具体描述
《代数几何原理》主要内容：A third general principle was that this volume should be stir-contained.In particular any "hard" result that would be utilized should be fullyproved. A difficulty a student often faces in a subject as diverse as algebraic geometry is the profusion of cross-references, and this is one reason for attempting to be self-contained. Similarly, we have attempted to avoid allusions to, or statements without proofs of, related results. This book is in no way meant to be a survey of algebraic geometry, but rather is designed to develop a working facility with specific geometric questions.Our approach to the subject is initially analytic: Chapters 0 and 1 treat the basic techniques and results of complex manifold theory, with some emphasis on results applicable to projective varieties. Beginning in Chapter 2 with the theory of Riemann surfaces and algebraic curves, and continu-ing in Chapters 4 and 6 on algebraic surfaces and the quadric line complex, our treatment becomes increasingly geometric along classicallines. Chapters 3 and 5 continue the analytic approach, progressing to more special topics in complex manifolds.
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目录信息
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用户评价
我手里的这本《代数几何原理》，与其说是一本读物，不如说是一本挑战。作者以一种极为系统的方式，将代数几何的各个分支层层剖析。从最基础的交换代数，到簇（varieties）、概形（schemes），再到上同调（cohomology）等更高级的概念，都经过了精心的组织和编排。当我开始阅读关于“簇”的部分时，我发现自己需要将那些抽象的代数概念，如环、理想、域等，与直观的几何图形联系起来。作者在定义簇时，引入了“闭集”和“开集”的概念，并且强调了它们是由多项式方程定义的。例如，他详细解释了如何用多项式方程组来定义一个代数簇，以及如何通过这些方程来研究簇的性质。然而，当我深入到“概形”理论时，我感到自己进入了一个更为抽象的领域。概形不仅仅是方程组定义的几何对象，它是一种将代数环“几何化”的框架。作者在解释概形时，引入了“层”（sheaves）的概念，并详细阐述了如何通过“粘性”（sheaf property）来传递信息。这部分内容对我来说，是相当具有挑战性的，我需要不断地在抽象的代数语言和模糊的几何直观之间进行切换，才能勉强理解其中的含义。这本书要求读者具备极强的数学抽象能力和耐心，每一次阅读都像是在进行一场智力上的“马拉松”。
评分这本书的书写风格，我只能用“严谨到近乎残酷”来形容。作者似乎对每一个细节都力求完美，从最基础的公理到最复杂的定理，都经过了细致的推导和论证。当我阅读关于“射影空间”（projective space）的章节时，我发现作者不仅给出了其代数定义，还从几何直观上进行了多角度的阐释。然而，这种严谨性也使得理解的门槛变得很高。例如，在介绍“齐次坐标”（homogeneous coordinates）和“齐次多项式”（homogeneous polynomials）时，作者强调了它们在定义射影簇（projective varieties）中的重要性，以及如何通过等价关系来处理无穷远处的点。但是，当我试图理解“多项式环的理想”（ideals of polynomial rings）与“代数簇”之间的对应关系时，我感到自己的理解能力受到了前所未有的考验。作者引入了“希尔伯特零点定理”（Hilbert's Nullstellensatz）这个关键的桥梁，它将代数中的理想与几何中的簇建立了紧密的联系。然而，定理本身的证明过程以及其蕴含的深刻含义，对我来说仍然是相当晦涩的。我常常需要在阅读时，反复地查阅附录中的定义和符号表，并且在笔记本上进行大量的草稿和演算，才能勉强跟上作者的思路。这本书是一本需要耐心和毅力的读物，它不会轻易地向你揭示它的秘密，而是需要你付出辛勤的努力去发掘。
