Catalan Numbers with Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Koshy, Thomas

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 141.25

装帧:

isbn号码:9780195334548

丛书系列:

图书标签:

组合数学
数学
Mathematics
Combinatorics
CatalanNumbers
Catalan numbers
Combinatorics
Discrete mathematics
Algorithms
Computer science
Mathematics
Number theory
Sequences
Recursion
Applications

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Like the intriguing Fibonacci and Lucas numbers, Catalan numbers are also ubiquitous. "They have the same delightful propensity for popping up unexpectedly, particularly in combinatorial problems," Martin Gardner wrote in Scientific American. "Indeed, the Catalan sequence is probably the most frequently encountered sequence that is still obscure enough to cause mathematicians lacking access to Sloane's Handbook of Integer Sequences to expend inordinate amounts of energy re-discovering formulas that were worked out long ago," he continued. As Gardner noted, many mathematicians may know the abc's of Catalan sequence, but not many are familiar with the myriad of their unexpected occurrences, applications, and properties; they crop up in chess boards, computer programming, and even train tracks. This book presents a clear and comprehensive introduction to one of the truly fascinating topics in mathematics. Catalan numbers are named after the Belgian mathematician Eugene Charles Catalan (1814-1894), who "discovered" them in 1838, though he was not the first person to discover them. The great Swiss mathematician Leonhard Euler (1707-1763) "discovered" them around 1756, but even before then and though his work was not known to the outside world, Chinese mathematician Antu Ming (1692?-1763) first discovered Catalan numbers about 1730. A great source of fun for both amateurs and mathematicians, they can be used by teachers and professors to generate excitement among students for exploration and intellectual curiosity and to sharpen a variety of mathematical skills and tools, such as pattern recognition, conjecturing, proof-techniques, and problem-solving techniques. This book is not intended for mathematicians only but for a much larger audience, including high school students, math and science teachers, computer scientists, and those amateurs with a modicum of mathematical curiosity. An invaluable resource book, it contains an intriguing array of applications to computer science, abstract algebra, combinatorics, geometry, graph theory, chess, and world series.

