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出版者:上海科学技术出版社

作者:徐利治

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页数:192

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出版时间:1983-5

价格:0.61

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《数学家的花园：几何与拓扑的奇思妙想》 在这本引人入胜的《数学家的花园》中，我们将邀请您踏上一段探索几何与拓扑迷人世界的旅程。不同于沉浸于抽象的代数结构或离散的计数问题，本书聚焦于那些能够被视觉化、触摸到的数学形态，以及它们之间出人意料的联系。 穿梭于空间的维度： 我们从最直观的二维平面和三维空间出发，审视点、线、面、体是如何构成我们感知世界的基石。您将了解到欧几里得几何的严谨之美，从勾股定理的简洁优雅，到圆锥曲线的丰富变幻，再到多面体的精巧构造。但我们不止步于此，还将悄然跨越到更高维度，探索那些超越日常直觉的几何对象。例如，您将学习到如何理解四维立方体（超立方体）的投影，以及在更高维度空间中，点、线、面的概念如何得以延续和拓展。我们将揭示，即使是在肉眼无法直接触及的维度里，数学依然保有其内在的秩序和和谐。 曲面之舞：柔韧与连接的奥秘： 本书的核心部分将深入探讨拓扑学的奇妙领域。拓扑学，常被誉为“橡皮几何”，它研究的是那些在连续变形（拉伸、弯曲、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的形状的性质。您将惊叹于一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑意义上的相似性，并理解这种相似性源于它们都拥有一个“孔”。我们将详细介绍各种重要的拓扑对象，如球面、环面、克莱因瓶、射影平面，并分析它们的连通性、洞的数量等基本特征。 您将学习如何通过“欧拉示性数”来区分不同的曲面，这一简洁的公式揭示了多边形的面数、边数和顶点数之间的深刻关系，并成为分类复杂拓扑空间的有力工具。我们将探究可定向曲面和不可定向曲面的区别，理解为什么在三维空间中构建一个真正的克莱因瓶是不可能的，但它的拓扑模型却是真实存在的，并且在数学研究中有着举足轻重的地位。 图论的桥梁：连接与网络的智慧： 除了对连续形体的探索，本书还将触及图论的某些方面，但侧重于其在几何和空间分析中的应用。我们将讨论如何用图来表示点之间的连接关系，例如，城市之间的道路网络，或者分子之间的化学键。您将了解什么是图的遍历性（比如著名的“柯尼斯堡七桥问题”），以及如何利用图的性质来分析网络的连通性、找到最短路径，或者解决一些优化问题。例如，我们将探讨如何在地图上规划出一条穿越所有城市且仅访问一次的最优路线，这背后蕴含的便是图论的精妙算法。 几何的广延：非欧几何与黎曼几何的视野： 我们还会适时地引入非欧几里得几何的概念，打破欧几里得几何的固有范式。您将了解到平行线公理在不同几何体系中的不同演绎，例如双曲几何中的“过直线外一点有无数条直线与已知直线平行”，以及椭圆几何中的“过直线外一点没有直线与已知直线平行”。这些非欧几何理论不仅在数学上具有深远的意义，更在现代物理学（如广义相对论）中扮演着至关重要的角色。 本书将带领您理解黎曼几何的思想，它提供了描述弯曲空间和度量距离的强大框架，这对于理解宇宙的几何结构至关重要。我们将探讨曲率的概念，以及它如何决定空间的局部和整体性质。 数学的触感与视觉： 《数学家的花园》强调数学的“触感”与“视觉”体验。我们鼓励读者通过想象、绘画甚至动手制作模型来理解抽象的几何概念。书中将包含大量的图示、示意图和直观的解释，旨在帮助您在脑海中构建出这些几何对象的形象，感受数学的内在美。我们将引导您思考，为什么某些几何构造是可能的，而另一些则不可能，这背后隐藏着深刻的数学原理。 本书适合谁？ 对数学的视觉化和直观理解感兴趣的读者。 渴望拓展思维边界，探索超越日常经验的数学世界的学习者。 对空间、形状、连接性以及它们之间关系的本质感到好奇的任何人。 希望通过数学的语言来欣赏自然界和宇宙的规律之美的爱好者。 《数学家的花园》不是一本枯燥的定理堆砌，而是一次充满惊喜的智力冒险。我们将用生动有趣的方式，为您揭示几何与拓扑学中那些令人惊叹的模式和连接，让您在探索数学的无限可能性的同时，也能享受到发现的乐趣。准备好进入这个由形状、空间和连接编织而成的奇妙世界了吗？

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我是一名在职的数据分析师，平时工作会接触到很多关于优化和资源分配的问题，对纯粹的理论研究兴趣不大，更看重实用性。因此，我挑选这本《计算组合数学》是带着一种“能不能帮我解决实际问题”的功利心态。让我惊喜的是，它完全没有辜负我的期望。这本书对于算法复杂度分析的讲解，尤其是在处理 NP 完全性问题时展现出的那种冷静和审慎，非常贴合我工作中的场景。它没有承诺能找到所有问题的“完美解”，而是教会我如何评估问题的难度，并给出次优解或近似解的策略。例如，书中对各种图着色算法的性能对比，以及如何在有限时间内做出最优决策的权衡分析，这对我优化排班系统和任务调度时提供了直接的理论指导。我不再是盲目地套用别人写好的代码库，而是能从底层逻辑出发，理解为什么某种算法在这种特定约束下会比另一种更高效。这本书的价值在于，它提供了一个强大的“思维工具箱”，而不是一套现成的“工具”。它的语言风格非常直接和务实，几乎没有冗余的修饰，每一个段落都直指核心，读起来效率极高，非常适合时间宝贵、追求效率的专业人士。