评分翻开《代数几何原理》，我立刻被其严谨的数学语言所吸引。作者在开篇就为我们构建了一个坚实的理论框架，从基础的代数结构出发，逐步引申出几何的概念。然而，这并非一段轻松的旅程。书中充斥着大量的符号和抽象的定义，例如“环同态”（ring homomorphism）、“理想”（ideal）等，它们构成了理解后续内容的基础。当我开始阅读关于“簇”的部分时，我发现自己需要将这些代数概念与几何图形联系起来，这对我来说是一个巨大的挑战。作者在描述射影簇（projective varieties）时，对齐次坐标（homogeneous coordinates）的使用，以及如何通过齐次多项式来定义簇，都让我对代数与几何的结合有了新的认识。但是，随之而来的“概形”理论，则更是将抽象程度推向了新的高度。我理解概形是将代数环“几何化”的工具，它允许我们将代数几何的语言应用于比传统簇更广泛的数学对象。然而，如何从直观的几何理解过渡到概形的抽象定义，并且理解其“纤维”（fibers）和“基”（base）的概念，对我而言是一项艰巨的任务。我常常需要在阅读时，在脑海中不断地构建和修改自己的理解模型，并且经常会感到自己抓住了重点，但下一刻又发现自己遗漏了更关键的细节。这本书要求读者具备扎实的代数基础和高度的抽象思维能力，每一次阅读都像是在解开一个复杂的数学谜题。
评分这本书确实像一本砖头，沉甸甸地压在我书架上，我最近终于鼓起勇气翻开了它。最初的几个章节，老实说，我有一种被数学的洪流淹没的感觉，各种抽象的概念和符号像潮水一样涌来。我发现自己常常需要在脑海中构建非常复杂的几何对象，或者在纸上反复演算那些我以为自己已经掌握了的定理，才能勉强跟上作者的思路。尤其是在讨论概形（schemes）的部分，我的大脑仿佛被施了魔法，开始出现短暂的“宕机”现象。那些所谓的“局部性质”、“粘性”（sheaf）以及在不同“层”之间的转换，都像是在玩一个我尚未完全理解规则的迷宫游戏。每一次读懂一个段落，我都感觉像是找到了通往下一层迷宫的钥匙，但下一刻又会遇到新的、更深的困境。我不得不承认，我经常需要借助其他参考资料，比如一些更基础的代数几何入门教材，或者是一些网络上的讲解视频，才能勉强理解作者在讲什么。有时候，我会一遍又一遍地重复阅读同一页，直到那些抽象的数学语言似乎在我脑海中形成了一些模糊的图像。这绝对不是一本可以随意翻阅的书，它需要一种专注和耐心，一种愿意沉浸在抽象世界中的决心。尽管如此，我仍然能感受到其中蕴含的深刻思想，那种将代数工具应用于几何问题的强大力量，以及作者在梳理这些复杂概念时所展现出的清晰逻辑，尽管这清晰对我来说常常是“雾里看花”。
评分当我拿到这本《代数几何原理》时，我已经被它厚实的封面和严肃的书名所震慑。我一直对数学抱有敬畏之心，而代数几何更是我心中“高不可攀”的领域。这本书的出现，就像是一个巨大的挑战，或者说，是一扇通往未知奇妙世界的大门。我尝试着从头开始阅读，但很快就发现，我的基础知识可能还不足以支撑我完全理解书中内容。那些关于域、环、理想的讨论，我虽然在本科时接触过，但在此书中却被赋予了更深层次的含义和更广泛的应用。作者在介绍射影空间（projective space）时，那种将无限远的概念纳入有限的代数框架的思路，让我惊叹不已。然而，当我深入到“簇”（varieties）的定义和分类时，我感到自己的理解力开始力不从心。尤其是那些涉及到上同调（cohomology）和示性类（characteristic classes）的内容，对我来说简直是天书。我必须承认，很多时候我是在“硬着头皮”往下读，希望能在字里行间捕捉到一些关键的线索，或者是在反复阅读后，能偶然间领悟到作者的深意。书中的例题和习题，也常常是我攻克的难点，它们往往需要我调动一切学到的知识，并进行巧妙的组合运用，才能勉强找到答案。我感觉自己像是站在一座巨大的知识宝库门口，而这本书则是那把开启宝库大门的钥匙，只是我还需要不断地磨砺自己的能力，才能真正地进入其中一探究竟。
评分这本书的内容，说实话，像是一本用数学语言写成的百科全书，涵盖了代数几何的众多核心概念。我从作者的笔触中感受到一种对数学的深切热爱和严谨态度。他对于“万有性质”（universal property）的强调，以及如何利用它来定义诸如“张量积”（tensor product）和“积簇”（product variety）之类的对象，都让我对数学的构造性有了更深的理解。但当我试图将这些抽象的定义与我脑海中已有的几何直观联系起来时，我常常感到力不从心。例如，作者在讨论“李群”（Lie groups）与代数簇之间的联系时，其数学的精妙之处让我为之赞叹，但同时，那些关于“李代数”（Lie algebras）的性质和群的代数结构之间的关系，对我来说仍然是相当晦涩难懂的。我发现自己需要花费大量的时间去消化每一个定理的证明，去理解每一个符号的含义，并且常常需要在阅读过程中停下来，进行大量的思考和联想。书中还涉及到了“代数曲线”（algebraic curves）和“曲面”（surfaces）的分类，这部分内容虽然在概念上有所启发，但具体的分类定理和判别准则，对我来说仍是一片模糊。我感觉自己像是在一个广阔的数学森林中迷失了方向，虽然我能看到树木的形态，但却无法辨认出它们的种类和它们之间的联系。每一次试图深入理解，都让我更加意识到自己知识的不足，同时也激发了我进一步探索的欲望。
