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具体描述
This introduction to topology provides separate, in-depth coverage of both general topology and algebraic topology. Includes many examples and figures. GENERAL TOPOLOGY. Set Theory and Logic. Topological Spaces and Continuous Functions. Connectedness and Compactness. Countability and Separation Axioms. The Tychonoff Theorem. Metrization Theorems and paracompactness. Complete Metric Spaces and Function Spaces. Baire Spaces and Dimension Theory. ALGEBRAIC TOPOLOGY. The Fundamental Group. Separation Theorems. The Seifert-van Kampen Theorem. Classification of Surfaces. Classification of Covering Spaces. Applications to Group Theory. For anyone needing a basic, thorough, introduction to general and algebraic topology and its applications.
作者简介
目录信息
读后感
刚读到第三章，目前为止感觉内容安排的还是很合理的，习题是值得好好作的，数量适当，有基础性的，也有延伸性的，就像书中说的，有些题目可以写文章了。 翻译的也不错，只是有些地方略感矫情。 以上纯属拙见。
评分因为某些原因，要重读拓扑的书。 老实说拓扑真的是心病。。。大三时去香港待了半年，最大的遗憾是没有读拓扑，后来因为要考试，自学了两三下，也是懵懂，拿了个及格分算是了事。 拓扑像是平行宇宙里的抽代。正如抽代不过是加减乘除的高度抽象--拓扑，把分析重新讲了一遍。只不...
评分因为某些原因，要重读拓扑的书。 老实说拓扑真的是心病。。。大三时去香港待了半年，最大的遗憾是没有读拓扑，后来因为要考试，自学了两三下，也是懵懂，拿了个及格分算是了事。 拓扑像是平行宇宙里的抽代。正如抽代不过是加减乘除的高度抽象--拓扑，把分析重新讲了一遍。只不...
评分因为某些原因，要重读拓扑的书。 老实说拓扑真的是心病。。。大三时去香港待了半年，最大的遗憾是没有读拓扑，后来因为要考试，自学了两三下，也是懵懂，拿了个及格分算是了事。 拓扑像是平行宇宙里的抽代。正如抽代不过是加减乘除的高度抽象--拓扑，把分析重新讲了一遍。只不...
评分用户评价
读这本书的过程，就像是在一个巨大的迷宫中探险。作者就像一位经验丰富的领航员，总能在关键时刻给予提示，又不至于剥夺我独立思考的乐趣。我尤其对书中关于“紧致性”的讨论印象深刻。一开始，我对于这个概念感到有些模糊，总觉得它和“有限”或者“闭合”有什么关系，但又不太确定。然而，随着阅读的深入，作者通过一系列严谨的论证和巧妙的比喻，逐渐揭开了它的面纱。我开始理解，紧致性不仅仅是关于空间的“大小”，更是一种关于“完备性”和“稳定性”的深刻洞察。 书中对“度量空间”和“拓扑空间”的区分，更是让我大开眼界。我一直以为，距离是我们衡量空间的最基本方式，但这本书告诉我，存在着一种更广阔的视角，可以不依赖于精确的距离，来研究空间的性质。这种“不动点定理”的介绍，更是将抽象的概念与实际应用联系了起来。我开始思考，在物理学、计算机科学甚至生物学中，这些看似深奥的数学工具，是如何发挥作用的。这本书没有直接给出具体的计算方法，而是侧重于概念的理解和逻辑的推演，这让我受益匪浅。
评分读这本书的过程，让我对“连续性”有了更深刻的理解。我之前以为“连续”仅仅是指“没有中断”，但这本书让我看到了“连续映射”在拓扑学中的核心地位。作者通过“开集”和“闭集”的性质，来定义和刻画连续性，这种抽象的定义方式，反而让我对“连续”有了更本质的认识。 我特别欣赏书中关于“分离公理”的讨论。作者用不同的“分离性”来区分不同类型的拓扑空间，这种对空间性质的细致分类，让我感受到了数学的严谨与精妙。这本书没有过多的计算，更多的是逻辑推理和概念的辨析，这让我受益匪浅，也让我开始思考，在生活中，是否存在着类似“分离公理”的原则，能够帮助我们更好地理解事物之间的关系。
评分这本书的每一页都充满了智慧的光芒，它让我看到了数学的优雅与力量。作者在介绍“紧致空间”的性质时，那种对“开覆盖”的深入探讨，让我领略到了数学证明的严谨之美。我一开始对于“有限子覆盖”的概念感到有些难以理解，但通过作者精心设计的例子，我逐渐明白了它的重要性。 我最喜欢的是，作者在书中穿插了一些历史典故和应用场景，这让原本可能枯燥的数学概念变得生动有趣。这本书不仅仅是关于数学理论的介绍，更是关于一种探索未知、理解世界的思维方式的启迪。它让我认识到，即使是最抽象的数学概念，也可能蕴含着对现实世界深刻的洞察。
