组合数学方兴未艾 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广西教育出版社

作者:王春萍

出品人:

页数:116

译者:

出版时间:2000-04-01

价格:7.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787543529786

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 数学
• 科普
• 动态规划
• 组合数学
• 离散数学
• 数学建模
• 算法
• 图论
• 排列组合
• 计数原理
• 数学分析
• 高等数学
• 理论基础

《几何的奇妙世界：从欧几里得到分形》 本书将带您踏上一场穿越时空的几何探索之旅，揭示隐藏在世界万物背后的数学之美。我们并非聚焦于抽象的公式推演，而是深入浅出地解读几何学概念是如何塑造我们对宇宙的理解，以及如何在现实世界中留下深刻的印记。 第一章：古希腊的智慧火花——欧几里得与公理体系 回溯到古希腊，我们将拜访伟大的数学家欧几里得。他的《几何原本》不仅是几何学的奠基之作，更是人类理性思维的典范。我们将一同领略公理、定义、公设的严谨力量，理解为何这些看似简单的规则能够构建出庞大而和谐的几何世界。从点、线、面到三角形、多边形，我们将重新认识这些最基础的几何元素，并体会古希腊人如何通过逻辑推理，在没有先进工具的情况下，绘制出精准的图形。本章还将探讨欧几里得几何的伟大意义，以及它对西方思想和科学发展的深远影响。 第二章：非欧几何的诞生——挑战与革新 想象一下，如果平行线并非永不相交，世界会呈现何种面貌？本章将带领读者进入非欧几何的迷人领域。我们将回顾历史上那些勇敢挑战欧几里得第五公设（平行公设）的先驱者们，包括高斯、波尔约和洛巴切夫斯基。通过他们的探索，我们将会理解黎曼几何和双曲几何的独特之处，以及它们如何为爱因斯坦的相对论提供数学基础。这里，我们将看到数学的边界是如何通过质疑和创新而被不断拓展的，以及看似抽象的数学理论如何与宇宙的奥秘紧密相连。 第三章：曲线的魅力——代数与几何的联姻 笛卡尔的出现，为几何学注入了新的活力。本章将聚焦于笛卡尔坐标系的革命性贡献，揭示如何通过代数方程来描述和分析几何图形。我们将探索直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线这些基本曲线的代数表达式，理解它们各自独特的性质。更进一步，我们将看到曲线如何不仅仅是静态的形状，更是动态过程的记录，例如行星的轨道，以及它们在工程、物理学中的广泛应用。这一章节将展现代数与几何的完美结合，如何将视觉化的世界转化为可计算的数学语言。 第四章：三维世界的拓展——从平面到立体 我们的世界是三维的，几何学如何捕捉和描述这个立体空间？本章将引领读者从二维平面走向广阔的三维空间。我们将学习如何描述点、线、面在三维空间中的关系，以及球体、立方体、圆锥体、圆柱体等基本立体图形的性质。我们将探讨向量在三维空间中的应用，理解如何通过向量运算来解决空间中的距离、角度和相交问题。本章还将介绍一些有趣的立体几何问题，例如多面体的欧拉公式，以及立体图形的体积和表面积计算，让我们对物理世界的形态有更深刻的认识。 第五章：拓扑学的奇境——连续变形的几何 想象一下，一个咖啡杯和一个甜甜圈，在拓扑学家眼中，它们竟然是“一样”的？本章将介绍神秘而迷人的拓扑学，一门研究物体在连续变形下保持不变的性质的学科。我们将了解拓扑等价的概念，以及如何通过“橡皮膜几何”来直观理解拓扑学的思想。从著名的柯尼斯堡七桥问题到克莱因瓶和莫比乌斯带，我们将看到拓扑学如何揭示事物内在的、不随形状改变而改变的结构。本章将启发读者从全新的角度看待空间和图形，并领略其在理论物理、计算机科学等领域的强大应用。 第六章：分形几何的 fractal 艺术——无尽的细节与自我相似 自然界中充满了看似杂乱无章，却又暗藏规律的图形，例如海岸线、雪花、树枝。本章将揭示分形几何的奥秘。我们将认识到分形图形的两个核心特征：无限的细节和自我相似性。通过介绍曼德勃罗集、谢尔宾斯基三角形等经典分形，我们将体会到即使是最简单的生成规则，也能创造出令人惊叹的复杂之美。本章将探讨分形在自然界中的普遍存在，从山脉的轮廓到闪电的路径，再到血管的分布，分形几何为我们理解自然界的复杂性提供了一个强大的数学工具。 第七章：几何在现代科学中的应用 几何学早已不再是象牙塔中的纯粹学问。本章将聚焦于几何学在当今各个领域的广泛应用。我们将看到计算机图形学如何利用几何算法来创造逼真的虚拟世界；人工智能中的机器学习如何依赖于高维几何空间来识别模式；机器人技术如何通过运动学和动力学来规划路径；导航系统如何利用球面几何来定位；以及建筑设计、艺术创作、生物学研究等等，都离不开几何学的深刻洞察。本章将展现几何学的生命力，它如何成为现代科技发展不可或缺的基石。 《几何的奇妙世界》旨在激发您对几何学的兴趣，引导您发现隐藏在日常事物中的数学之美。我们相信，通过探索这些引人入胜的概念，您将对世界有更深刻的理解，并认识到数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是连接我们与宇宙的语言。