评分我不得不承认，《代数几何原理》这本书对我来说，是一本需要“啃”的书。作者在开篇就奠定了非常扎实的代数基础，从各种环的性质，到域的扩张，再到多项式环及其理想的理论，都进行了详尽的阐述。这些内容对我来说，既熟悉又陌生，因为它们在我本科时虽然学习过，但在此书中却被赋予了更深层次的含义和更广阔的应用范围。当我进入到代数几何的核心部分，例如关于“簇”（varieties）的定义和性质时，我感到自己的理解受到了极大的挑战。作者对于“闭集”（closed sets）和“开集”（open sets）的代数化方式，以及如何通过“理想”（ideals）来刻画代数簇，都让我对代数与几何的深刻联系有了全新的认识。然而，当我开始接触“概形”（schemes）的概念时，我发现自己的思维方式需要进行一次重大的转变。概形作为一种更普遍的几何对象，其定义依赖于“环”（rings）和“层”（sheaves）的概念，这使得理解更加抽象。我常常需要在脑海中反复地构建抽象的数学结构，并且花费大量的时间去理解不同“层”之间的粘性（sheaf property）以及它们如何传递信息。这本书要求读者具备高度的抽象思维能力和扎实的代数功底，每一次阅读都像是在进行一场复杂的数学推演，稍有不慎就可能迷失方向。
评分拿到这本书，我被它厚重的篇幅和严谨的排版所震撼。作者在开篇就为我们构建了一个非常扎实的代数基础，从域（fields）、环（rings）到理想（ideals），以及多项式环的性质，都进行了详细的阐述。这部分内容虽然在我本科时期有所接触，但在此书中，它们被赋予了更深层次的含义和更广阔的应用。当我进入代数几何的核心部分，例如关于“簇”（varieties）的定义和性质时，我发现自己需要将这些抽象的代数概念，与直观的几何图形联系起来。作者在描述射影簇（projective varieties）时，对齐次坐标（homogeneous coordinates）的使用，以及如何通过齐次多项式（homogeneous polynomials）来定义簇，都让我对代数与几何的深刻联系有了全新的认识。然而，随之而来的“概形”（schemes）理论，则更是将抽象程度推向了新的高度。我理解概形是将代数环“几何化”的工具，它允许我们将代数几何的语言应用于比传统簇更广泛的数学对象。但是，如何从直观的几何理解过渡到概形的抽象定义，并且理解其“纤维”（fibers）和“基”（base）的概念，对我而言是一项艰巨的任务。我常常需要在阅读时，在脑海中不断地构建和修改自己的理解模型，并且经常会感到自己抓住了重点，但下一刻又发现自己遗漏了更关键的细节。这本书要求读者具备扎实的代数基础和高度的抽象思维能力，每一次阅读都像是在解开一个复杂的数学谜题。
评分这本书给我的感觉，就像是在攀登一座巍峨的数学高峰，而《代数几何原理》正是通往山顶的地图和指南。作者的写作风格非常注重逻辑的严谨性和数学的精确性。他从最基本的集合论和代数概念出发，逐步构建起代数几何的庞大体系。当我开始接触“代数簇”（algebraic varieties）的概念时，我发现作者将代数中的“零点集”（zero locus）与几何中的“簇”紧密联系起来。他详细地解释了如何利用多项式方程组来定义一个簇，以及簇的各种性质，如维度（dimension）、不可约性（irreducibility）等，都可以通过与之对应的代数结构来刻画。然而，当我深入到“概形”（schemes）这一更为抽象的概念时，我感到自己的理解开始变得模糊。作者在介绍概形时，引入了“环”（rings）和“层”（sheaves）的概念，并强调了概形是一种将代数结构“几何化”的工具。他解释了如何通过“谱”（spectrum）的概念将一个环映射到一个拓扑空间，以及如何在其上定义“粘性”（sheaves）。这部分内容对我来说，是相当具有挑战性的，我需要花费大量的时间去理解这些抽象的数学定义，并试图将它们与几何直观联系起来。这本书是一本需要沉浸其中、反复琢磨的书，它不会轻易地让你找到答案，而是需要你付出艰辛的努力去探索。
评分这本书的阅读体验，对我来说，更像是一场艰苦卓绝的数学“登山”之旅。作者以一种相当严谨和系统的方式，将代数几何的基石一一铺陈开来。从最初的交换代数基础，到后面逐渐深入到簇、概形、上同调群等更为抽象和复杂的概念。我常常需要停下来，对照着我脑海中已有的代数知识，试图将它们与书中描述的几何直观联系起来。例如，在讨论曲线时，作者引入的“Genus”概念，我理解它与曲线的“洞”的数量有关，但书中将其与代数表达式联系起来的方式，却需要我反复琢磨。还有在介绍“切空间”（tangent space）时，书中提供的多种定义方式，让我看到了数学的严谨性，但也增加了理解的难度。我发现自己需要花费大量的时间去理解每一个定义，去推导每一个定理的证明过程，并且常常在某个中间步骤就卡住了，需要回过头去重新学习相关的基础知识。有时候，我会感到一种挫败感，因为我发现自己对很多概念的理解还停留在表面，而作者则在更深层次上探讨它们的本质。但同时，每一次的突破，哪怕只是理解了一个小小的概念，都会给我带来巨大的成就感。这本书就像是一位循循善诱但又要求极高的导师，它不断地挑战我的认知极限，也迫使我不断地学习和进步，虽然这个过程充满了汗水和思考。
评分逻辑太乱
评分新近的代数几何经典作
评分It's a great book, up to tons of typos... 代数几何啊。。不知道这辈子有没有机会学到一点皮毛了。。哈哈哈，两年前标记的这本书，当时以为自己不会去做代数几何，但现在看来我还可以做比这更酷的事情呢，哈哈哈
评分买得这本书都被翻得黑得不成样了，感觉这书读起来还是挺顺的，比较容易把握要点
评分上次没读完。。。
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