譯者序
前言
第1章　數學建模1
1.1　計算機動畫中的建模2
1.2　物理建模：輻射的傳播3
1.3　運動建模5
1.4　生態模型6
1.5　對網絡衝浪者和榖歌的建模8
1.5.1　嚮量空間模型9
1.5.2　榖歌的PageRank算法10
1.6　第1章習題11
第2章　MATLAB的基本操作14
2.1　啓動MATLAB14
2.2　嚮量15
2.3　使用幫助17
2.4　矩陣18
2.5　生成和運行M文件19
2.6　注釋19
2.7　繪圖19
2.8　生成自己的函數21
2.9　輸齣21
2.10　更多的循環語句和條件語句23
2.11　清除變量23
2.12　記錄會話24
2.13　更多的高級命令24
2.14　第2章習題24
第3章　濛特卡羅方法31
3.1　數學紙牌遊戲31
3.2　基礎統計36
3.2.1　離散隨機變量37
3.2.2　連續隨機變量39
3.2.3　中心極限定理41
3.3　濛特卡羅積分43
3.3.1　布豐的針43
3.3.2　估計π45
3.3.3　濛特卡羅積分的另一個例子46
3.4　網上衝浪的濛特卡羅模擬49
3.5　第3章習題52
第4章　一元非綫性方程的解54
4.1　分半法57
4.2　Taylor定理61
4.3　牛頓法63
4.4　擬牛頓法68
4.4.1　避免求導數68
4.4.2　常數梯度法68
4.4.3　正割法69
4.5　不動點分析法71
4.6　分形、Julia集和Mandelbrot集75
4.7　第4章習題78
第5章　浮點運算82
5.1　因捨入誤差導緻的重大災難83
5.2　二進製錶示和基數為2的算術運算84
5.3　浮點錶示85
5.4　IEEE浮點運算87
5.5　捨入89
5.6　正確地捨入浮點運算90
5.7　例外91
5.8　第5章習題92
第6章　問題的條件化和算法的穩定性95
6.1　問題的條件化95
6.2　算法的穩定性96
6.3　第6章習題99
第7章　解綫性方程組的直接方法和最小二乘問題101
7.1　復習矩陣的乘法101
7.2　Gauss消元法102
7.2.1　運算計數105
7.2.2　LU分解107
7.2.3　選主元108
7.2.4　帶狀矩陣和不需選主元的矩陣111
7.2.5　高性能實現條件114
7.3　解Ax=b的其他方法116
7.4　綫性方程組的條件化119
7.4.1　範數119
7.4.2　綫性方程組解的敏感性122
7.5　部分主元的Gauss消元法的穩定性127
7.6　最小二乘問題128
7.6.1　法方程組129
7.6.2　QR分解130
7.6.3　數據的多項式擬閤133
7.7　第7章習題136
第8章　多項式和分段多項式插值140
8.1　Vandermonde方程組140
8.2　插值多項式的Lagrange形式140
8.3　插值多項式的牛頓形式143
8.4　多項式插值的誤差147
8.5　在Chebyshev點的插值和chebfun149
8.6　分段多項式插值152
8.6.1　分段三次Hermite插值155
8.6.2　三次樣條插值156
8.7　若乾應用158
8.8　第8章習題160
第9章　數值微分和Richardson外推165
9.1　數值微分165
9.2　Richardson外推172
9.3　第9章習題175
第10章　數值積分177
10.1　Newton-Cotes公式177
10.2　基於分段多項式插值的公式181
10.3　Gauss求積公式183
10.4　Clenshaw-Curtis求積公式188
10.5　Romberg積分189
10.6　周期函數和Euler-Maclaurin公式191
10.7　奇異性194
10.8　第10章習題195
第11章　常微分方程初值問題的數值解197
11.1　解的存在性和唯一性198
11.2　單步方法201
11.2.1　Euler方法202
11.2.2　基於Taylor級數的高階方法205
11.2.3　中點方法206
11.2.4　基於求積公式的方法207
11.2.5　經典四階Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法208
11.2.6　用MATLAB常微分方程解題器的例子210
11.2.7　單步方法分析211
11.2.8　實際執行的考慮214
11.2.9　方程組215
11.3　多步方法216
11.3.1　Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法216
11.3.2　一般綫性m步方法218
11.3.3　綫性差分方程220
11.3.4　Dahlquist等價定理222
11.4　Stiff方程223
11.4.1　絕對穩定性225
11.4.2　嚮後微分公式（BDF方法）228
11.4.3　隱式Runge-Kutta(IRK)方法229
11.5　隱式方法解非綫性方程組230
11.5.1　不動點迭代230
11.5.2　牛頓法231
11.6　第11章習題232
第12章　數值綫性代數的更多討論：特徵值和解綫性方程組的迭代法236
12.1　特徵值問題236
12.1.1　計算最大特徵對的冪法244
12.1.2　逆迭代247
12.1.3　Rayleigh商迭代249
12.1.4　QR算法249
12.1.5　榖歌的PageRank252
12.2　解綫性方程組的迭代法257
12.2.1　解綫性方程組的基本迭代法257
12.2.2　簡單迭代258
12.2.3　收斂性分析260
12.2.4　共軛梯度法264
12.2.5　解非對稱綫性方程組的方法269
12.3　第12章習題270
第13章　兩點邊值問題的數值解273
13.1　應用：穩態溫度分布273
13.2　有限差分方法274
13.2.1　精確性276
13.2.2　更一般的方程和邊界條件281
13.3　有限元方法285
13.4　譜方法293
13.5　第13章習題294
第14章　偏微分方程的數值解296
14.1　橢圓型方程297
14.1.1　有限差分方法297
14.1.2　有限元方法301
14.2　拋物型方程303
14.2.1　半離散化和直綫法303
14.2.2　時間離散化304
14.3　分離變量310
14.4　雙麯綫方程314
14.4.1　特徵314
14.4.2　雙麯型方程組315
14.4.3　邊界條件316
14.4.4　有限差分方法316
14.5　Poisson方程的快速方法320
14.6　多重網格法324
14.7　第14章習題327
附錄A　綫性代數復習329
附錄B　多元Taylor定理340
參考文獻342
索引348
· · · · · · (收起)