Brownian Motion and Stochastic Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
A graduate-course text, written for readers familiar with measure-theoretic probability and discrete-time processes, wishing to explore stochastic processes in continuous time. The vehicle chosen for this exposition is Brownian motion, which is presented as the canonical example of both a martingale and a Markov process with continuous paths. In this context, the theory of stochastic integration and stochastic calculus is developed, illustrated by results concerning representations of martingales and change of measure on Wiener space, which in turn permit a presentation of recent advances in financial economics. The book contains a detailed discussion of weak and strong solutions of stochastic differential equations and a study of local time for semimartingales, with special emphasis on the theory of Brownian local time. The whole is backed by a large number of problems and exercises.
作者简介
目录信息
读后感
这书写作上有些问题。读前两章时根本不知道作者要干什么，直到读到第三章，才发现原来这是一本关于鞅论的书。读到四五章才明白前面忙活半天是为了什么。到最后一章又不明白作者要干什么了。 这完全是本反方向的书，既不从特殊到一般，又不从应用引出理论。上来就直接对鞅对局部...
评分这本书的特点是非常全面，一切关于布朗运动的知识、连续半鞅随机积分ITO公式的各种变形，都可以从该书找到，不是正文就是习题。写得也极具启发性，比如和一个stopping time相联系的sigma代数filtration，一般的书都是直接给出个定义，只有这本书解释了为什么会有这样的定...
评分 评分这本书的特点是非常全面，一切关于布朗运动的知识、连续半鞅随机积分ITO公式的各种变形，都可以从该书找到，不是正文就是习题。写得也极具启发性，比如和一个stopping time相联系的sigma代数filtration，一般的书都是直接给出个定义，只有这本书解释了为什么会有这样的定...
用户评价
《Brownian Motion and Stochastic Calculus》这本书给我带来了全新的视角，它以一种系统而深刻的方式，将我带入了随机分析的奇妙世界。作者对布朗运动的阐释，不仅仅是数学层面的严谨定义，更包含了对其物理直觉的深刻理解。从布朗运动的路径性质到其概率分布，每一个细节都经过了作者的精心打磨。我特别欣赏书中对伊藤积分的讲解，它以一种由浅入深、层层递进的方式，揭示了随机微积分的核心思想。作者在推导伊藤积分时，对于离散逼近的巧妙运用，以及对伊藤引理的清晰论证，都让我受益匪浅。更重要的是，这本书不仅关注理论的建立，更强调理论的应用。作者通过对各种实际问题的建模分析，例如股票价格的随机波动，生动地展示了随机微积分在解决复杂问题中的强大威力。这本书的深度和广度都令人称赞，是一部对随机分析有深入了解的读者非常有价值的参考。