评分这本书的叙述方式极具吸引力，它不是那种枯燥乏味的教科书，而更像是一次引人入胜的数学故事。我非常喜欢作者在引入“微分流形”概念时，那种从“欧几里得空间”到“局部欧几里得空间”的过渡。这种逐步推广和抽象化的过程，让我感受到了数学的生命力。 我印象最深的是，作者在解释“切空间”的概念时，那种将函数的“线性近似”与“方向导数”联系起来的思路。这让我看到了微积分和拓扑学之间巧妙的融合。这本书没有直接给出复杂的公式，而是侧重于概念的直观理解和几何意义的阐释，这对于我这样对抽象数学略感畏惧的读者来说，无疑是一大福音。
评分我一直对那些能够连接不同学科的知识感到着迷，而这本书正是这样一本。它不仅仅是关于数学的，更是关于一种思维方式的。作者在介绍“同调群”的时候，那种循序渐进的讲解方式，让我感觉自己正在一步步地构建对这个概念的理解。我一开始对“边界算子”感到有些困惑，但通过书中一系列的例子，我逐渐明白了它的作用。 让我印象深刻的是，作者并没有直接给出“同调群”的复杂定义，而是通过“链复形”来引入。这种从具体到抽象的路径，大大降低了理解门槛。我开始思考，在现实世界中，是否存在着与同调群类似的结构，能够帮助我们理解复杂的系统。这本书让我看到了数学在揭示世界本质方面的强大力量。
评分这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的革新。我一直以为数学是关于数字和计算的，但这本书让我看到了数学的另一面——它更像是一种关于“结构”和“关系”的语言。作者在介绍“同胚”概念时，那种将两个空间“连续变形”而不撕裂、不粘合的比喻，简直太形象了。我反复阅读了几遍，才真正领会到其中的精妙之处。这让我开始重新审视那些我习以为常的几何形状，原来它们之间存在着如此深刻的内在联系。 我特别欣赏作者在处理一些复杂证明时的清晰思路。他总是能够将一个庞大的证明分解成若干个小步骤，每一个步骤都逻辑严谨，层层递进。即使在遇到一些难以理解的地方，他也会用更加浅显易懂的方式进行解释，或者提供一些辅助性的例子。这让我感觉自己并不是在被动地接受信息，而是在积极地参与到数学的探索过程中。书中关于“流形”的初步介绍，也让我对高维空间的理解有了新的突破。
评分这本书的封面设计就给我一种沉静而深邃的感觉，黑色的底色上，一个抽象的、扭曲的环形图案若隐若现，似乎暗示着书中即将展开的奇妙旅程。当我第一次翻开它，就被那种严谨而又富有诗意的语言所吸引。作者以一种极其精妙的方式，将看似抽象的概念具象化，仿佛一位技艺精湛的雕塑家，用文字的凿斧一点点勾勒出空间的奥秘。它不像我之前读过的一些数学书籍那样，上来就用一大堆符号和公式压迫读者，而是循序渐进，像是一位耐心的向导，带领我一步步走进这个由点、线、面构成的无限世界。 我特别喜欢其中关于“连通性”的探讨。作者没有直接给出一个冷冰冰的定义，而是通过一些生动的例子，比如一张纸上的洞、一个橡皮泥的环，让我们直观地感受到不同空间之间的差异。这种“拓扑等价”的概念，让我重新审视了我们日常所见的一切，原来很多看似不同的事物，在更宏观的尺度上，可能本质上是相同的。这种颠覆性的视角，让我感到非常兴奋，仿佛解锁了某种隐藏的宇宙规律。书中的插图也恰到好处，虽然不多，但每一张都精准地传达了核心思想，比如那个著名的“克莱因瓶”，光是看着它的图，就能引发我无数的遐想。
评分这本书的魅力在于它能让你从一个全新的角度去观察世界。我之前对“同伦”的概念一直停留在比较表面的理解，觉得它只是关于“可变形”的。然而，通过这本书，我才真正理解到，同伦不仅仅是形状上的相似，更是指在某个空间内，两个连续映射之间的“连续变形”。这种对“路径”和“环路”的深入探讨，让我对“洞”和“孔”有了更深刻的认识。 我尤其喜欢书中关于“基本群”的讨论。作者用一种非常直观的方式，解释了如何通过路径的组合来构造一个群。这让我看到了代数和拓扑学之间有趣的联系。这本书没有回避一些复杂的数学概念，但它总能找到一种方式，让这些概念变得易于理解。那种通过“环”来区分不同空间（比如圆环和球体）的思路，让我对空间本身的性质有了更深的体悟。
评分这本书为我打开了一个全新的视野，让我看到了数学的广阔与深邃。我一直以为“函数”就是我们熟悉的那些代数表达式，但这本书让我认识到，“连续映射”的概念，才是连接不同拓扑空间的重要桥梁。作者在解释“同胚”的时候，那种“拉伸”和“压缩”的比喻，让我对空间的可塑性有了全新的认识。 我特别喜欢书中关于“度量空间的完备性”的讨论。一开始，我对于“完备性”的理解有些模糊，总觉得它和“有界”或者“闭合”差不多。但是，通过作者的讲解，我才明白，完备性更关注的是“收敛性”，即一个序列是否总能在空间内找到极限。这种对空间性质的深入挖掘，让我对数学的严谨性有了更深的敬畏。
评分这本书的阅读体验，就像是在攀登一座巍峨的山峰。每一步的攀登都充满挑战，但也每一步都能看到更美的风景。作者在引入“纤维丛”的概念时，虽然涉及了一些更为复杂的数学工具，但他依然能够用清晰的语言和直观的图示，带领读者逐步理解。我一开始对于“纤维”和“基空间”之间的关系感到有些难以把握，但通过书中关于“球面上的切线束”的例子，我才豁然开朗。 我尤其欣赏作者在处理一些抽象概念时的耐心。他不会急于给出最终的结论，而是花费大量篇幅去铺垫，去引导读者思考。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在主动地探索。这本书让我认识到，数学的本质不仅仅在于计算，更在于对“结构”和“关系”的深刻理解。
评分很好的入门书
评分扫尾四。拓扑入门首选。和尤承业的书结构很像，但看看Munkres写了多少页吧。点集部分详细到完全可以当手册查，但好玩的是后半本代拓入门。据我所知数学系的课也不会讲紧曲面和复叠空间的分类，但正是这部分让我更加想学习代拓。承接Hatcher很不错。
评分GT部分第一刷
评分不知道在说什么。。。。
评分GT部分第一刷
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