那些充满灰色地带、需要依赖大胆猜想和哲学思辨的部分。作者并没有回避数学理论体系中的裂痕和尚未解决的难题，反而将它们作为激励读者继续探索的动力。他引导我们思考，当逻辑推演走到尽头时，下一步该依靠什么？是洞察力，是勇气，还是对未知世界的敬畏？这种坦诚的姿态，极大地拉近了读者与高深思想的距离。读完后，我不再仅仅将数学视为工具，而更像是一种永无止境的冒险旅程，充满了未知的惊喜和需要不断自我超越的挑战。这本书，真正做到了启发人心，而非仅仅传授知识。
评分这本书的结构和叙事方式，简直让人耳目一新。作者仿佛是一位经验丰富的向导，带着我们穿越了一片片知识的迷宫，每一步都走得那么从容不迫，却又暗藏玄机。他没有用那种枯燥的公式堆砌，而是通过一系列引人入胜的故事和类比，将那些看似高不可攀的数学概念，还原成了我们日常生活中可以触摸、可以理解的逻辑片段。读完之后，我感觉自己不仅仅是理解了知识点，更是学会了一种全新的观察世界的方式。尤其是书中关于“直觉构建”的那几个章节，让我深刻体会到，真正的数学思维，不是死记硬背，而是一种不断试错、不断修正的创造性过程。作者的文字功底深厚，遣词造句之间，透露出一种对学科深沉的热爱，让人在阅读的过程中，也情不自禁地被那种探索的激情所感染。这绝不是一本可以囫囵吞枣的书，它需要你慢下来，去品味每一个转折，去感受每一个论证背后的精妙布局。
评分我必须承认，这本书的阅读体验是极具挑战性的，但这种挑战感恰恰是它最迷人的地方。它不是那种可以让你在沙发上放松时随便翻阅的书籍，它要求你全神贯注，甚至需要时不时地停下来，在草稿纸上推演一番。作者的行文风格非常凝练，没有一句废话，信息密度极高，这对我这个习惯了碎片化阅读的人来说，起初是一个不小的考验。但一旦适应了这种节奏，你会发现这种高密度的信息输入，带来的思维的充实感是其他任何读物都无法比拟的。特别是那些关于非欧几何和集合论的讨论部分，作者用极其简洁的语言勾勒出了宏大的思想图景，那种智力上的震撼，久久不能平复。它不是在“教”你知识，而是在“激活”你大脑中那些沉睡已久的逻辑回路，让人重新找回了纯粹思考的乐趣。
评分这本书的深度和广度着实令人惊叹，它就像是为那些渴望从“解题机器”蜕变为真正“思考者”的读者准备的指南针。我特别欣赏作者在处理复杂问题时所展现出的那种冷静而系统的分析能力。他似乎总能找到最核心的矛盾点，然后层层剥开，直到露出事物最本质的结构。书中的案例选择非常巧妙，既有跨学科的借鉴，也有对历史思想流派的梳理，使得整个阅读体验充满了智力上的挑战与乐趣。说实话，很多数学普及读物往往过于浅尝辄止，满足于讲一些花边新闻或者惊人的结论，但这本书完全不同，它致力于挖掘结论背后的“为什么”，这种对根源的追溯，极大地满足了我对知识完整性的渴求。读完，我感觉自己仿佛站在了一个更高的视角上，重新审视了过去认为已经掌握的概念，发现其中隐藏着更多值得挖掘的维度。
评分“能以独特的视角看穿事物的本质，并有条理地向他人解释说明，这才是我们在现代社会需要具备的能力” 当天看完 爽
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评分！
评分我觉得这本比看的上一本好，更具体，有非常多题，解一解很开心。不过大致都是初中数学，初中学生党感兴趣可以看一看，总体我感觉比我上初中的时候老师教得要有意思，是讲所以然的，方法论的。
评分解决多年困惑。被教育大纲带偏的可以回炉学。
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