评分读完《Brownian Motion and Stochastic Calculus》这本书，我感到受益匪浅，它为我打开了理解金融市场和其他许多复杂系统底层运作机制的大门。作者以一种循序渐进、由浅入深的方式，将看似高深的随机过程理论，通过布朗运动这一核心概念，生动地展现在读者面前。我尤其欣赏书中对布朗运动的几何特性和概率分布的详尽描述，从数学上严谨地勾勒出了随机游走的轨迹。随后，作者将这种直观的理解自然地延伸到伊藤积分的构建，这一部分对于理解随机微分方程至关重要。作者没有回避其中的技术细节，而是通过清晰的推导和巧妙的例子，帮助读者克服了初期的理解障碍。特别是关于 Ito's Lemma 的证明，书中提供了多种视角，让我得以从不同角度审视其内在的逻辑和威力。这本书的语言风格严谨而不失生动，即使是对于初次接触随机分析的读者，也能感受到其魅力。我一直在寻找一本能够系统性地讲解随机分析的著作，而这本《Brownian Motion and Stochastic Calculus》无疑满足了我的需求，它不仅是理论的讲解，更是思想的启迪。我还会反复阅读其中的部分章节，以加深理解和巩固知识。
评分《Brownian Motion and Stochastic Calculus》是一本真正能够引领读者深入理解随机分析领域的杰出著作。作者从布朗运动这一基础概念出发，以其特有的严谨和清晰，为读者构建了一个坚实的数学框架。书中对布朗运动的各种性质，包括其概率分布、路径的连续性与不可微性，以及其“记忆性”的缺失，都进行了细致入微的分析。我特别赞赏作者在介绍伊藤积分时所采用的策略，它巧妙地将离散的逼近方法转化为连续的随机积分，这一过程的逻辑性令人印象深刻。伊藤引理的推导和应用，是本书的核心内容之一，它为理解和处理随机微分方程提供了强大的工具。作者通过对金融市场中的随机波动等实例的深入剖析，清晰地展示了随机微积分在实际应用中的广泛性和有效性。这本书的理论深度和应用广度都达到了相当的高度，是任何希望在随机分析领域有所建树的读者不可或缺的宝贵资源。
评分毫无疑问，《Brownian Motion and Stochastic Calculus》是一部令人印象深刻的著作，它以其清晰的结构和深入的分析，为我理解随机分析领域奠定了坚实的基础。作者从布朗运动这一核心概念入手，逐步深入到更复杂的随机过程和随机微积分。书中对布朗运动性质的详细阐述，包括其轨道性质、二次变差以及与正态分布的联系，都为理解其随机性奠定了数学基础。我特别欣赏作者在引入伊藤积分时的严谨性和清晰度，他巧妙地将抽象的数学概念与直观的几何理解相结合，使得学习过程更加顺畅。例如，作者对伊藤积分的定义以及其基本性质的推导，都做到了详尽且易于理解。更重要的是，书中对随机微分方程的讲解，展示了如何运用随机微积分来模拟和分析复杂的动态系统，这在金融、物理、工程等多个领域都有着广泛的应用。作者通过具体的例子，例如期权定价模型，展示了随机微积分的强大威力。这本书不仅提供了理论上的深度，更在应用层面给予了丰富的指导。
评分不得不说，《Brownian Motion and Stochastic Calculus》是一部极具启发性的著作，它以其严谨的学术态度和清晰的逻辑结构，为我打开了理解随机过程的全新视角。作者对布朗运动的描绘，不仅仅是抽象的数学概念，更蕴含着对自然界随机现象的深刻洞察。书中对布朗运动的轨迹特性，例如其连续性、不可微性以及与高斯过程的联系，都进行了详尽的阐述。我尤其推崇作者在引入伊藤积分时的讲解方式，它以一种非常系统和直观的方式，将抽象的数学概念层层剥离，直至清晰可见。伊藤积分的定义和性质，以及伊藤引理的推导，都是本书的精髓所在。作者通过对金融学中期权定价等经典问题的分析，生动地展示了随机微积分在解决实际问题中的巨大价值。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅能够满足学术研究的需求，也能为实际应用提供宝贵的指导。
评分《Brownian Motion and Stochastic Calculus》这本书为我打开了随机分析世界的大门，它以其详实的论述和严谨的推导，让我对布朗运动及其相关的随机微积分有了深刻的认识。作者首先对布朗运动的数学定义及其关键性质进行了细致的阐述，包括其路径的连续性、无处不可微性以及其增长的随机性。这些性质的理解是掌握后续随机积分理论的基础。我特别欣赏作者在介绍伊藤积分时的清晰逻辑和循序渐进的讲解方式。从离散逼近到积分的构造，每一个步骤都清晰明了，使得抽象的数学概念变得触手可及。书中对伊藤引理的推导和应用，是本书的亮点之一，它为处理随机微分方程提供了核心工具。作者通过多种生动的例子，例如金融市场中股票价格的随机波动，展示了随机微积分在实际问题中的强大应用能力。这本书的深度和广度都令人赞叹，对于想要深入了解随机过程理论的研究者和学生来说，这是一本不可或缺的参考书。