《组合数学的优雅花园：Catalan Numbers with Applications》这不仅仅是一本关于数字的书，更是一扇通往组合数学奇妙世界的窗户。本书将带领读者深入探索一类看似简单却蕴含着惊人力量的数列——Catalan 数列。从它们在各种计数问题中的优雅出现，到它们在算法设计、图论、概率论等多个前沿领域的广泛应用，我们将一步步揭示Catalan 数列的深邃内涵和无穷魅力。为何选择 Catalan 数列？ Catalan 数列，顾名思义，是以比利时数学家 Eugène Charles Catalan 的名字命名的。但其历史可以追溯得更远，早在17世纪，中国古代数学家杨辉就已在《详解九章算法》中提及了与Catalan 数列相关的计数问题。这个数列的第一个非零项是1，之后的项通过一个递归公式生成：C₀ = 1，C<0xE2><0x82><0x99>₊₁ = Σ<0xE1><0xB5><0xA2>₌₀<0xE2><0x81><0xBF> C<0xE1><0xB5><0xA2>C<0xE2><0x82><0x99>₋<0xE1><0xB5><0xA2>。这个公式本身就充满了组合的智慧，预示着它将在处理“分割”和“组合”类问题时大显身手。本书之所以聚焦于Catalan 数列，是因为它在数学的多个分支中扮演着“万能钥匙”的角色。理解Catalan 数列，也就相当于掌握了一套解决许多看似不相关问题的通用方法。它如同一座桥梁，连接了离散数学的各个领域，展现了数学思想的统一性和深刻性。本书将带您领略什么？ Catalan 数列的起源与基本性质：我们将从Catalan 数列的定义出发，深入探讨其各种生成函数、闭式公式以及它们之间的联系。读者将了解如何从不同的角度理解Catalan 数列，并掌握计算其各项的有效方法。 Catalan 数列的经典计数问题：这是Catalan 数列最引人入胜的部分。本书将系统地介绍Catalan 数列在解决各种计数问题中的应用，包括但不限于：括号匹配问题：计算 n 对括号有多少种合法的匹配方式。 Dyck路径：在 n x n 的网格中，从 (0,0) 到 (n,n) 的路径，要求路径不越过主对角线。二叉树计数：计算具有 n 个节点的二叉树有多少种结构。凸多边形三角剖分：计算一个 (n+2) 边形有多少种不同的三角剖分方式。出栈序列：栈的入栈序列为1, 2, ..., n，有多少种不同的出栈序列。格点路径问题：在一个网格中，从原点走到点 (m,n) 的路径，要求路径不低于 y=x 的直线。堆栈操作： n 个元素依次入栈，有多少种不同的出栈顺序。山脉序列：由上升和下降组成的序列，如何计算特定类型的山脉数量。子集问题：在特定条件下，集合的划分方式。通过对这些经典问题的详尽解析，读者将深刻体会Catalan 数列的普遍性和强大威力，并学会如何识别和应用它来解决新的组合问题。 Catalan 数列在算法设计中的应用：现代计算机科学离不开高效的算法。本书将探讨Catalan 数列如何在算法设计中发挥作用，特别是在处理递归结构、动态规划问题以及一些图算法中。例如，如何利用Catalan 数列来分析某些算法的时间复杂度，或者如何设计基于Catalan 数列的递归算法。 Catalan 数列与其他数学领域的关系： Catalan 数列并非孤立存在，它与许多重要的数学分支有着千丝万缕的联系。本书将进一步拓展读者的视野，展示Catalan 数列在以下领域的穿针引线作用：概率论：在随机过程中，Catalan 数列常出现于描述特定事件发生的概率。图论：例如，在绘制平面图、计算树的连通分量等方面，Catalan 数列扮演着重要角色。表示论：在某些群的表示中，Catalan 数列也扮演着关键角色。数学物理：在一些物理模型中，Catalan 数列也悄然现身，展示了其跨学科的魅力。高级主题与未解之谜：对于有一定基础的读者，本书还将触及一些更高级的主题，例如Catalan 数列的推广、与其他数系的联系，以及一些尚未完全解决的关于Catalan 数列的数学猜想和研究方向，激发读者进一步探索的兴趣。本书的特点：循序渐进，由浅入深：从最基本的概念和公式入手，逐步深入到复杂的应用场景，确保不同背景的读者都能从中受益。案例丰富，图文并茂：大量精心设计的例子和图示，帮助读者直观地理解抽象的数学概念，让学习过程更加生动有趣。严谨而不失趣味：在保持数学严谨性的同时，本书力求以通俗易懂的语言和生动的阐述，展现Catalan 数列的数学美和逻辑魅力。注重实践，启发思维：不仅讲解理论，更注重引导读者如何将Catalan 数列的思想应用于实际问题，培养解决问题的能力。谁适合阅读本书？本书适合所有对组合数学、算法设计、离散数学感兴趣的读者。无论您是计算机科学专业的学生、数学爱好者，还是希望拓展自身知识视野的工程师、研究人员，都能在这本书中找到属于您的价值。如果您曾经在学习过程中对某些计数问题感到困惑，或者对数学中的“模式”和“连接”感到好奇，那么这本书将是您探索之旅的绝佳起点。踏上这段数学之旅，您将不仅仅是学习一个数列，更是学习一种思维方式，一种用组合的眼光看待世界的方法。《Catalan Numbers with Applications》期待与您一同漫步在组合数学的优雅花园，发现那些隐藏在数字背后的无限可能。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