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说实话，我拿到这本《计算组合数学》的时候，并没有抱太大期望，毕竟涉及“计算”和“组合数学”的交叉领域，很容易写得晦涩难懂，变成一本给专业人士看的参考手册。但这本书的叙事方式，却像一位经验丰富的导师在引导你探索知识的迷宫。它最大的优点在于，它没有把那些复杂的证明过程变成冷冰冰的公式堆砌。相反，作者似乎非常懂得初学者的痛点，总能在关键时刻插入一些历史背景或者某个定理的“发现之旅”，这极大地增强了阅读的代入感和趣味性。我尤其喜欢它对递归关系处理的那一部分，那种层层递进的结构，仿佛在搭建一座精密的数学大厦，每一步都有迹可循，每一步都坚实有力。而且，书中提供的习题设计得非常巧妙，它们不是简单的数字代换，而是需要你真正理解背后的数学思想才能攻克。我花了很长时间琢磨其中一个关于背包问题的变体，最终豁然开朗的感觉，真是任何教科书都无法比拟的成就感。这本书让我明白，真正的数学之美，在于其逻辑的严密性与思维的灵活性。

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这本书的装帧和排版也值得一提，这对于一本涉及大量公式和符号的数学书籍来说至关重要。纸张的质量很好，反光度适中，长时间阅读眼睛不容易疲劳。更重要的是，作者在符号的使用上展现了惊人的清晰度。通常，组合数学的书籍在引入新符号时容易造成混乱，但《计算组合数学》的作者似乎深谙读者在面对大量希腊字母和特殊符号时的困扰，他们总是在首次引入一个新概念时，用大段的文字来解释其背后的含义和在整个体系中的位置，然后再用简洁的数学语言进行表述。这使得我在回顾某个定理时，不必因为忘记一个下标或角标而需要从头翻阅。特别是关于有限域上的组合构造，那些复杂的矩阵和向量表示，被作者用不同层级的字体和间距处理得井井有条，逻辑关系一目了然。这种对细节的关注，体现了作者对教学艺术的深刻理解。它让我感觉到，编写一本好的技术书籍，需要的不仅仅是知识的深度，更需要的是对读者体验的极致关怀。

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我记得以前上概率论与数理统计的课时，组合部分总是学得一头雾水，觉得那些奇奇怪怪的组合恒等式像是空中楼阁，跟现实世界脱节。这本《计算组合数学》彻底颠覆了我的这种刻板印象。它似乎有一种魔力，能把抽象的计数问题，拉回到我们能触摸到的现实场景中去。书中有一个章节专门探讨了如何在不重复抽取的情况下，计算某种特定排列出现的概率，这背后其实就是非常精妙的组合技巧在支撑。作者没有回避那些看似枯燥的数学推导，而是用一种近乎讲故事的方式，将这些推导与实际的抽样调查、数据加密（虽然不是深入加密算法，但提到了相关的组合基础）联系起来。读完这部分，我甚至开始尝试用组合学的视角去分析我日常生活中遇到的各种随机事件，比如彩票的中奖概率、排队系统的等待时间分布等。这本书的魅力在于，它不仅传授了计算的方法，更重要的是，它培养了一种“组合式思维”——一种将复杂问题拆解为有限元素集合并进行系统分析的能力。这种能力的提升，对我今后的学习和工作都将是持久的影响。

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这本《计算组合数学》实在是让人眼前一亮。我一直对离散数学的这块领域抱有浓厚的兴趣，但市面上的教材往往要么过于理论化，要么讲解得过于浅显。这本书的出现，简直是为我量身定制的。它在讲解组合设计的精妙之处时，那种深入浅出的方式让人印象深刻。比如，在谈到生成函数的部分，作者不仅仅是给出了公式，更是通过一个个生动的例子，把抽象的数学概念“可视化”了。我记得有一章专门讲了鸽巢原理的扩展应用，我原以为这只是个基础知识点，结果作者竟然能把它和图论中的某些连通性问题巧妙地结合起来，这种跨学科的视野，真的让我大开眼界。读完这一部分，我对组合的理解不再停留在简单的排列组合上，而是上升到了对结构和算法的认识。书中对算法效率的分析也相当到位，不像有些书只停留在理论证明，这里还能看到实际计算中的优化思路，对于想将理论应用于实际工程的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。我个人认为，对于想打下坚实数学基础，同时又想看到实际应用价值的读者，这本书绝对是首选。它真正做到了理论与实践的完美结合，读起来酣畅淋漓，每翻过一页都感觉自己对这个世界的理解又深入了一层。

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