评分《Brownian Motion and Stochastic Calculus》这本书给我留下了极其深刻的印象，其对布朗运动的描绘，不仅是数学上的精确定义，更是一种对现实世界随机性的深刻洞察。作者在开篇就对布朗运动的历史发展和物理直觉进行了梳理，这使得我们能够跳出纯粹的数学符号，从一个更宏观的角度去理解这个概念的意义。书中对于路径的连续性、不可微性以及其特殊的增长性质的讨论，都为后续的随机积分理论奠定了坚实的基础。我特别赞赏作者在引入随机积分时，对于黎曼-斯蒂尔吉斯积分局限性的分析，以及如何通过近似方法构建出更具鲁棒性的伊藤积分。这个过程的严谨性和逻辑性是这本书的一大亮点。此外，书中对随机微分方程的讲解，也让我体会到了随机过程在建模实际问题中的强大能力。作者通过一系列具体的例子，例如金融市场中的资产价格波动，展示了如何利用随机微分方程来捕捉和预测系统的动态行为。虽然这些例子需要一定的数学背景来理解，但作者的讲解方式使得学习过程更加平滑和富有成效。这本书的深度和广度都令人称赞，是一本值得反复研读的经典之作。
评分这部《Brownian Motion and Stochastic Calculus》是我近期阅读过的最令人印象深刻的图书之一，它以一种既严谨又富于洞察力的方式，为我揭示了随机分析的奥秘。作者从布朗运动这一看似简单的现象出发，却能够深入挖掘其背后蕴含的深刻数学原理。书中对于布朗运动路径的描述，从其连续性到不可微性，以及其独特的增长性质，都让我对随机性有了全新的认识。我尤其欣赏作者在构建伊藤积分时所展现出的逻辑清晰度和数学严谨性。通过对离散逼近的巧妙运用，以及对伊藤引理的详尽推导，作者将抽象的随机微积分理论变得触手可及。本书的价值不仅体现在其理论的深度，更体现在其在实际应用上的广泛指导意义。作者通过分析诸如金融资产价格波动等实际问题，生动地展示了随机微积分在建模和预测复杂系统中的强大力量。这是一本真正能够启迪思维、拓展视野的经典之作。
评分《Brownian Motion and Stochastic Calculus》是一本令人难以忘怀的著作，它以其深刻的洞察力和严谨的分析，为我打开了通往随机世界的大门。作者从布朗运动这一核心概念出发，逐步引导读者深入了解随机过程的奥秘。书中对布朗运动的性质，如路径的连续性、不可微性以及其二次变差的详细阐述，为理解后续内容奠定了坚实的基础。我尤其喜欢作者在介绍伊藤积分时所采用的方法，它以一种非常直观和系统的方式，将抽象的数学概念呈现出来。伊藤积分的构造过程，以及伊藤引理的推导，都做得非常出色，为处理随机微分方程提供了关键的数学工具。本书的价值不仅在于其理论的深度，更在于其在实际应用中的广泛指导意义。作者通过对金融市场波动等典型案例的分析，展示了随机微积分在建模和预测复杂系统方面的强大能力。这本书的严谨性、清晰度和应用性都达到了相当高的水平，是一部值得反复研读的经典著作。
评分我对《Brownian Motion and Stochastic Calculus》这本书的评价极高，它是一部在随机分析领域具有里程碑意义的著作。作者对布朗运动的描述，不仅仅是数学公式的堆砌，更是一种对自然界随机现象的深刻洞察。从布朗运动的定义到其各种性质的详尽分析，每一个环节都做得非常出色。我尤其欣赏作者对伊藤积分的构建过程的讲解，它以严谨的数学语言和清晰的逻辑，揭示了随机微积分的核心概念。作者没有回避学习过程中的难点，而是通过巧妙的例子和详尽的推导，帮助读者克服理解上的障碍。例如，伊藤引理的推导，书中提供了多种视角，让我得以从不同的角度理解其数学内涵和应用潜力。此外，书中对随机微分方程的讨论，也展示了如何将这些抽象的数学工具应用于解决实际问题，例如金融衍生品的定价。这本书的深度和广度都令人印象深刻，对于想要深入理解随机过程和随机微积分的读者来说，这是一本必读的经典之作。
评分Shreve读数学前是德语系学生！
评分最近在读Sannikov的论文，引用了很多这书里习题的结论，于是打回重读了，对于想了解连续时间框架的，这书要全读/题全刷。
评分题暂时没时间刷了。做Diffusion的我觉得都需要至少过一遍这本书。
评分基本的金融数学（随机微积分）参考书
评分题暂时没时间刷了。做Diffusion的我觉得都需要至少过一遍这本书。
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