這是一本誠心寫就的高階科普讀物。作者熱情洋溢地介紹了幾乎每一個結論的發現者和所屬單位，更不必說對Euler、Erdos以及本書男主Catalan等重要人物，都配以短小的傳記，不遺餘力地為先哲揚名。說它有誠意還因為作者有意放低了身段，為幾乎每一個公式或概念做了舉例說明，有時候...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得很有吸引力，色彩搭配和谐，字体选择也很有品味，一看就知道是精心制作的。初次翻阅时，我立刻被其清晰的排版和详尽的目录结构所吸引。作者似乎非常注重读者的阅读体验，逻辑层次分明，使得即便是初学者也能快速找到自己感兴趣的主题。书中的插图和图表制作得非常精美，无论是理论推导过程的示意图，还是实际应用案例的可视化展示，都起到了极佳的辅助理解作用。我特别欣赏作者在介绍背景知识时所展现出的耐心与深度，没有急于切入核心难点，而是循序渐进地铺垫，让人感觉学习过程非常扎实、稳固。这本书的装帧质量也很高，纸张厚实，装订牢固，即便是经常翻阅也不会轻易损坏，这一点对于一本需要反复查阅的专业书籍来说至关重要。整体而言，光是拿在手里感受这本书的质感和设计，就已经是一种享受了。

评分☆☆☆☆☆

书中对实际应用的描述和案例分析，简直是这本书的灵魂所在。我原本以为这会是一本纯粹的理论书籍，但实际上，作者在每一个理论模块后都紧跟着一系列精彩绝伦的实际案例，涵盖了从计算机科学中的动态规划优化到生物信息学中的序列比对等多个领域。这些案例并非简单的应用说明，而是深入到了如何将抽象的数学模型映射到真实世界问题中的全过程。作者清晰地展示了如何识别问题中的结构，并利用书中学到的工具来构建解决方案的蓝图。我尤其喜欢那些“挑战性练习”部分，它们往往是基于真实世界数据或复杂系统的简化模型，要求读者不仅要理解理论，更要具备实际解决问题的工程思维。这些实践环节的融入，极大地提升了这本书的实用价值和学习的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是这本书的参考书目和索引系统。对于任何希望在此领域深耕的读者来说，这一点至关重要。作者提供了一个组织得极好的、覆盖了经典文献和最新研究的参考列表，这为我接下来的深入研究指明了方向。每本书或论文的引用都清晰地标注了其在书中哪个概念部分发挥了支撑作用，使得追溯源头变得异常便捷。此外，书后的索引做得非常细致，无论是专有名词、数学符号还是特定算法名称，都能被快速定位，这在需要快速查阅特定信息的场景下，极大地节省了时间。这本书的设计哲学似乎是：不仅要教会读者知识，更要教会他们如何继续学习和探索，将知识的传递变成一个自我驱动的研究过程，这一点让我对作者的学术素养和为学者的用心深感敬佩。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度跨度处理得相当高明。它似乎是为不同水平的读者量身定制的。对于刚刚接触这一领域的新手，前几章提供了非常友好的入门路径，基础概念的引入严谨而不失温度。而当我们深入到中后期，内容开始转向更前沿、更专业的课题时，作者的笔锋变得愈发犀利和深入，开始探讨一些高度专业化的分支问题。我注意到，在涉及到一些高阶算法和复杂结构分析时，作者并没有回避数学上的严谨性，而是用清晰的符号系统和精确的论证来支撑结论。这种既能满足入门需求，又能挑战资深研究者的平衡点，是许多工具书难以达到的。我感觉这不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，知道何时该放慢脚步，何时又该推动你迈向更高阶的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的理论阐述方式感到非常惊喜。不同于许多教科书那种冷冰冰的公式堆砌，作者在讲解每一个核心概念时，都融入了丰富的历史背景和直观的动机分析。他们不仅仅是告诉我们“是什么”，更深入地挖掘了“为什么是这样”，这种深入的探究精神极大地激发了我继续钻研下去的兴趣。例如，在处理某些组合学难题时，作者巧妙地引入了一些类比和思想实验，让原本抽象的数学对象变得触手可及。每当遇到一个复杂的定理，书里总会附带一个“思想透视”或“关键洞察”的小节，用更口语化、更具启发性的语言来解释其本质。这种教学方法有效地降低了学习曲线，使得原本可能让人望而生畏的数学证明过程，也变得可以理解和欣赏。阅读过程中，我常常会停下来，回味作者对某个概念的独到见解，那种豁然开朗的感觉，是许多其他教材无法给予的。

评分☆☆☆☆☆