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我必须提到这本书在解决实际问题时的强大能力。组合数学听起来很抽象，但这本书巧妙地将它与计算机科学、运筹学乃至日常逻辑谜题联系起来。当我尝试用书中学到的知识去分析一个实际遇到的优化问题时，发现那些复杂的约束条件和变量关系，竟然可以被简洁地建模为某种图论问题或生成函数方程。作者在附录中提供了一些高级的算法思路，这些内容对我目前正在进行的项目大有裨益。这不再是纸上谈兵的理论探讨，而是实实在在的“兵法”。虽然内容深度不浅，但即便是像我这样需要快速应用知识的工程师来说，也能从中找到即时反馈的价值点。这本书的实用性，超越了我最初的预期，它成功地架设了纯数学理论与工程实践之间的桥梁，让我看到了组合数学在现代科技中的核心地位。

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这本书的封面设计简洁大气，黑色的底色衬托着那几个跳跃的数学符号，初看上去就有一种深邃而引人入胜的感觉。我拿到书的时候，首先被它厚实的质感吸引了，印刷质量非常出色，纸张触感温润，字迹清晰锐利，阅读体验极佳。打开书页，扑面而来的是一种严谨而又不失活泼的学术气息。作者显然对组合数学这门学科有着深刻的理解和独到的见解，行文流畅，逻辑严密。特别是开篇对基础概念的梳理，清晰明了，对于初学者来说简直是福音。它没有那种教科书式的枯燥乏味，而是将复杂的原理用生动的例子和巧妙的比喻串联起来，让人在理解中感到一种豁然开朗的愉悦。我尤其欣赏作者在处理一些经典难题时所展现出的那种“化繁为简”的能力，仿佛引导着读者一步步走进一个充满逻辑美感的数学世界。这本书不仅仅是一本工具书，更像是一次数学思想的深度漫游，让人对组合学的魅力有了全新的认识。

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从排版和校对的角度来看，这本书几乎无可挑剔。在一个充满符号和公式的学科中，任何一个微小的印刷错误都可能导致读者对整个推导过程产生怀疑。然而，我通读了前三分之一的内容，没有发现任何影响理解的瑕疵。图表的绘制清晰准确，下标、上标、希腊字母的使用规范统一，这体现了出版方极高的专业素养。而且，书中的行距和字号设置非常适中，即便是长时间的阅读，眼睛的疲劳感也比阅读其他专业书籍要轻得多。这可能是因为作者在写作时就注重了阅读的舒适性，而不是简单地把公式堆砌上去。总而言之，这本书在形式和内容上都达到了一个极高的水准，它不仅是一套知识体系，更是一件精美的、值得珍藏的学术工艺品，是我近期阅读体验中最为愉悦的一本。

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这本书的结构安排堪称艺术品。它不是那种堆砌公式和定理的死板教材，而是构建了一个层层递进、螺旋上升的学习路径。从最基础的计数原理开始，逐步过渡到生成函数、图论的初步应用，再到更深层次的排列组合理论，每部分之间的衔接都自然而然，过渡得天衣无缝。我发觉自己很容易就能跟随作者的思路深入下去，即便遇到一些初看棘手的概念，作者总能提供多角度的解析，比如从物理模型到概率模型的转换，极大地增强了理论的可操作性和直观性。与其他我读过的相关书籍相比，这本书最大的优势在于其“问题驱动”的学习方式。它不是先抛出理论再寻找应用，而是通过一系列精心设计的、富有启发性的问题，反向驱动我们去探索和构建相应的数学工具。这种方式极大地激发了我的学习主动性，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地“发现”数学规律。

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阅读这本书的过程，就像是与一位学识渊博但又极为耐心的老教授面对面交流。书中的例题选择和解析，体现了作者深厚的教学功底。许多复杂的证明过程，被拆解成了几个非常容易理解的小步骤，每一步都有明确的动机和清晰的推导。我特别喜欢书中穿插的一些历史背景介绍，它们为冰冷的数学概念注入了人文色彩，让我们了解到这些理论是如何在人类智慧的碰撞中逐渐成熟和完善的。比如，在讨论鸽巢原理时，作者对该原理在不同情境下的巧妙应用进行了详尽的剖析，这比单纯的公式推导来得更令人信服和印象深刻。更难得的是，作者在讲解过程中始终保持着一种批判性的眼光，不仅展示了“如何做”，更引导我们思考“为什么这样做最优”，这种对底层逻辑的追问，是真正区分优秀教材和平庸教材的关键所在。

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中学时候读的，但是为了学排列组合买的，知道了很多别的知识，第一次知道局部最优与整体最优解

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